湖南省永州市江華縣小圩中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

湖南省永州市江華縣小圩中學2022-2023學年高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是“曲線關于軸對稱”的充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由得函數(shù)其圖象關于y軸對稱；反之，當曲線關于軸對稱時，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲線關于軸對稱”的充分而不必要條件.故選A.考點：1.充要條件；2.三角函數(shù)的對稱性.2.已知A、B、C、D是同一球面上的四點，且每兩點間距離都等于2，則球心到平面BCD的距離是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:B3.已知實數(shù)，則下列不等式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是A. B.C. D.參考答案：B略5.若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.

函數(shù)y=f(|x|)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是

(

）

參考答案：B7.已知復數(shù),是的共軛復數(shù),則等于(

)A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C8.下列函數(shù)中，滿足且在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B9.已知函數(shù)滿足對恒成立，則函數(shù)（

）

A．一定為奇函數(shù)

B．一定為偶函數(shù)

C．一定為奇函數(shù)

D．一定為偶函數(shù)參考答案：D略10.已知集合，，則A∩B中元素的個數(shù)為（

）A.3 B.2 C.1 D.0參考答案：B【分析】表示與的交點個數(shù)，由函數(shù)圖象可確定交點個數(shù)，進而得到結果.【詳解】由與圖象可知，兩函數(shù)圖象有兩個交點，如下圖所示：中的元素個數(shù)為個故選：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，關鍵是明確交集表示的含義為兩函數(shù)交點個數(shù)，通過數(shù)形結合的方式可得到結果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設上的兩個隨機數(shù)，則直線沒有公共點的概率是

▲

.參考答案：12.已知，則

.參考答案：3/513.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，C的一個焦點到l的距離為1，則C的方程為．參考答案：x2﹣=1【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由C的一個焦點到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一個焦點到l的距離為1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程為x2﹣=1．故答案為：x2﹣=1．【點評】本題考查用待定系數(shù)法求雙曲線的標準方程，以及點到直線的距離公式的應用．14.△ABC中，BC=2，，則△ABC面積的最大值為_____________.參考答案：設，則，根據(jù)面積公式得∵由余弦定理得∴.由三角形三邊關系有且，解得.∴當時，取最大值.故答案為.

15.由曲線所圍成圖形的面積是________。參考答案：略16.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則為

．

A．0

B．

C．

D．參考答案：【知識點】復數(shù)的基本概念與運算.

L4

【答案解析】

解析：因為復數(shù)為純虛數(shù)，所以，所以，故答案為.【思路點撥】根據(jù)復數(shù)是純虛數(shù)的條件的結論.17.函數(shù)（為常數(shù)，A＞0，＞0）的部分圖象如圖所示，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．已知函數(shù)滿足（1）求實數(shù)的值以及函數(shù)的最小正周期；（2）記，若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值.參考答案：（1）由得，……2分，解得……3分

將，代入得所以……4分…………5分所以函數(shù)的最小正周期…………6分

（2）由（1）得，，所以……8分函數(shù)是偶函數(shù)，則對于任意的實數(shù)，均有成立。所以…………10分整理得，……（﹡）………………12分（﹡）式對于任意的實數(shù)均成立，只有，解得，所以，…………14分19.設函數(shù)，．（1）若曲線在點處的切線與x軸平行，求a；（2）當時，函數(shù)的圖象恒在x軸上方，求a的最大值．參考答案：（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）a的最大值為2e；【分析】（Ⅰ）先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)條件列方程解得a；（Ⅱ）先求導數(shù)，再根據(jù)導函數(shù)零點與1大小分類討論，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最小值，最后根據(jù)最小值大于零，解得a的取值范圍，即得最大值.【詳解】（Ⅰ）∵，∴f'（x）=exa，∴f'（1）=ea，由題設知f'（1）=0，即ea=0，解得a=e．經(jīng)驗證a=e滿足題意．（Ⅱ）令f'（x）=0，即ex=a，則x=lna，（1）當lna＜1時，即0＜a＜e對于任意x∈（-∞，lna）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，lna）單調(diào)遞減；對于任意x∈（lna，1）有f'（x）＞0，故f（x）在（lna，1）單調(diào)遞增，因此當x=lna時，f（x）有最小值為成立．所以0＜a＜e，（2）當lna≥1時，即a≥e對于任意x∈（-∞，1）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，1）單調(diào)遞減，所以f（x）＞f（1）．因為f（x）的圖象恒在x軸上方，所以f（1）≥0，即a≤2e，綜上，a的取值范圍為(0,2e],所以a的最大值為2e．【點睛】對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，一般有三個方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結合法，將不等式轉化為兩個函數(shù)，通過兩個函數(shù)圖像確定條件.20.(本題滿分15分)已知函數(shù).(1)當時，求的單調(diào)區(qū)間(2)若不等式有解，求實數(shù)m的取值菹圍；(3)證明：當a=0時，。參考答案：21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，∴，∴，∴，∴的值域是．

……………12分略22.已知函數(shù)的切線方程為.（I）求函數(shù)的解析式；（II）設，求證：上恒成立；（III）已知.

參考答案：(I)(II)略(III)略解析：解：解：（Ⅰ）將代入切線方程得，∴，…………２分化簡得.，……………４分，解得：.∴.…………６分