2022年四川省瀘州市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年四川省瀘州市第十二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)恒成立，設(shè)，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.若，則是的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A3.命題的否定是(

) A．，使得 B．，使得 C．，都有

D．，都有參考答案：B略4.不等式|x2－x|＜2的解集為_(kāi)_______．參考答案：(－1,2)略5.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C6.若，是第三象限的角，則等于

A．

B.

C.-2

D.2參考答案：A略7.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C8.已知數(shù)列：，，，，，，，，，，…，依它的前10項(xiàng)的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的第2011項(xiàng)a2011滿足()A．0<a2011<

B．≤a2011<1C．1≤a2011≤10

D．a(chǎn)2011>10參考答案：A9.若的內(nèi)角A滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A10.已知命題p:“”，命題q:“”若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A．

B.

C.

D.參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題:①若，則一定有;

②將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像③命題“若，則或”得否命題是“若，則”④方程表示圓的充要條件是．

⑤對(duì)于命題：,使得，則：，均有其中假命題的序號(hào)是

參考答案：①③④略12.已知(0，π)，，則＝_______．參考答案：－2【分析】由題意得，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【詳解】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案為：-2【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

13.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)__________________參考答案：（2，2）14.實(shí)數(shù)與的等比中項(xiàng)為_(kāi)________.參考答案：±115.已知數(shù)列{an}共有9項(xiàng)，其中，a1=a9=1，且對(duì)每個(gè)i∈{1，2，…8}，均有∈{2，1，﹣}．（1）記S=++…+，則S的最小值為．（2）數(shù)列{an}的個(gè)數(shù)為．參考答案：6，491。【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令，則對(duì)每個(gè)符合條件的數(shù)列{an}，滿足bi===1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列{bn}可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個(gè)數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個(gè)﹣，2k個(gè)2，8﹣4k個(gè)1，且k的所有可能取值為0，1，2．（1）對(duì)于三種情況，當(dāng)k=2時(shí)，S取到最小值6．（2）N=1++=491．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)比值之和的最小值的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．16.《聊齋志異》中有這樣一首詩(shī)：“挑水砍柴不堪苦，請(qǐng)歸但求穿墻術(shù)。得訣自詡無(wú)所阻，額上墳起終不悟?！痹谶@里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，，，，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則n=

．參考答案：63根據(jù)已知條件給出信息，可知分母等于分子平方減1，即所以

17.已知平面向量，滿足||=||=2，存在單位向量，使得（﹣）?（﹣）=0，則|﹣|的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，+1]【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用已知條件求出向量+1=（+）?，兩邊取模，再由|（+）?|≤|+|，再兩邊平方，求得的范圍，再求|﹣|的平方的范圍，即可得到所求范圍．【解答】解：∵（﹣）?（﹣）=0，∴+1=（+）?，兩邊取?？傻脇+1|=|（+）?|，而|（+）?|≤|+|，即有|+1|≤|+|，兩邊平方可得，（+1）2≤（+）2，即為（）2≤2+2﹣1=4+4﹣1=7，即﹣≤≤，則|﹣|2=2+2﹣2，8﹣2=（﹣1）2≤|﹣|2≤8+2=（+1）2，即有﹣1≤|﹣|≤+1，故答案為：[﹣1，+1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，考查轉(zhuǎn)化思想和不等式的性質(zhì)，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面AC1⊥平面ABC，，A1C=CA=AB=a，AB⊥AC，D是AA1的中點(diǎn)．（1）求證：CD⊥平面AB1；（2）在側(cè)棱BB1上確定一點(diǎn)E，使得二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）證明AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點(diǎn)，則CD⊥AA1．即可證明：CD⊥平面AB1；（2）求出平面的法向量，利用二面角E﹣A1C1﹣A的大小為，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：∵面ACC1A1⊥面ABC，AB⊥AC，∴AB⊥面ACC1A1，即有AB⊥CD；又AC=A1C，D為AA1中點(diǎn)，則CD⊥AA1．∴CD⊥面ABB1A1．（2）解：如圖所示以點(diǎn)C為坐標(biāo)系原點(diǎn)，CA為x軸，CA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz，則有A（a，0，0），B（a，a，0），A1（0，0，a），B1（0，a，a），C1（﹣a，0，a），設(shè)E（x，y，z），且，即有（x﹣a，y﹣a，z）=λ（﹣a，0，a），所以E點(diǎn)坐標(biāo)為（（1﹣λ）a，a，λa）．由條件易得面A1C1A的一個(gè)法向量為．設(shè)平面EA1C1的一個(gè)法向量為，由可得，令y=1，則有，則=，得．所以，當(dāng)時(shí)，二面角E﹣A1C1﹣A的大小為．19.(本小題滿分12分)已知點(diǎn)，圓：，過(guò)的動(dòng)直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。參考答案：解：（Ⅰ）圓C的方程可化為：，所以圓心C(4,0)半徑為4。設(shè)M（x,y）,則由條件知，CM⊥AB,kCM=kAB=kMP,,即。由于點(diǎn)P在圓C的內(nèi)部，所以M的軌跡方程是?！?分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知M的軌跡是以點(diǎn)N（3，-1）為圓心，以為半徑的圓。又，故O在線段PM的垂直平分線上，顯然P在圓N上，從而ON⊥PM。KON=,所以直線的斜率為3，故直線的方程為3x-y-8=0.又=，O到的距離為，由勾股定理可得|PM|=,所以△面積是?！?2分20.已知點(diǎn)在拋物線：上，點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，過(guò)點(diǎn)作兩條斜率存在且互相垂直的直線、，設(shè)與拋物線相交于點(diǎn)、，與拋物線相交于點(diǎn)、。（1）求拋物線的方程；（2）求的最