湖南省岳陽市躲風亭中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

湖南省岳陽市躲風亭中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“或是假命題”是“非為真命題”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設，若,實數(shù)a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D3.“”是“直線與直線相互垂直”的.充分必要條件

.充分而不必要條件.必要而不充分條件

.既不充分也不必要條件參考答案：B略4.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略5.對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關于其相關系數(shù)比較，正確的是（

）

相關系數(shù)為

相關系數(shù)為

相關系數(shù)為

相關系數(shù)為

圖2

A.

B.C.

D.參考答案：A由相關系數(shù)的定義以及散點圖所表達的含義可知6.定義區(qū)間的長度均為，用表示不超過的最大整數(shù)，記，設，，若用來表示的解集區(qū)間的長度，則當時，有（

）

參考答案：A7.在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（）

A．B．C．D．參考答案：C略8.在花園小區(qū)內(nèi)有一塊三邊長分別為3米、4米、5米的三角形綠化地，有一只小狗在其內(nèi)部玩耍，若不考慮小狗的大小，則在任意指定的某時刻，小狗與三角形三個頂點的距離均超過1米的概率是A．

B．

C． D．

參考答案：B9.設函數(shù)在[-1，t]上的最小值為N（t），最大值為M（t），若存在最小正整數(shù)k，使得M（t）-N（t）≤k（t+1）對任意tt∈（-1，b]成立，則稱函數(shù)為區(qū)間（-1，b]上的“k階函數(shù)”，若函數(shù)=x2為區(qū)間（-1，4]上的“k階函數(shù)”，則k的值為

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D10.從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進行抽取，則分段間隔應為（

）

A．

B．

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校對全校1200名男女學生進行健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取一個容易為200的樣本，已知女生抽了95人，則該校的男生數(shù)是

．參考答案：63012.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若a5=10，S5=30，則+++…+=

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項和．【分析】設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a5=10，S5=30，可得，解得a1，d．可得Sn，再利用“裂項求和”方法即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a5=10，S5=30，∴，解得a1=d=2．∴Sn==n（n+1），∴==．則+++…+=++…+=1﹣=．故答案為：．13.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量，則

.（用分數(shù)表示結果）參考答案：.考點：離散型隨機變量的概率.14.已知函數(shù)，若，f(x)≥mx，則m的取值范圍是________。參考答案：[-2,e]15.在的邊上隨機取一點,記和的面積分別為和，則的概率是

．參考答案：

略16.曲線在點(1,ln2)處的切線方程為 ．參考答案：.由所求切線斜率，得曲線在點(1,ln2)處的切線方程為，即.17.已知函數(shù)，當時，函數(shù)的零點，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，，P為線段AB上一點，，.（1）證明：PQ∥平面SAD；（2）求四面體C-DPQ的體積.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）想要證明線面平行，就要證線線平行。取的中點，可以證明，進一步可以證明，這樣根據(jù)平行四邊形的性質可以得到線線平行，命題得證；（2）根據(jù)平面，為的中點，可以求出到平面的距離，利用等積法可以求出四面體的體積。【詳解】解：（1）證明：由已知得如圖，取的中點，連接，，由為中點知，.又，故，∴，又∵平面，從而證得平面；（2）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為，如圖，取的中點，連接.由得，則.故.所以四面體的體積.【點睛】本題考查了線面平行的判定，一般取中點是常見的方法。同時本題也考查了利用等積法求三棱錐的體積。19.(本小題滿分13分)橢圓過點，但橢圓的離心率．

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）直線過點，與橢圓交于點B，與軸交于點D,過原點平行于的直線與橢圓交于點E，證明：成等比數(shù)列．參考答案：20.已知函數(shù)，其中a∈R.(1)當時，求曲線在點處的切線的斜率；(2)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值．參考答案：略21.（本小題滿分13分）

如圖，三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長都是2，又平面ABC，D、E分別是AC、CC1的中點。

（1）求證：平面A1BD；

（2）求二面角D—BA1—A的余弦值；

（3）求點B1到平面A1BD的距離。

參考答案：（Ⅰ）證明：以DA所在直線為軸，過D作AC的垂線為軸，DB所在直線為軸建立空間直角坐標系則A(1,0,0),C(),E()，A1(),C1()，B()，,∵

∴

………………2分

∴

…………4分又A1D與BD相交∴AE⊥面A1BD

……………5分（其它證法可平行給分）(Ⅱ)設面DA1B的法向量為由,，取……………7分設面AA1B的法向量為，則由，取

………………9分故二面角的余弦值為

…………………10分（Ⅲ）,平面A1BD的法向量取則B1到平面A1BD的距離為

…………13分

22.以直角坐標系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ﹣2cosθ=0．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）設直線l與曲線C相交于A，B兩點，當θ變化時，求|AB|的最小值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標的轉化方法，求曲線C的直角坐標方程；（2）將直線l的參數(shù)方程代入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，利用參數(shù)