河南省開封市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省開封市第四職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C略2.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1【答案解析】C

={x則故答案為C.【思路點(diǎn)撥】先求出集合B再求交集。3.如圖所示，為一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖11參考答案：D由三視圖可知該幾何體時(shí)一個(gè)正方體去掉以角，其直觀圖如圖，其中正方體的邊長為1.所以正方體的體積為1.去掉的三棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選C.4.若的展開式中的系數(shù)為，則常數(shù)（

）

A．1

B．3

C．4

D．9參考答案：C略5.《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中提到一種名為“芻甍”的五面體，如圖所示，四邊形是矩形，棱，，，和都是邊長為2的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．參考答案：D略7.參考答案：B略8.點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，a＞0時(shí)，準(zhǔn)線方程為：y=﹣，a＜0時(shí)準(zhǔn)線方程為：y=點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯(cuò)題．9.一個(gè)棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B.

C．

D．1

參考答案：B略10.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱函數(shù)為“可等域函數(shù)”，區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“可等域區(qū)間”．給出下列

4個(gè)函數(shù)：

①，②，③，④．其中存在唯一“可等域區(qū)間”的“可等域函數(shù)”為

A．①②③ B．②③

C． ①③ D．②③④

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_____________.參考答案：略12.已知直三棱柱的側(cè)棱長為6，且底面是邊長為2的正三角形，用一平面截此棱柱，與側(cè)棱,,分別交于三點(diǎn),,,若為直角三角形，則該直角三角形斜邊長的最小值為

參考答案：建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).13.已知200輛汽車通過某一段公路的時(shí)速的頻率分布直方圖如上圖所示，求時(shí)速在[60，70]的汽車大約有__________輛.參考答案：8014.一正三棱柱的三視圖如圖，該正三棱柱的頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積等于

．參考答案：100π根據(jù)正三棱柱的三視圖：得到三棱柱底面等邊三角形的高為，則：底面中心到地面頂點(diǎn)的距離為：，故正三棱柱的外接球半徑為：r=，故：S=4π?52=100π，故答案為：100π

15.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：16.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為

參考答案：

17.已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按l～40編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組，按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼．

（I）若第1組抽出的號(hào)碼為2，則聽有被抽出職工的號(hào)碼為

；

（Ⅱ）分別統(tǒng)計(jì)這5名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖

如圖所示，則該樣本的方差為

．參考答案：（Ⅰ）2,10,18,26,34；（Ⅱ）62

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.凸邊形中的每條邊和每條對(duì)角線都被染為n種顏色中的一種顏色．問：對(duì)怎樣的n，存在一種染色方式，使得對(duì)于這n種顏色中的任何3種不同顏色，都能找到一個(gè)三角形，其頂點(diǎn)為多邊形的頂點(diǎn)，且它的3條邊分別被染為這3種顏色？參考答案：解析：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，存在合乎要求的染法；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不存在所述的染法。每3個(gè)頂點(diǎn)形成一個(gè)三角形，三角形的個(gè)數(shù)為個(gè)，而顏色的三三搭配也剛好有種，所以本題相當(dāng)于要求不同的三角形對(duì)應(yīng)于不同的顏色組合，即形成一一對(duì)應(yīng)．我們將多邊形的邊與對(duì)角線都稱為線段．對(duì)于每一種顏色，其余的顏色形成種搭配，所以每種顏色的線段（邊或?qū)蔷€）都應(yīng)出現(xiàn)在個(gè)三角形中，這表明在合乎要求的染法中，各種顏色的線段條數(shù)相等．所以每種顏色的線段都應(yīng)當(dāng)有條．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，不是整數(shù)，所以不可能存在合乎條件的染法．下設(shè)為奇數(shù)，我們來給出一種染法，并證明它滿足題中條件．自某個(gè)頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向?qū)⑼惯呅蔚母鱾€(gè)頂點(diǎn)依次記為．對(duì)于，按理解頂點(diǎn)．再將種顏色分別記為顏色．將邊染為顏色，其中．再對(duì)每個(gè)，都將線段（對(duì)角線）染為顏色，其中．于是每種顏色的線段都剛好有條．注意，在我們的染色方法之下，線段與同色，當(dāng)且僅當(dāng)．

①因此，對(duì)任何，任何，線段都不與同色．換言之，如果．

②則線段都不與同色．任取兩個(gè)三角形和，如果它們之間至多只有一條邊同色，當(dāng)然它們不對(duì)應(yīng)相同的顏色組合．如果它們之間有兩條邊分別同色，我們來證明第3條邊必不同顏色．為確定起見，不妨設(shè)與同色．情形1：如果與也同色，則由①知，

，

將二式相減，得，故由②知不與同色．情形2：如果與也同色，則亦由①知，

，

將二式相減，亦得，亦由②知與不同色．總之，與對(duì)應(yīng)不同的顏色組合．19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）由ABC﹣A1B1C1為棱柱，可得B1C1∥BC，再由線面平行的判定可得B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）由D為棱AA1的中點(diǎn)求出三角形CC1D，再證明BC⊥平面CDC1，即可求得三棱錐B﹣C1CD的體積；（Ⅲ）以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，求出所用點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1，求出Q的坐標(biāo)，由數(shù)量積為0得答案．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABC﹣A1B1C1為棱柱，則B1C1∥BC，∵B1C1?平面BCD，BC?平面BCD，則B1C1∥平面BCD；（Ⅱ）解：∵D為棱AA1的中點(diǎn)，∴，∵AA1⊥底面ABC，∴BC⊥AA1，又BC⊥AC，且AC∩AA1=A，∴BC⊥平面CDC1，∴=；（Ⅲ）解：線段BD上存在點(diǎn)Q（），使得CQ⊥BC1．事實(shí)上，以C為原點(diǎn)，分別以CA、CB、CC1所在直線為x、y、z軸距離空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），B（0，1，0），C1（0，0，2），D（1，0，1），假設(shè)在線段BD上存在點(diǎn)Q，使得CQ⊥BC1，設(shè)Q（x，y，z），再設(shè)，則（x，y﹣1，z）=λ（1，﹣1，1），得x=λ，y=1﹣λ，z=λ，則Q（λ，1﹣λ，λ），∴=（λ，1﹣λ，λ），，由，得．∴線段BD上存在點(diǎn)Q（），使得CQ⊥BC1．20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，的最小值為.（Ⅰ）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）先將函數(shù)的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求方程在區(qū)間上所有根之和.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．C3C4C7

【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）函數(shù)………2分

，故………4分

則

由

解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為………6分（Ⅱ）由已知得，又由得………9分則有

進(jìn)而解得

故所有根之和為………12分【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）利用三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，可求得f（x）=2sin（2x+）+a+1，x∈[0，]時(shí)f（x）的最小值為2，可求得a，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得g（x）=2sin（4x﹣）+1，依題意，g（x）=2得sin（4x﹣）=，x∈[0，]，可求得x=或，從而可得答案．21.（14分）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（1）寫出這個(gè)命題的逆命題；（2）判斷逆命題是否為真？并給出證明。參考答案：21.

解析：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：即當(dāng)時(shí)，有顯然：。此時(shí)逆命題為假。當(dāng)時(shí)，有，，此時(shí)逆命題為真。22.已知過點(diǎn)(2,0)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，直線交x軸于點(diǎn)Q．（1）設(shè)直線QA，QB的斜率分別為，求的值；（2）點(diǎn)P為拋物線C上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB交直線于M，N兩點(diǎn)，，求拋物線C的方程．參考答案：（1）0；（2）．【分析】（1）首先設(shè)出直線的方程為，且，然后聯(lián)立直線與拋