重慶武隆平橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

重慶武隆平橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項和為,若且A,B,C三點共線(該直線不過點O),則等于 （）A． B． C． D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=的值域是[0，2]，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1] B．[1，] C．[1，2] D．[，2]參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，令y=2求出臨界值，結(jié)合圖象，即可得到a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：∵函數(shù)f（x）的值域是[0，2]，∴1∈[0，a]，即a≥1，又由當(dāng)y=2時，x3﹣3x=0，x=（0，﹣舍去），∴a∴a的取值范圍是[1，]．故選：B．3.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A.b＞c＞a

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.a＞c＞b參考答案：D4.函數(shù)的反函數(shù)是A.

B.C.

D.參考答案：D解析：可反解得且可得原函數(shù)中y∈R、y≠-1所以且x∈R、x≠-1選D5.已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點。若點到該拋物線焦點的距離為，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B

根據(jù)題意可設(shè)設(shè)拋物線方程為，則點焦點，點到該拋物線焦點的距離為，

，解得，所以.6.已知函數(shù)，則該函數(shù)是(

)Ａ.偶函數(shù)，且單調(diào)遞增Ｂ.偶函數(shù)，且單調(diào)遞減Ｃ.奇函數(shù)，且單調(diào)遞增Ｄ.奇函數(shù)，且單調(diào)遞減參考答案：C略7.在等比數(shù)列{an}中，a5·a11＝3，a3＋a13＝4，則＝()A．3或

B.

C．3

D．－3或－參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為(

)A． B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},

若A={1,4},

={1,2},

則(A∪B)=

（

）A．

B．{1，3，4，5}

C．{1，2，3，4，5}

D．{4}

參考答案：D10.已知為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若則

B．若則C．若則

D．若,則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖，其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規(guī)律，以表示第個圖的蜂巢總數(shù)，則的表達式為

.參考答案：略12.已知集合表示的平面區(qū)域為Ω，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點P（x，y），則點P的坐標滿足不等式x2+y2≤2的概率為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由

我們易畫出圖象求出其對應(yīng)的面積，即所有基本事件總數(shù)對應(yīng)的幾何量，再求出區(qū)域內(nèi)和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．【解答】解：滿足區(qū)域為△ABO內(nèi)部（含邊界），與圓x2+y2=2的公共部分如圖中陰影扇形部分所示，則點P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率概率為：P===．故答案為：．【點評】本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．13.如圖是北方某地區(qū)從2010年至2016年患“三高”（即高血壓、高血糖、高血脂的統(tǒng)稱）人數(shù)y（單位：千人）折線圖，如圖所示，則y關(guān)于t的線性回歸方程是

．（參考公式：=

=﹣）參考答案：=0.5t+2.3【考點】BK：線性回歸方程．【分析】由圖中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)、，寫出y關(guān)于t的線性回歸方程．【解答】解：由圖中數(shù)據(jù)，計算=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，=×（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3，回歸系數(shù)為：===0.5，=﹣=4.3﹣0.5×4=2.3，所以y關(guān)于t的線性回歸方程是=0.5t+2.3．故答案為：=0.5t+2.3．14.拋物線頂點在原點，焦點在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于A,B兩點，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：15.在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，．若雙曲線Γ以AB為實軸，且過點C，則Γ的焦距為．參考答案：8【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意畫出圖形，求出C的坐標，代入雙曲線方程求得b2的值，再結(jié)合隱含條件得答案．【解答】解：如圖，設(shè)雙曲線方程為，則由題意，2a=4，a=2，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠CBA=，∴C的橫坐標為﹣（﹣2）=﹣4，縱坐標為．∵雙曲線過點C，則，解得：b2=12，∴c2=a2+b2=16，c=4．則Γ的焦距為8．故答案為：8．【點評】本題考查雙曲線的定義，考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，是中檔題．16.有下列命題:①命題“使得”的否定是“都有”；②設(shè)是簡單命題，若為假命題，則為真命題；③是的充分不必要條件；④若函數(shù)為偶函數(shù)則；其中所有正確的說法的序號是

。參考答案：④17.記不等式所表示的平面區(qū)域為D，直線與D有公共點，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．（1）求炮的最大射程；（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大?。滹w行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由．參考答案：解：（1）在y=kx﹣（1+k2）x2（k＞0）中，令y=0，得kx﹣（1+k2）x2=0．

由實際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0．∴，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時取等號．∴炮的最大射程是10千米．（2）∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在k＞0，使ka﹣（1+k2）a2=3.2成立，即關(guān)于的方程a2k2﹣20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2﹣4a2（a2+64）≥0得a≤6．此時，k=＞0（不考慮另一根）．∴當(dāng)a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標略19.(10分)已知圓過兩點(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)P是直線上的動點，、是圓的兩條切線，、為切點，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)法一:線段的中點為(0,0),其垂直平分線方程為．2分

解方程組所以圓的圓心坐標為(1,1)．故所求圓的方程為：．··············4分法二:設(shè)圓的方程為：，根據(jù)題意得··················2分解得．故所求圓的方程為：．··············4分(2)由題知，四邊形的面積為.·············6分又,，所以，而，即．·························7分因此要求的最小值，只需求的最小值即可，即在直線上找一點，使得的值最小，所以，···················9分所以四邊形面積的最小值為.

10分20.（12分）如圖，橢圓Q：（a>b>0）的右焦點F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P是線段AB的中點（1）求點P的軌跡H的方程（2）在Q的方程中，令a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡

），確定q的值，使原點距橢圓的右準線l最遠，此時，設(shè)l與x軸交點為D，當(dāng)直線m繞點F轉(zhuǎn)動到什么位置時，三角形ABD的面積最大？參考答案：解析：如圖，（1）設(shè)橢圓Q：（a>b>0）上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），又設(shè)P點坐標為P（x，y），則1°當(dāng)AB不垂直x軸時，x11x2，由（1）－（2）得b2（x1－x2）2x＋a2（y1－y2）2y＝0

\b2x2＋a2y2－b2cx＝0…………（3）2°當(dāng)AB垂直于x軸時，點P即為點F，滿足方程（3）故所求點P的軌跡方程為：b2x2＋a2y2－b2cx＝0（2）因為，橢圓

Q右準線l方程是x＝，原點距l(xiāng)的距離為，由于c2＝a2－b2，a2＝1＋cosq＋sinq，b2＝sinq（0<q￡）則＝＝2sin（＋）當(dāng)q＝時，上式達到最大值。此時a2＝2，b2＝1，c＝1，D（2，0），|DF|＝1設(shè)橢圓Q：上的點A（x1，y1）、B（x2，y2），三角形ABD的面積S＝|y1|＋|y2|＝|y1－y2|設(shè)直線m的方程為x＝ky＋1，代入中，得（2＋k2）y2＋2ky－1＝0由韋達定理得y1＋y2＝，y1y2＝，4S2＝（y1－y2）2＝（y1＋y2）2－4y1y2＝令t＝k2＋131，得4S2＝，當(dāng)t＝1，k＝0時取等號。因此，當(dāng)直線m繞點F轉(zhuǎn)到垂直x軸位置時，三角形ABD的面積最大。21.已知,命題：對任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立。(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍。(Ⅱ）當(dāng)，若為假，為真，求的取值范圍。參考答案：（1）

（2）或略22.如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.(Ⅰ)證明:DB=DC;(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為1,