高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)分層提升練六十九幾何概型

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)分層提升練六十九幾何概型……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.實(shí)數(shù)m是[0,6]上的隨機(jī)數(shù),則關(guān)于x的方程x2mx+4=0有實(shí)根的概率為()A.14 B.13 C.12【解析】選B.方程x2mx+4=0有實(shí)根,則Δ=m24×4≥0,所以m≥4或m≤4.又m∈[0,6],所以4≤m≤6,所以關(guān)于x的方程x2mx+4=0有實(shí)根的概率為6-462.點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng),則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率為 ()A.π4 B.π16 C.14【解析】選B.在正方形ABCD中,其中滿足動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的平面區(qū)域如圖中陰影所示,則正方形的面積S=4,陰影部分的面積S陰影=π4,故動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|<1的概率P=π3.(2020·臨滄模擬)已知圓C:x2+y2=1,直線l:y=k(x+2),在[1,1]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)k,則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為 ()A.12 B.2-22 C.【解析】選C.圓C:x2+y2=1的圓心C(0,0),半徑r=1,圓心到直線l:y=k(x+2)的距離d=|0×k直線l與圓C相離時(shí)d>r,即2|解得k<33或k>3故所求的概率P=2×1-4.在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C,現(xiàn)作一矩形,鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC,CB的長(zhǎng),則該矩形的面積大于20cm2的概率為 ()A.16 B.13 C.23【解析】選C.設(shè)|AC|=xcm,則|BC|=(12x)cm,所以x(12x)>20,解得2<x<10,故所求概率P=10-2125.如圖,矩形長(zhǎng)為6,寬為4,在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆,數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96,以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估計(jì)出橢圓的面積約為 ()A.16.32 C.8.68 【解析】選A.設(shè)橢圓的面積為S,則S4×6故S=16.32.二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖,在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,有一動(dòng)點(diǎn)在此長(zhǎng)方體內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動(dòng),則此動(dòng)點(diǎn)在三棱錐AA1BD內(nèi)的概率為_(kāi)_______.

【解析】因?yàn)閂A-A13AA1·S△ABD=16×AA1×S矩形ABCD=16故所求概率為VA-A答案:17.(2020·南寧模擬)太極圖是以黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案,展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化,相對(duì)統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,圓O被函數(shù)y=3sinπ6x的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的魚(yú)形圖案,其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_(kāi)_______【解析】根據(jù)題意,大圓的直徑為函數(shù)y=3sinπ6x的最小正周期T,又T=2所以大圓的面積S=π·1222=36一個(gè)小圓的面積S′=π·12=π,故在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),此點(diǎn)取自陰影部分的概率P=2S'S=2答案:18.如圖,將半徑為1的圓分成相等的四段弧,再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)(陰影部分).現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點(diǎn),此點(diǎn)落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_______.

【解析】順次連接星形的四個(gè)頂點(diǎn),則星形區(qū)域的面積等于(2)2414×π×12-12×答案:4π三、解答題(每小題10分,共20分)9.一個(gè)路口的紅燈亮的時(shí)間為30秒,黃燈亮的時(shí)間為5秒,綠燈亮的時(shí)間為40秒,當(dāng)你到達(dá)路口時(shí),看見(jiàn)下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈亮.(2)黃燈亮.(3)不是紅燈亮.【解析】在75秒內(nèi),每一時(shí)刻到達(dá)路口亮燈的時(shí)間是等可能的,屬于幾何概型.(1)P=紅燈亮的時(shí)間全部時(shí)間=3030+40+5=(2)P=黃燈亮的時(shí)間全部時(shí)間=575=(3)P=不是紅燈亮的時(shí)間全部時(shí)間=黃燈亮或綠燈亮的時(shí)間全部時(shí)間=457510.如圖所示,墻上掛著一塊邊長(zhǎng)為16cm的正方形木板,上面畫(huà)了大、中、小三個(gè)同心圓,半徑分別為6cm,4cm,2cm.某人站在3m之外向此板投鏢,設(shè)投鏢擊中線上或沒(méi)有擊中木板時(shí)都不算,可重投,問(wèn):(1)投中大圓內(nèi)的概率是多少?(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少?【解析】整個(gè)正方形木板的面積,即基本事件所占的區(qū)域總面積D=16×16=256(cm2).設(shè)“投中大圓內(nèi)”為事件A,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B,“投中大圓之外”為事件C,則事件A所占區(qū)域面積為dA=π×62=36π(cm2);事件B所占區(qū)域面積為dB=π×42π×22=16π4π=12π(cm2);事件C所占區(qū)域面積為dC=DdA=(25636π)(cm2).由幾何概型的概率公式,得(1)P(A)=dAD=36π256=964(2)P(B)=dBD=12π256即投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為364π(3)P(C)=dCD=256-36即投中大圓之外的概率為1964π……20分鐘40分1.(5分)已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),++2=0.現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi),則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是 ()A.14 B.13 C.12【解析】選C.設(shè)點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn),因?yàn)?+2=0,所以點(diǎn)P是中線AM的中點(diǎn),所以黃豆落在△PBC內(nèi)的概率P=S△PBCS2.(5分)設(shè)k是一個(gè)正整數(shù),已知1+xkk的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)為116,函數(shù)y=x2與y=kx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示,任取x∈[0,4],y∈[0,16],A.1796 B.532 C.16【解析】選C.由題意得,Ck31k3=1161=因?yàn)槿稳∈[0,4],y∈[0,16],所以以x,y為橫、縱坐標(biāo)的所有可能的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積S2=4×16=64,所以所求概率P=S1S23.(5分)設(shè)復(fù)數(shù)z=(x1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為_(kāi)_________.

【解析】由|z|≤1可得(x1)2+y2≤1,表示以(1,0)為圓心,半徑為1的圓及其內(nèi)部,滿足y≥x的部分為如圖陰影所示,由幾何概型概率公式可得所求概率為:P=14π×12-答案:144.(5分)如圖所示,圖2中實(shí)線圍成的部分是長(zhǎng)方體(圖1)的平面展開(kāi)圖,其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形.若向虛線圍成的矩形內(nèi)任意拋擲一質(zhì)點(diǎn),它落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率是14,則此長(zhǎng)方體的體積是________【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的高為h,由幾何概型的概率計(jì)算公式可知,質(zhì)點(diǎn)落在長(zhǎng)方體的平面展開(kāi)圖內(nèi)的概率P=2+4h(2h+2)(2h+1)=14答案:35.(10分)在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為1,在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)M,求使MABCD的體積小于16的概率【解析】設(shè)點(diǎn)M到面ABCD的距離為h,則VMABCD=13S底ABCD·h=16,即h=12所有滿足點(diǎn)M到面ABCD的距離小于12的點(diǎn)組成以面ABCD為底,高為12的長(zhǎng)方體,其體積為又因?yàn)檎襟w體積為1,所以使四棱錐MABCD的體積小于16的概率為P=1216.(10分)設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.(2)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]內(nèi)任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.【解析】設(shè)事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實(shí)根”,當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),此方程有實(shí)根的條件是(2a)24b2≥0,即a≥b.(1)基本事件共有12個(gè),分別是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(