江西省新余市鈐陽中學高三數學文下學期摸底試題含解析

江西省新余市鈐陽中學高三數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點個數為（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.命題“”的否定是A.B.C.D.參考答案：B根據全稱命題的否定是特稱命題，只有B正確.故選B.3.若,則=

（）

A.

B. C.

D.參考答案：B略4.若數列滿足，則稱

為等方比數列。甲：數列

是等方比數列；乙：數列

是等比數列。則甲是乙的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．即非充分又非必要條件參考答案：B5.是數列的前項和，則“數列為常數列”是“數列為等差數列”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.已知拋物線為軸負半軸上的動點，為拋物線的切線，分別為切點，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.已知F1、F2分別是雙曲線C：﹣=1的左、右焦點，若F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（）A． B．3 C． D．2參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，F1（﹣c，0），F2（c，0），一條漸近線方程為，則F2到漸近線的距離為=b．設F2關于漸近線的對稱點為M，F2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點又0是F1F2的中點，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，∴c=2a，∴e=2．故選D．8.設f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2﹣x），當x∈時，f（x）=（）x﹣1，若關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在區(qū)間（﹣2，6）內恰有4個不等的實數根，則實數a的取值范圍是(

)A．（，1） B．（1，4） C．（1，8） D．（8，+∞）參考答案：D【考點】根的存在性及根的個數判斷；抽象函數及其應用．【專題】轉化思想；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】由題意，討論0＜a＜1時，當0＜a＜1時，﹣2＜x＜0時，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一個交點；故a＞1．關于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1），在區(qū)間（﹣2，6）內恰有四個不同實根可化為函數f（x）與函數y=loga（x+2）有四個不同的交點，作出函數f（x）與函數y=loga（x+2）的圖象，由圖象解出答案．【解答】解：由f（x）是定義在R上的偶函數，且f（2+x）=f（2﹣x），即為f（x+4）=f（﹣x）=f（x），則f（x）為周期為4的函數．當x∈時，f（x）=（）x﹣1，可得x∈時，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，又∵f（x）=loga（x+2）（a＞0且a≠1），當0＜a＜1時，﹣2＜x＜0時，y=f（x）和y=loga（x+2）只有一個交點；在0＜x＜6時，f（x）＞0，loga（x+2）＜0，則沒有交點，故a＞1，作出它們在區(qū)間（﹣2，6）內圖象如右圖：當x=6時，f（6）=f（2）=1，loga（6+2）=1，解得a=8，由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，y=f（x）和y=loga（x+2）有四個交點．故選：D．【點評】本題考查了方程的根與函數的零點之間的關系，同時考查了數形結合的數學思想應用，屬于中檔題．9.設，，，則a、b、c的大小關系正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】把它們和0，1比較，可得出結果．【詳解】解：，，，則，故選：A．【點睛】本題考查指數，對數比較大小，屬于基礎題．10.在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足，則角B的大小為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓柱和一個圓錐同底等高，若圓錐的側面積是其底面積的2倍，則圓柱的側面積是其底面積的

倍．參考答案：2【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據幾何體的性質，公式轉化為用r表示的式子判斷．【解答】解：∵一個圓柱和一個圓錐同底等高∴設底面半徑為r，高為h，∵圓錐的側面積是其底面積的2倍，∴πrl=2πr2，l=2rh=r∴圓柱的側面積=2πrl=2πr2，其底面積=πr2∴圓柱的側面積是其底面積的2倍，故答案為：．【點評】本題考查了旋轉體的幾何性質，表面積的運算公式，屬于中檔題．12.設a=，則大小關系是_______________.參考答案：a>b>c13.設變量滿足約束條件，則目標函數的最小值為

．參考答案：14.若函數的最小正周期為，則的值為

．參考答案：015.已知線段AB上有10個確定的點（包括端點A與B）.現對這些點進行往返標數（從A→B→A→B→…進行標數，遇到同方向點不夠數時就“調頭”往回數）。如圖：在點A上標1，稱為點1，然后從點1開始數到第二個數，標上2，稱為點2，再從點2開始數到第三個數，標上3，稱為點3（標上數n的點稱為點n），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2012都被標記到點上．則點2012上的所有標記的數中，最小的是

．參考答案：(理)3.16.設x，y滿足約束條件，向量，且a∥b，則m的最小值為

；參考答案：-6略17.已知tanα＝－2，，且＜α＜π，則cosα＋sinα＝

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）ks5u某中學參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）．該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統(tǒng)計如圖所示．

（1）求合唱團學生參加活動的人均次數；

（2）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率．

（3）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望．

參考答案：由圖可知，參加活動1次、2次和3次的學生人數分別為10、50和40．（1）該合唱團學生參加活動的人均次數為．………………4分（2）從合唱團中任選兩名學生，他們參加活動次數恰好相等的概率為．…8分（3）從合唱團中任選兩名學生，記“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加2次活動”為事件，“這兩人中一人參加2次活動，另一人參加3次活動”為事件，“這兩人中一人參加1次活動，另一人參加3次活動”為事件．易知；；的分布列：012P

…10分的數學期望：．…12分略19.（本小題滿分14分）已知函數的最小正周期為.（I）求實數的值.（II）在中，角、、對應的邊分別為、、，若，，求的周長.參考答案：（I）----------------3分=，---------------4分∴，∴--------------6分（II）由，得-------------------7分

又，∴---------------9分

∴=，∴，為等腰直角三角形，又，由題意得

-----------13分

14分20.如圖，半徑為1的半圓O上有一動點B，MN為直徑，A為半徑ON延長線上的一點，且OA=2，∠AOB的角平分線交半圓于點C．（1）若，求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三點共線，求線段AC的長．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】（1）若，利用向量的數量積公式，即可求cos∠AOC的值；（2）若A，B，C三點共線，可得，利用余弦定理，即可求線段AC的長．【解答】解：（1）設∠AOC=θ，，∴=4+1×2×cos（π﹣2θ）+1×2×cos（π﹣θ）+cosθ=﹣4cos2θ﹣cosθ+6∴﹣4cos2θ﹣cosθ+6=3，∴（舍去）（2）A，B，C三點共線，所以∴∴AC2=1+4﹣2×1×2×cosθ=2，∴．21.已知橢圓C：的右頂點A（2，0），且過點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設過點B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達定理推導出直線PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設過點B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因為點B（1，0）在橢圓內，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設點E（x1，y1），F（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因為直線AE的方程為：y=（x﹣2），直線AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點P的坐標（3，（+））．直線PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．22.已知函數g（x）=（2﹣a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數h（x）的導函數．（Ⅰ）當a=0時，求f（x）的極值；（Ⅱ）當﹣8＜a＜﹣2時，若存在x1，x2∈[1，3]，使得恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值；利用導數研究函數的極值．【分析】（Ⅰ）把a=0代入函數f（x）的解析式，求其導函數，由導函數的零點對定義域分段，得到函數在各區(qū)間段內的單調性，從而求得函數極值；（Ⅱ）由函數的導函數可得函數的單調性，求得函數在[1，3]上的最值，再由恒成立，結合分離參數可得，構造函數，利用導數求其最值得m的范圍．【解答】解：（I）依題意h′（x）=，則，x∈（0，+∞），當a=0時，，，令f′（x）=0，解得．當0＜x＜時，f′（x）＜0，當時，f′（x）＞0．∴f（x）的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為．∴時，f（x）