高考數學理科人教通用版核心講練大一輪復習課時分層提升練六十九幾何概型

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時分層提升練六十九幾何概型……30分鐘60分一、選擇題(每小題5分,共25分)1.實數m是[0,6]上的隨機數,則關于x的方程x2mx+4=0有實根的概率為()A.14 B.13 C.12【解析】選B.方程x2mx+4=0有實根,則Δ=m24×4≥0,所以m≥4或m≤4.又m∈[0,6],所以4≤m≤6,所以關于x的方程x2mx+4=0有實根的概率為6-462.點P在邊長為2的正方形ABCD內運動,則動點P到定點A的距離|PA|<1的概率為 ()A.π4 B.π16 C.14【解析】選B.在正方形ABCD中,其中滿足動點P到定點A的距離|PA|<1的平面區(qū)域如圖中陰影所示,則正方形的面積S=4,陰影部分的面積S陰影=π4,故動點P到定點A的距離|PA|<1的概率P=π3.(2020·臨滄模擬)已知圓C:x2+y2=1,直線l:y=k(x+2),在[1,1]上隨機選取一個數k,則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為 ()A.12 B.2-22 C.【解析】選C.圓C:x2+y2=1的圓心C(0,0),半徑r=1,圓心到直線l:y=k(x+2)的距離d=|0×k直線l與圓C相離時d>r,即2|解得k<33或k>3故所求的概率P=2×1-4.在長為12cm的線段AB上任取一點C,現作一矩形,鄰邊長分別等于線段AC,CB的長,則該矩形的面積大于20cm2的概率為 ()A.16 B.13 C.23【解析】選C.設|AC|=xcm,則|BC|=(12x)cm,所以x(12x)>20,解得2<x<10,故所求概率P=10-2125.如圖,矩形長為6,寬為4,在矩形內隨機地撒300顆黃豆,數得落在橢圓外的黃豆數為96,以此試驗數據為依據可以估計出橢圓的面積約為 ()A.16.32 C.8.68 【解析】選A.設橢圓的面積為S,則S4×6故S=16.32.二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,有一動點在此長方體內隨機運動,則此動點在三棱錐AA1BD內的概率為________.

【解析】因為VA-A13AA1·S△ABD=16×AA1×S矩形ABCD=16故所求概率為VA-A答案:17.(2020·南寧模擬)太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案,展現了一種相互轉化,相對統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構圖方法,在如圖所示的平面直角坐標系中,圓O被函數y=3sinπ6x的圖象分割為兩個對稱的魚形圖案,其中小圓的半徑均為1,現在大圓內隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率為________【解析】根據題意,大圓的直徑為函數y=3sinπ6x的最小正周期T,又T=2所以大圓的面積S=π·1222=36一個小圓的面積S′=π·12=π,故在大圓內隨機取一點,此點取自陰影部分的概率P=2S'S=2答案:18.如圖,將半徑為1的圓分成相等的四段弧,再將四段弧圍成星形放在圓內(陰影部分).現在往圓內任投一點,此點落在星形區(qū)域內的概率為________.

【解析】順次連接星形的四個頂點,則星形區(qū)域的面積等于(2)2414×π×12-12×答案:4π三、解答題(每小題10分,共20分)9.一個路口的紅燈亮的時間為30秒,黃燈亮的時間為5秒,綠燈亮的時間為40秒,當你到達路口時,看見下列三種情況的概率各是多少?(1)紅燈亮.(2)黃燈亮.(3)不是紅燈亮.【解析】在75秒內,每一時刻到達路口亮燈的時間是等可能的,屬于幾何概型.(1)P=紅燈亮的時間全部時間=3030+40+5=(2)P=黃燈亮的時間全部時間=575=(3)P=不是紅燈亮的時間全部時間=黃燈亮或綠燈亮的時間全部時間=457510.如圖所示,墻上掛著一塊邊長為16cm的正方形木板,上面畫了大、中、小三個同心圓,半徑分別為6cm,4cm,2cm.某人站在3m之外向此板投鏢,設投鏢擊中線上或沒有擊中木板時都不算,可重投,問:(1)投中大圓內的概率是多少?(2)投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率是多少?(3)投中大圓之外的概率是多少?【解析】整個正方形木板的面積,即基本事件所占的區(qū)域總面積D=16×16=256(cm2).設“投中大圓內”為事件A,“投中小圓與中圓形成的圓環(huán)”為事件B,“投中大圓之外”為事件C,則事件A所占區(qū)域面積為dA=π×62=36π(cm2);事件B所占區(qū)域面積為dB=π×42π×22=16π4π=12π(cm2);事件C所占區(qū)域面積為dC=DdA=(25636π)(cm2).由幾何概型的概率公式,得(1)P(A)=dAD=36π256=964(2)P(B)=dBD=12π256即投中小圓與中圓形成的圓環(huán)的概率為364π(3)P(C)=dCD=256-36即投中大圓之外的概率為1964π……20分鐘40分1.(5分)已知P是△ABC所在平面內一點,++2=0.現將一粒黃豆隨機撒在△ABC內,則黃豆落在△PBC內的概率是 ()A.14 B.13 C.12【解析】選C.設點M是BC邊的中點,因為++2=0,所以點P是中線AM的中點,所以黃豆落在△PBC內的概率P=S△PBCS2.(5分)設k是一個正整數,已知1+xkk的展開式中第四項的系數為116,函數y=x2與y=kx的圖象所圍成的區(qū)域如圖中陰影部分所示,任取x∈[0,4],y∈[0,16],A.1796 B.532 C.16【解析】選C.由題意得,Ck31k3=1161=因為任取x∈[0,4],y∈[0,16],所以以x,y為橫、縱坐標的所有可能的點構成的區(qū)域面積S2=4×16=64,所以所求概率P=S1S23.(5分)設復數z=(x1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,則y≥x的概率為__________.

【解析】由|z|≤1可得(x1)2+y2≤1,表示以(1,0)為圓心,半徑為1的圓及其內部,滿足y≥x的部分為如圖陰影所示,由幾何概型概率公式可得所求概率為:P=14π×12-答案:144.(5分)如圖所示,圖2中實線圍成的部分是長方體(圖1)的平面展開圖,其中四邊形ABCD是邊長為1的正方形.若向虛線圍成的矩形內任意拋擲一質點,它落在長方體的平面展開圖內的概率是14,則此長方體的體積是________【解析】設長方體的高為h,由幾何概型的概率計算公式可知,質點落在長方體的平面展開圖內的概率P=2+4h(2h+2)(2h+1)=14答案:35.(10分)在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長為1,在正方體內隨機取一點M,求使MABCD的體積小于16的概率【解析】設點M到面ABCD的距離為h,則VMABCD=13S底ABCD·h=16,即h=12所有滿足點M到面ABCD的距離小于12的點組成以面ABCD為底,高為12的長方體,其體積為又因為正方體體積為1,所以使四棱錐MABCD的體積小于16的概率為P=1216.(10分)設關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.(1)若a是從0,1,2,3四個數中任取的一個數,b是從0,1,2三個數中任取的一個數,求上述方程有實根的概率.(2)若a是從區(qū)間[0,3]內任取的一個數,b是從區(qū)間[0,2]內任取的一個數,求上述方程有實根的概率.【解析】設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”,當a≥0,b≥0時,此方程有實根的條件是(2a)24b2≥0,即a≥b.(1)基本事件共有12個,分別是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(