黑龍江省哈爾濱市東安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市東安中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知三棱錐P-ABC的四個頂點都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，則球O的表面積為

A．80

B．90

C．100

D．120參考答案：C略2.設(shè)集合，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C,所以，選C.3.設(shè)拋物線的焦點為，過點且傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓過點，則該拋物線的方程為（

）A． B．

C.

D．參考答案：B4.以下四個命題中是假命題的是（）A．“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理．B．“在平面中，對于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也成立”此推理屬于合情推理．C．“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的必要不充分條件．D．若，則的最小值為．參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對4個命題，分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：A是演繹推理，符合三段論；B是類比推理，是合情推理；C中，函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值，則f′（x）=a+=0有解，∴a≤0，反之不成立，故“a≤0”是“函數(shù)f（x）=ax+lnx存在極值”的必要不充分條件，正確．D中，若，則0＜sinx≤1，的最小值為3，故不正確．故選D．5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖均是由三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與內(nèi)接三角形構(gòu)成，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】先由三視圖還原成原來的幾何體，再根據(jù)三視圖中的長度關(guān)系，找到幾何體中的長度關(guān)系，進而可以求幾何體的體積．【解答】解：由三視圖可得該幾何體的上部分是一個三棱錐，下部分是半球，所以根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)可得：V=××=，故選C．6.設(shè)則復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件是A．

B．

C．

D．參考答案：D7.設(shè)函數(shù)的最小正周期為π，且，則（

）A.f(x)在上單調(diào)遞增 B.f(x)在上單調(diào)遞減C.f(x)在上單調(diào)遞減 D.f(x)在上單調(diào)遞增參考答案：A【分析】將f(x)化簡，求得，再進行判斷即可.【詳解】∵最小正周期為得，又為偶函數(shù)，所以,∵,k=-1,,當(dāng),即,f(x)單調(diào)遞增，結(jié)合選項k=0合題意，故選A.【點睛】本題考查三角函數(shù)性質(zhì)，兩角差的正弦逆用，熟記三角函數(shù)性質(zhì)，熟練計算f(x)解析式是關(guān)鍵，是中檔題.8.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是8，則S0值為下列各值中的

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3

參考答案：A略9.函數(shù)的圖象大致為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C10.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且為純虛數(shù)，則實數(shù)

參考答案：12.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，則抽取高中生的人數(shù)為____參考答案：40某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)如圖所示，用分層抽樣的方法抽取200名學(xué)生進行調(diào)查，則抽取的高中生人數(shù)為：20040．故答案為：40

13.在中，角所對的邊分別是，已知點是邊的中點，且，則角

參考答案：14.若動直線與函數(shù)的圖象分別交于兩點，則的最大值為

▲

．參考答案：2略15.（2）、（幾何證明選講選做題）如圖所示，過外一點作一條直線與交于兩點，己知弦，點到的切線長則

參考答案：216.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別a,b,c,若.則直線被圓所截得的弦長為

．

參考答案：略17.向量與滿足，，且，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知向量.（1）求的最大值及取最大值時的取值集合；（2）在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊若且，求△ABC的周長的取值范圍.參考答案：（1），的最大值為

………………4分此時

即

………………6分（2）

,

………………7分由得

………………10分又

………………11分故，即周長的范圍為.

………………12分

19.（本小題滿分12分）已知是等差數(shù)列，公差為，首項，前項和為.令,的前項和.數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，，求的取值范圍.參考答案：20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，點D在線段BB1上，且BD=，A1C∩AC1=E．（Ⅰ）求證：直線DE與平面ABC不平行；（Ⅱ）設(shè)平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為θ，若cosθ=，求AA1的長；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)平面ADC1∩平面ABC=l，求直線l與DE所成的角的余弦值．參考答案：【考點】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）建立坐標(biāo)系，求出=（﹣2，3，），平面ABC的法向量為，可得，即可證明直線DE與平面ABC不平行；（Ⅱ）求出平面ADC1的法向量，利用平面ADC1與平面ABC所成的銳二面角為θ，cosθ=，建立方程，即可求得結(jié)論．（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求出直線l與DE的方向向量，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：依題意，可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)AA1=h，則．（Ⅰ）證明：由AA1⊥平面ABC可知為平面ABC的一個法向量．∵=（﹣2，3，），∴．∴直線DE與平面ABC不平行．（Ⅱ）設(shè)平面ADC1的法向量為，則，取z=﹣6，則x=y=h，故．∴，解得．∴．（Ⅲ）在平面BCC1B1內(nèi)，分別延長CB、C1D，交于點F，連結(jié)AF，則直線AF為平面ADC1與平面ABC的交線．∵BD∥CC1，，∴．∴，∴．由（Ⅱ）知，，故，∴．∴直線l與DE所成的角的余弦值為．21.（2017?涼山州模擬）設(shè)k∈R，函數(shù)f（x）=lnx﹣kx．（1）若k=2，求曲線y=f（x）在P（1，﹣2）處的切線方程；（2）若f（x）無零點，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（x）有兩個相異零點x1，x2，求證：lnx1+lnx2＞2．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)k=2時f'（1）=﹣1，帖點斜式寫出切線方程即可；（2）當(dāng)k＜0時，由f（1）?f（ek）＜0可知函數(shù)有零點，不符合題意；當(dāng)k=0時，函數(shù)f（x）=lnx有唯一零點x=1有唯一零點，不符合題意；當(dāng)k＞0時，由單調(diào)性可知函數(shù)有最大值，由函數(shù)的最大值小于零列出不等式，解之即可；（3）設(shè)f（x）的兩個相異零點為x1，x2，設(shè)x1＞x2＞0，則lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，兩式作差可得，lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2）即lnx1+lnx2=k（x1+x2），由可得lnx1+lnx2＞2即k（x1+x2）＞2，，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（t＞1），構(gòu)造函數(shù)，證g（t）＞g（1）=0即可．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域為（0，+∞），，當(dāng)k=2時，f'（1）=1﹣2=﹣1，則切線方程為y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0；（2）①若k＜0時，則f'（x）＞0，f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)，∵f（1）=﹣k＞0，f（ek）=k﹣kea=k（1﹣ek）＜0，∴f（1）?f（ek）＜0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）有唯一零點；②若k=0，f（x）=lnx有唯一零點x=1；③若k＞0，令f'（x）=0，得，在區(qū)間上，f'（x）＞0，函數(shù)f（x）是增函數(shù)；在區(qū)間上，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）是減函數(shù)；故在區(qū)間（0，+∞）上，f（x）的極大值為，由于f（x）無零點，須使，解得，故所求實數(shù)k的取值范圍是；（3）證明：設(shè)f（x）的兩個相異零點為x1，x2，設(shè)x1＞x2＞0，∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴l(xiāng)nx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，∴l(xiāng)nx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2），∵，故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2，即，即，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為（t＞1），設(shè)，∴，∴g（t）在（