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江蘇省邳州市2024屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.把函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像,則新函數(shù)的表達(dá)式是()A. B.C. D.2.二次函數(shù)y=x2-2x+3的最小值是()A.-2B.2C.-1D.13.2018年,臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元,請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為()A.1587.33×108 B.1.58733×1013C.1.58733×1011 D.1.58733×10124.如圖,一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)P落在⊙O上,兩邊分別交⊙O于A、B兩點(diǎn),若⊙O的直徑為8,則弦AB長(zhǎng)為()A. B. C.4 D.65.在△ABC中,∠A=120°,AB=4,AC=2,則sinB的值是()A. B. C. D.6.如圖一塊直角三角形ABC,∠B=90°,AB=3,BC=4,截得兩個(gè)正方形DEFG,BHJN,設(shè)S1=DEFG的面積,S2=BHJN的面積,則S1、S2的大小關(guān)系是()A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.不能確定7.如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點(diǎn),若AB=14,BC=1.則∠BDC的度數(shù)是()A.15° B.30° C.45° D.60°8.一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)紅球和白球,每個(gè)球除顏色以外都相同.5位同學(xué)進(jìn)行摸球游戲,每位同學(xué)摸10次(摸出1球后放回,搖勻后再繼續(xù)摸),其中摸到紅球數(shù)依次為8,5,9,7,6,則估計(jì)盒中紅球和白球的個(gè)數(shù)是()A.紅球比白球多 B.白球比紅球多 C.紅球,白球一樣多 D.無(wú)法估計(jì)9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn),當(dāng)時(shí),則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是()A.2 B. C. D.10.如圖,在⊙O中,AB⊥OC,垂足為點(diǎn)D,AB=8,CD=2,若點(diǎn)P是優(yōu)弧上的任意一點(diǎn),則sin∠APB=()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=cm,則AB的長(zhǎng)為_____.12.如圖,某園林公司承擔(dān)了綠化某社區(qū)塊空地的綠化任務(wù),工人工作一段時(shí)間后,提高了工作效率.該公司完成的綠化面積(單位:與工作時(shí)間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是____________.13.如圖,把直角尺的角的頂點(diǎn)落在上,兩邊分別交于三點(diǎn),若的半徑為.則劣弧的長(zhǎng)為______.14.觀察下列圖中所示的一系列圖形,它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第2019個(gè)圖形中共有_____個(gè)〇.15.若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形為矩形,則四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD之間的關(guān)系為_____.16.二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),作直線,將直線下方的二次函數(shù)圖象沿直線向上翻折,與其它剩余部分組成一個(gè)組合圖象,若線段與組合圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則的取值范圍為_____.17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心.函數(shù)y=(x﹣h)2的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),則h的取值范圍是_____.18.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°到矩形A′B′CD′的位置,AB=2,AD=4,則陰影部分的面積為_____.三、解答題(共66分)19.(10分)已知,如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB,(1)求拋物線的解析式;(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.20.(6分)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),直線分別與軸、軸交于點(diǎn),.拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn),且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.點(diǎn)在該拋物線上,且位于直線的上方.(1)求上述拋物線的表達(dá)式;(2)聯(lián)結(jié),,且交于點(diǎn),如果的面積與的面積之比為,求的余切值;(3)過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),聯(lián)結(jié).若與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo).21.(6分)意外創(chuàng)傷隨時(shí)可能發(fā)生,急救是否及時(shí)、妥善,直接關(guān)系到病人的安危.為普及急救科普知識(shí),提高學(xué)生的急救意識(shí)與現(xiàn)場(chǎng)急救能力,某校開展了急救知識(shí)進(jìn)校園培訓(xùn)活動(dòng).為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的培訓(xùn)效果,該校舉行了相關(guān)的急救知識(shí)競(jìng)賽.現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的急救知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)(百.分制)進(jìn)行分析,過(guò)程如下:收集數(shù)據(jù):七年級(jí):79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,78,81,72,75,80,86,59,83,1.八年級(jí):92,74,87,82,72,81,94,83,1,83,80,81,71,81,72,1,82,80,70,2.整理數(shù)據(jù):40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七年級(jí)010a71八年級(jí)1007b2分析數(shù)據(jù):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)7875c八年級(jí)78d80.5應(yīng)用數(shù)據(jù):(1)由上表填空:a=;b=;c=;d=.(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?0分及以上的共有多少人?(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握的總體水平較好,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,AB∶BD=.(1)求tan∠DAC的值.(2)若BD=4,求S△ABC.23.(8分)如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上的一點(diǎn),F(xiàn)是AB上的一點(diǎn),EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm,求AE的長(zhǎng).24.(8分)如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連結(jié)EF、EO,若DE=,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半徑;(2)求圖中陰影部分的面積.25.(10分)如圖是一根鋼管的直觀圖,畫出它的三視圖.26.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)E,CF⊥AF,且CF=CE(1)求證:CF是⊙O的切線;(2)若sin∠BAC=,求的值.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】二次函數(shù)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后的拋物線頂點(diǎn)與原拋物線頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,開口方向相反,將原解析式化為頂點(diǎn)式即可解答.【題目詳解】把函數(shù)的圖像繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖像,則新函數(shù)的表達(dá)式:故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn),關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的規(guī)律,二次函數(shù)的旋轉(zhuǎn),平移等一般都要先化為頂點(diǎn)式.2、B【解題分析】試題解析:因?yàn)樵?x1-1x+1+1=(x-1)11,所以原式有最小值,最小值是1.故選B.3、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【題目詳解】解:用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33×108=1.58733×1.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式,其中1≤|a|<10,為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值.4、C【分析】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,根據(jù)圓周角定理得出∠D=∠P=30°,∠ABD=90°,再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】連接AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接BD,∵∠P=30°,∴∠D=∠P=30°.∵AD是⊙O的直徑,AD=8,∴∠ABD=90°,∴AB=AD=1.故選:C.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓周角定理,同弧所對(duì)的圓周角相等,直徑所對(duì)的圓周角是直角,由于三角板的直角邊不經(jīng)過(guò)圓心,所以連接出直徑的輔助線是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題解析:延長(zhǎng)BA過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,∵∠CAB=120°,∴∠DAC=60°,∴∠ACD=30°,∵AB=4,AC=2,∴AD=1,CD=,BD=5,∴BC==2,∴sinB=.故選B.6、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC,求出AC邊上的高BM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程,求出方程的解,即可求得S1,如圖2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ=,于是得到S2=()2>()2,即可得到結(jié)論.【題目詳解】解:如圖1,設(shè)正方形DEFG的邊長(zhǎng)是x,∵△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=3,BC=4,∴由勾股定理得:AC=5,過(guò)B作BM⊥AC于M,交DE于N,由三角形面積公式得:BC×AB=AC×BM,∵AB=3,AC=5,BC=4,∴BM=2.4,∵四邊形DEFG是正方形,∴DG=GF=EF=DE=MN=x,DE∥AC,∴△BDE∽△ABC,∴=,∴=,∴x=,即正方形DEFG的邊長(zhǎng)是;∴S1=()2,如圖2,∵HJ∥BC,∴△AHJ∽△ABC,∴=,即=,∴HJ=,∴S2=()2>()2,∴S1<S2,故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定,三角形面積公式,正方形的性質(zhì)的應(yīng)用,熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【解題分析】只要證明△OCB是等邊三角形,可得∠CDB=∠COB即可解決問(wèn)題.【題目詳解】如圖,連接OC,∵AB=14,BC=1,∴OB=OC=BC=1,∴△OCB是等邊三角形,∴∠COB=60°,∴∠CDB=∠COB=30°,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理,等邊三角形的判定等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的首先解決問(wèn)題,屬于中考??碱}型.8、A【解題分析】根據(jù)題意可得5位同學(xué)摸到紅球的頻率為,由此可得盒子里的紅球比白球多.故選A.9、D【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,設(shè)BC=a,根據(jù)直線解析式得到點(diǎn)A、B坐標(biāo),從而求出OA、OB的長(zhǎng),易證△BCD≌△ACO,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出比例式,即可解答.【題目詳解】解:過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,設(shè)BC=a,∵直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,∴A(-2,0),B(0,1),即OA=2,OB=1,AC=,∵,∴AB平分∠CAB,又∵BO⊥AO,BD⊥AC,∴BO=BD=1,∵∠BCD=∠ACO,∠CDB=∠COA=90°,∴△BCD≌△ACO,∴,即a:=1:2解得:a1=,a2=-1(舍去),∴OC=OB+BC=+1=,所以點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)的綜合運(yùn)用,解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線利用角平分線的性質(zhì).10、B【分析】如圖,連接OA,OB.設(shè)OA=OB=x.利用勾股定理構(gòu)建方程求出x,再證明∠APB=∠AOD即可解決問(wèn)題.【題目詳解】如圖,連接OA,OB.設(shè)OA=OB=x.∵OC⊥AB,∴AD=DB=4,在Rt△AOD中,則有x2=42+(x﹣2)2,∴x=5,∵OA=OB,OD⊥AB,∴∠AOD=∠BOD,∵∠APB=∠AOB=∠AOD,∴sin∠APB=sin∠AOD==,故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查了圓周角定理和解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟練靈活運(yùn)用其相關(guān)知識(shí).二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)題意過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,根據(jù)∠B=45°,得CD=BD,根據(jù)勾股定理和BC=得出BD,再根據(jù)∠A=30°,得出AD,進(jìn)而分析計(jì)算得出AB即可.【題目詳解】解;過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB,交AB于D.∵∠B=45°,∴CD=BD,∵BC=,∴BD=,∵∠A=30°,∴tan30°=,∴AD===3,∴AB=AD+BD=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形,熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.12、【分析】利用待定系數(shù)法求出提高效率后與的函數(shù)解析式,由此可得時(shí),的值,然后即可得出答案.【題目詳解】由題意,可設(shè)提高效率后得與的函數(shù)解析式為將和代入得解得因此,與的函數(shù)解析式為當(dāng)時(shí),則該公司提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積故答案為:100.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,依據(jù)圖象,利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.13、【分析】連接OB、OC,如圖,先根據(jù)圓周角定理求出∠BOC的度數(shù),再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.【題目詳解】解:連接OB、OC,如圖,∵∠A=45°,∴∠BOC=90°,∴劣弧的長(zhǎng)=.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題型,熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵.14、1【解題分析】根據(jù)題目中的圖形,可以發(fā)現(xiàn)〇的變化規(guī)律,從而可以得到第2019個(gè)圖形中〇的個(gè)數(shù).【題目詳解】由圖可得,第1個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為:,第2個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為:,第3個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為:,第4個(gè)圖象中〇的個(gè)數(shù)為:,……∴第2019個(gè)圖形中共有:個(gè)〇,故答案為:1.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的變化類,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,發(fā)現(xiàn)圖形中〇的變化規(guī)律,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.15、AC⊥BD.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:如圖,設(shè)四邊形EFGH是符合題意的中點(diǎn)四邊形,則四邊形EFGH是矩形,∴∠FEH=90°,∵點(diǎn)E、F分別是AD、AB的中點(diǎn),∴EF是△ABD的中位線,∴EF∥BD,∴∠FEH=∠OMH=90°,又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD的中點(diǎn),∴EH是△ACD的中位線,∴EH∥AC,∴∠OMH=∠COB=90°,即AC⊥BD.故答案為AC⊥BD.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和平行線的性質(zhì),熟練掌握三角形中位線定理是解此題的關(guān)鍵.16、或【解題分析】畫出圖形,采用數(shù)形結(jié)合,分類討論討論,分直線y=t在x軸上方和下方兩種情況,需要注意的是,原拋物線與線段BC本來(lái)就有B、C兩個(gè)交點(diǎn).具體過(guò)程見(jiàn)詳解.【題目詳解】解:分類討論(一):原拋物線與線段BC就有兩個(gè)交點(diǎn)B、C.當(dāng)拋物線在x軸下方部分,以x軸為對(duì)稱軸向上翻折后,就會(huì)又多一個(gè)交點(diǎn),所以要滿足只有兩個(gè)交點(diǎn),直線y=t需向上平移,點(diǎn)B不再是交點(diǎn),交點(diǎn)只有點(diǎn)C和點(diǎn)B、C之間的一個(gè)點(diǎn),所以t>0;當(dāng)以直線y=3為對(duì)稱軸向上翻折時(shí),線段與組合圖象就只有點(diǎn)C一個(gè)交點(diǎn)了,不符合題意,所以t<3,故;(二)∵=(x-2)2-1,∴拋物線沿翻折后的部分是拋物線)2+k在直線y=t的上方部分,當(dāng)直線BC:y=-x+3與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),即的△=0,解得k=,此時(shí)線段BC與組合圖象W的交點(diǎn),既有C、B,又多一個(gè),共三個(gè),不符合題意,所以翻折部分需向下平移,即直線y=t向下平移,k=時(shí),拋物線)2+的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,),與的頂點(diǎn)(2,-1)的中點(diǎn)是(2,-),所以t<-,又因?yàn)椋?綜上所述:t的取值范圍是:或故答案為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線的翻折和上下平移、拋物線和線段的交點(diǎn)問(wèn)題.解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì).17、【解題分析】由于函數(shù)y=(x-h)1的圖象為開口向上,頂點(diǎn)在x軸上的拋物線,故可先分別得出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)為拋物線與與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn),求出即可得解.【題目詳解】∵點(diǎn)O是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的中心,∴點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)分別為(1,1)和(-1,1),∵函數(shù)y=(x-h)1的圖象為開口向上,頂點(diǎn)在x軸上的拋物線,∴其圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn)的臨界點(diǎn)為點(diǎn)A和點(diǎn)B,把點(diǎn)B坐標(biāo)代入y=(x-h)1,得1=(-1-h)1∴h=0(舍)或h=-1;把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=(x-h)1,得1=(1-h)1∴h=0(舍)或h=1.函數(shù)y=(x-h)1的圖象與正方形ABCD有公共點(diǎn),則h的取值范圍是-1≤h≤1.故答案為-1≤h≤1.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與正方形交點(diǎn)的問(wèn)題,需要先判斷拋物線的開口方向,頂點(diǎn)位置及拋物線與正方形二者的臨界交點(diǎn),需要明確臨界位置及其求法.18、【解題分析】試題解析:連接∵四邊形ABCD是矩形,∴CE=BC=4,∴CE=2CD,由勾股定理得:∴陰影部分的面積是S=S扇形CEB′?S△CDE故答案為三、解答題(共66分)19、(1);(2)四邊形ABCD面積有最大值.【分析】(1)已知B點(diǎn)坐標(biāo),易求得OB、OC的長(zhǎng),進(jìn)而可將B、C的坐標(biāo)代入拋物線中,求出待定系數(shù)的值,即可得出拋物線的解析式.
(2)根據(jù)A、C的坐標(biāo),易求得直線AC的解析式.由于AB、OC都是定值,則△ABC的面積不變,若四邊形ABCD面積最大,則△ADC的面積最大;可過(guò)D作x軸的垂線,交AC于M,x軸于N;易得△ADC的面積是DM與OA積的一半,可設(shè)出N點(diǎn)的坐標(biāo),分別代入直線AC和拋物線的解析式中,即可求出DM的長(zhǎng),進(jìn)而可得出四邊形ABCD的面積與N點(diǎn)橫坐標(biāo)間的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出四邊形ABCD的最大面積.【題目詳解】(1)∵B(1,0),∴OB=1;∵OC=3BO,∴C(0,﹣3);∵y=ax2+3ax+c過(guò)B(1,0)、C(0,﹣3),∴;解這個(gè)方程組,得,∴拋物線的解析式為:y=x2+x﹣3;(2)過(guò)點(diǎn)D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點(diǎn)M、N在y=x2+x﹣3中,令y=0,得方程x2+x﹣3=0解這個(gè)方程,得x1=﹣4,x2=1∴A(﹣4,0)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b∴,解這個(gè)方程組,得,∴AC的解析式為:y=﹣x﹣3,∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC=+?DM?(AN+ON)=+2?DM設(shè)D(x,x2+x﹣3),M(x,﹣x﹣3),DM=﹣x﹣3﹣(x2+x﹣3)=﹣(x+2)2+3,當(dāng)x=﹣2時(shí),DM有最大值3此時(shí)四邊形ABCD面積有最大值=+2×3=.【題目點(diǎn)撥】此題考查了二次函數(shù)解析式的確定、圖形面積的求法、平行四邊形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí),綜合性強(qiáng),難度較大.20、(1);(2);(3)的坐標(biāo)為或【分析】(1)先根據(jù)直線表達(dá)式求出A,C的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式即可;(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),先求出點(diǎn)B的坐標(biāo),再根據(jù)面積之間的關(guān)系求出點(diǎn)E的坐標(biāo),然后利用余切的定義即可得出答案;(3)若與相似,分兩種情況:若,;若時(shí),,分情況進(jìn)行討論即可.【題目詳解】(1)當(dāng)時(shí),,解得,∴當(dāng)時(shí),,∴把,兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得,解得,.(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),當(dāng)時(shí),解得∴,,,,,.,.(3),,①若,,則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,把代入得或(舍去),.②若時(shí),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn),,,,,設(shè),則,,.∵,∴∴,,設(shè),代入得(舍去)或者,.綜上所述,的坐標(biāo)為或.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì),待定系數(shù)法,三角函數(shù),掌握相似三角形的判定方法和分情況討論是解題的關(guān)鍵.21、(1)11,10,78.5,81;(2)600人;(3)八年級(jí)學(xué)生總體水平較好.理由:兩個(gè)年級(jí)平均分相同,但八年級(jí)中位數(shù)更大,或八年級(jí)眾數(shù)更大.(言之成理即可).【分析】(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)及中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得;(2)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得;(3)答案不唯一,合理均可.【題目詳解】解:(1)由題意知a=11,b=10,將七年級(jí)成績(jī)重新排列為:59,70,72,73,75,75,75,76,1,1,78,79,80,80,81,83,85,86,87,94,∴其中位數(shù)c==78.5,八年級(jí)成績(jī)的眾數(shù)d=81,故答案為:11,10,78.5,81;(2)由樣本數(shù)據(jù)可得,七年級(jí)得分在80分及以上的占=,故七年級(jí)得分在80分及以上的大約600×=240人;八年級(jí)得分在80分及以上的占=,故八年級(jí)得分在80分及以上的大約600×=360人.故共有600人.(3)該校八年級(jí)學(xué)生對(duì)急救知識(shí)掌握的總體水平較好.理由:兩個(gè)年級(jí)平均分相同,但八年級(jí)中位數(shù)更大,或八年級(jí)眾數(shù)更大.(言之成理即可).【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù),掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2).【分析】(1)過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)相似三角形的判定易證△BDE∽△BAC,可得,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=CD,利用等量代換即可得到tan∠DAC的值;(2)先利用特殊角的三角形函數(shù)得到∠CAD=30°,進(jìn)而得到∠B=30°,根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)直角邊為斜邊的一半得到DE的長(zhǎng),進(jìn)而得到CD與AC的長(zhǎng),再利用三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】解:(1)如圖,過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于點(diǎn)E,在△BDE與△BAC中,∠BED=∠C=90°,∠B=∠B,∴△BDE∽△BAC,∴,∵AD是∠BAC的平分線,∴DE=CD,∴,∴tan∠DAC;(2)∵tan∠DAC,∴∠DAC=30°,∴∠BAC=2∠DAC=60°,∴∠B=90°﹣∠BAC=30°,∴DE=BD=2,∴CD=DE=2,∴BC=BD+CD=6,∵,∴,∴S△ABC=.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查銳角
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