山西省晉城市鳳臺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山西省晉城市鳳臺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一次選拔運(yùn)動員，測得7名選手的身高(單位：cm)分布莖葉圖如圖，記錄的平均身高為177cm，有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)為x，那么x的值是()A．5

B．6

C．7 D．8參考答案：D略2.已知n元均值不等式為：，其中均為正數(shù)，已知球的半徑為R，利用n元均值不等式求得球的內(nèi)接正四棱錐的體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)球和正四棱錐的內(nèi)接關(guān)系求出半徑與邊長的關(guān)系式，寫出體積公式，利用n元均值不等式可求最大值.【詳解】設(shè)正四棱錐的底面邊長為，高為，則有，解得；正四棱錐的體積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最大值，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查四棱錐體積求解和n元均值不等式的應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3.已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成以下數(shù)表，如圖所示，在該數(shù)表中位于第行、第列的數(shù)記為，如.若，則（

）A.20 B.21 C.29 D.30參考答案：A【分析】先求出248在第幾行，再找出它在這一行中的第幾列，可得m+n的值.【詳解】解：由題意可得第1行有1個(gè)偶數(shù)，第2行有2個(gè)偶數(shù)，…第n行有n個(gè)偶數(shù)，則前n行共有個(gè)偶數(shù)，248在從2開始的偶數(shù)中排在第128位,可得，，可得前15行共有個(gè)數(shù)，最后一個(gè)數(shù)為240，所以248在第16行，第4列，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理和等差數(shù)列的性質(zhì)意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力，解答本題的關(guān)鍵是通過解不等式找到248所在的行.4.若不等式的解集是，那么的值是

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略5.若m＜n，p＜q，且（p﹣m）（p﹣n）＜0，（q﹣m）（q﹣n）＜0，則m，n，p，q從小到大排列順序是（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜q＜n C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜n＜q參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥堪裵、q看成變量，則由（q﹣m）（q﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．由m＜n，知m＜q＜n；由（p﹣m）（p﹣n）＜0，知m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p，由m＜n，知m＜p＜n．由p＜q，知m＜p＜q＜n．【解答】解：∵（q﹣m）（q﹣n）＜0，∴m，n一個(gè)大于q，一個(gè)小于q．∵m＜n，∴m＜q＜n．∵（p﹣m）（p﹣n）＞0，∴m，n一個(gè)大于p，一個(gè)小于p．∵m＜n，∴m＜p＜n．∵p＜q，∴m＜p＜q＜n．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查不等式大小的比較，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意不等式的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.直線：3x-4y-9=0與圓：，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D略7.命題“若，則”的否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A8.已知數(shù)列,3,,…,,那么9是數(shù)列的

（

）A.第12項(xiàng)

B.第13項(xiàng)

C.第14項(xiàng) D.第15項(xiàng)參考答案：C9.正四棱錐的所有棱長相等，為的中點(diǎn)，那么異面直線與所成角的余弦值等于

．參考答案：

10.若x∈R，則“x＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到

得到＜1，但當(dāng)＜1時(shí)，不能推出x＞1（如x=﹣1時(shí)），故x＞1是＜1的充分不必要條件，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的離心率是______________參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)和為，則________．參考答案：1513.設(shè)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為▲

.參考答案：14.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則Z的共軛復(fù)數(shù)__________．參考答案：【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，求出復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得出其共軛復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)椋?，因此其共軛?fù)數(shù)為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及共軛復(fù)數(shù)，熟記運(yùn)算法則與共軛復(fù)數(shù)的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.15.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，若不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，則λ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由于不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為λ≤，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵不等式n2an2+4Sn2≥λn2a12對任何等差數(shù)列{an}及任何正整數(shù)n恒成立，，∴+，當(dāng)a1≠0時(shí)，化為+1=，當(dāng)=﹣時(shí)，上式等號成立．∴．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．16.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點(diǎn)，PA，A為垂足，如果直線AF的斜率為，那么IPFI等于________.參考答案：817.下列四個(gè)正方體圖形中，A、B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出AB∥面MNP的圖形的序號是___________．（寫出所有符合要求的圖形序號）．參考答案：①③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：（1）若，則……1分 或……2分

……3分

（2）當(dāng)時(shí)，……5分

當(dāng)時(shí)，……7分

綜上…………8分（3）時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，；…………10分當(dāng)時(shí)，△>0,得：……11分討論得：當(dāng)時(shí)，解集為;…………12分當(dāng)時(shí)，解集為;…………13分當(dāng)時(shí)，解集為.…………14分19.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值。參考答案：解析：

20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值為t，正實(shí)數(shù)a，b滿足，求的最小值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去絕對值解不等式再相并；（2）先根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性求得最小值為1，從而2a+b＝1，再把原式變形后用基本不等式可求得．【詳解】（1）不等式等價(jià)于或或，解得或或，所以不等式的解集為.（2）因?yàn)?，所以，所以，，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，，即時(shí)取等號，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，考查了含絕對值的函數(shù)的最值，考查了配湊不等式形式的技巧及利用基本不等式求解最值的方法，屬于中檔題．21.已知Q是橢圓上一點(diǎn)，P，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）若，求cos∠F1QF2的值；（2）求的最大值，并求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)．

參考答案：

聯(lián)立直線PF1和橢圓方程

略22.（本小題滿分13分）已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（I）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（II）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).

問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由；參考答案：解法一，依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.解法二：設(shè)M（x，y），依題意有|MP|=|MN|，所以|x+1|=.化簡得：y2=4x.（6分）

（2）由題意得，直線AB的方程為y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.

（8分）所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，－2），|AB