黑龍江省哈爾濱市第八十三中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市第八十三中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且傾斜角為60°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則的值等于（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點】直線的傾斜角；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設出A、B坐標，利用焦半徑公式求出|AB|，結(jié)合，求出A、B的坐標，然后求其比值．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），，，又，可得，則，故選C．2.若曲線在點(0,b)處的切線方程是，則(

)

A.a=－1,b=1

B.a=1,b=1

C.a=1,b=－1

D.a=－1,b=－1參考答案：B略3.復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)表示的點的坐標為（

）A.(2,－1) B.(1,－1) C.(1,2) D.(2,2)參考答案：A分析：求出復數(shù)的代數(shù)形式，再寫出在復平面內(nèi)表示的點的坐標。詳解：復數(shù)，所以復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點的坐標為，選A.點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算，以及復數(shù)在復平面內(nèi)所表示的點的坐標，屬于容易題。4.從區(qū)間[0,1]隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,構成n個數(shù)對(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方法得到的圓周率π的近似值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C由題意得：在如圖所示方格中，而平方和小于1的點均在如圖所示的陰影中由幾何概型概率計算公式知，∴，故選C．5.下列說法正確的是A．“為真”是“為真”的充分不必要條件；B．設有一個回歸直線方程為，則變量每增加一個單位，平均減少個單位；C．若，則不等式成立的概率是；D．已知空間直線，若，，則．參考答案：B6.設函數(shù)的圖像在點處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略7.若

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B8.數(shù)列，通項公式為，若此數(shù)列為遞增數(shù)列，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知，若，則=（

）A.1

B.

4

C.-2或4 D.-2參考答案：B略10.函數(shù)的定義域為A.

B．(2，＋∞)

C.∪(2，＋∞)

D.∪[2，＋∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2011?福建）盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球，其中紅色球3個，黃色球2個．若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于_________．參考答案：略12.已知，，則=．參考答案：考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．

專題： 計算題；三角函數(shù)的求值．分析： 利用輔助角公式sinα+cosα=sin（α+），可求得sin（α+），結(jié)合α的范圍，可α+∈（，），利用同角的三角函數(shù)關系可求cos（α+），tan（α+）的值．解答： 解：∵sinα+cosα=sin（α+）=﹣，∴sin（α+）=﹣，∵α∈（，π），∴α+∈（，），∴cos（α+）=﹣=﹣．∴tan（α+）==．故答案為：．點評： 本題考查同角三角函數(shù)間的基本關系，考查了計算能力，屬于基礎題．13.設向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，若（2﹣）⊥（k+），則實數(shù)k的值為．參考答案：2【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】（2﹣）⊥（k+），（2﹣）?（k+）=0，即可得出．【解答】解：∵（2﹣）⊥（k+），向量、的夾角為θ（其中0＜θ≤π），||=1，||=2，∴（2﹣）?（k+）=2k﹣+（2﹣k）=2k﹣4+2（2﹣k）cosθ=0，∴（k﹣2）（1﹣cosθ）=0對于θ∈（0，π]都成立．∴k=2．故答案為：2．【點評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.給出的下列四個命題中：①已知隨機變量，，；②“”是“直線與直線相互垂直”的充要條件；③設圓與坐標軸有4個交點，分別為，則；④關于x的不等式的解集為R，則其中所有真命題的序號是_______.參考答案：①③④15.若直線上存在點滿足約束條件，則實數(shù)的取值范圍

.參考答案：略16.如下圖：在△ABC中，若AB＝AC＝3，cos∠BAC＝，＝2，則·＝__________．參考答案：-1.5

17.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校研究性學習小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)；（2）若從續(xù)駛里程在[200，300]的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率．參考答案：考點：頻率分布直方圖；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：算法和程序框圖．分析：（1）利用小矩形的面積為1求出x的值；（2）據(jù)直方圖求出續(xù)駛里程在[200，300]和續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)，利用排列組合和概率公式求出其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率．解答： 解：（1）有直方圖可知0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1解得x=0.003，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為20×（0.003×50+0.002×50）=5（2）由題意可知，續(xù)駛里程在[200，300]的車輛數(shù)為3，續(xù)駛里程在[250，300）的車輛數(shù)為2，從5輛車中隨機抽取2輛車，共有中抽法，其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的抽法有種，∴其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在[200，250）的概率為P（A）=．點評：本題考查直方圖、古典概型概率公式；直方圖中頻率=縱坐標×組距，屬于一道基礎題．19.如圖，在四邊形中，,平分,，,的面積為，為銳角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：(Ⅰ)在中，.

…………2分因為，所以.因為為銳角，所以.

…………4分在中，由余弦定理得

所以CD的長為.

…………6分(Ⅱ)在中，由正弦定理得即，解得 …………8分,也為銳角..

…………9分在中，由正弦定理得即

①在中，由正弦定理得即

②…………11分平分，由①②得，解得因為為銳角，所以.

…………12分20.如圖，在四棱錐中，是平行四邊形，，,分別是的中點.(Ⅰ)證明：平面平面；(Ⅱ)求二面角的余弦值.參考答案：解法一：(Ⅰ)取中點，連,∵,∴,∵是平行四邊形，,,∴,∴是等邊三角形，∴,∵,∴平面,∴.∵分別是的中點,∴,,∴,,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴是二面角的平面角.∵,在中，根據(jù)余弦定理得,,∴二面角的余弦值為.解法二：(Ⅰ)∵是平行四邊形，,，∴,∴是等邊三角形，∵是的中點，∴,∵,∴.分別以的方向為軸、軸的正方向，為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系.則,,設，∵,,解得，∴可得,∵是的中點，∴,∵,∴,∵,,∴平面,∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)知，,,設是平面的法向量，則，∴，令，則，又是平面的法向量，∴，∴二面角的余弦值為.注：直接設點，或者說平面,，酌情扣分.

21.已知數(shù)列中，，若以為系數(shù)的二次方程都有實根，且滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，求數(shù)列的前項和．參考答案：解：(1),,即，，又，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，，.(2)，.令，①則，②①－②得，..略22.（本題12分）已知函數(shù)（I）如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（II）設函數(shù)的兩個極值點分別為判斷下列三個代數(shù)式：①②③中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對任意恒成立，即，對任意恒成立，又x-3<0恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a<-2.