北京育強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

北京育強(qiáng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.三張卡片的正反面上分別寫有數(shù)字0與2，3與4，5與6，把這三張卡片拼在一起表示一個(gè)三位數(shù)，則三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）

A．36

B．40

C．44

D．48參考答案：B略2.某校自主招生面試共有7道題，其中4道理科題，3道文科題，要求不放回地依次任取3道題作答，則某考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱長(zhǎng)中，長(zhǎng)度最大的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略6.從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。參考答案：略7.已知定義域?yàn)檎麛?shù)集的函數(shù)f(x)滿足，則數(shù)列的前99項(xiàng)和為（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793參考答案：A8.在四邊形中，，，，其中向量、不共線，則四邊形為（A）梯形

（B）平行四邊形

（C）菱形

（D）矩形參考答案：A9.中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶——《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體——鱉擩，它是指四面皆為直角三角形的四面體.現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉擩，已知AB⊥平面BCD，，若該鱉擩的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A．6π

B．7π

C.8π

D．9π參考答案：B10.命題“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，第一個(gè)多邊形是由正三角形“擴(kuò)展”而來(lái)，第二個(gè)多邊形是由正四邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，…，如此類推，設(shè)由正n邊形“擴(kuò)展“而來(lái)的多邊形的邊數(shù)記為an．則+++…+=_________．參考答案：12.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15項(xiàng)是

▲

．參考答案：5略13.把數(shù)列{2n+1}依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字為．參考答案：501【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】由an=2n+1可得數(shù)列{an}依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，故第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)，所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)所有第4個(gè)數(shù)分別組成都是等差數(shù)列，公差均為20，可得結(jié)論．【解答】解：由已知可知：原數(shù)列按1、2、3、4項(xiàng)循環(huán)分組，每組中有4個(gè)括號(hào)，每組中共有10項(xiàng)，因此第100個(gè)括號(hào)應(yīng)在第25組第4個(gè)括號(hào)，該括號(hào)內(nèi)四項(xiàng)分別為a247、a248、a249、a250，因此第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的最后一個(gè)數(shù)字a250=501，故答案為501．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了等差數(shù)列，考查歸納推理的應(yīng)用，本題關(guān)鍵是確定第100個(gè)括號(hào)里有幾個(gè)數(shù)，第1個(gè)最后一個(gè)是幾，這就需要找到規(guī)律．14.二次方程x2-ax+b=0的兩根為sinq,cosq，那么動(dòng)點(diǎn)(a,b)的軌跡方程是____參考答案：略15.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_(kāi)_______。參考答案：16.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B17.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4畫散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且求得回歸方程為=x+1，則m的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】計(jì)算、，根據(jù)線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入方程求出m的值．【解答】解：計(jì)算=×（0+1+3+5+6）=3，=×（1+m+3m+5.6+7.4）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（3，），又y與x的線性回歸方程=x+1過(guò)樣本中心點(diǎn)，∴=1×3+1，解得m=，即m的值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了回歸直線方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=an2﹣nan+1．（1）求a2，a3，a4；（2）猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】（1）依次令n=1，2，3即可計(jì)算出a2，a3，a4；（2）先驗(yàn)證n=1猜想成立，假設(shè)n=k猜想成立，代入遞推公式得出n=k+1猜想成立，結(jié)論得證．【解答】解：（1）a2=a12﹣a1+1=3，a3=a22﹣2a2+1=4，a4=a32﹣3a3+1=5．（2）猜想：an=n+1，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立，假設(shè)n=k（k≥1）時(shí)猜想成立，即ak=k+1，則ak+1=ak2﹣kak+1=（k+1）2﹣k（k+1）+1=k+2．∴當(dāng)n=k+1時(shí)猜想成立．∴an=n+1．19.求證：棱柱中過(guò)側(cè)棱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)是．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，四棱柱有個(gè)對(duì)角面：，命題成立．（2）假設(shè)（，）時(shí)，命題成立，即符合條件的棱柱的對(duì)角面有個(gè)．現(xiàn)在考慮時(shí)的情形．第條棱與其余和它不相鄰的條棱分別增加了1個(gè)對(duì)角共個(gè)，而面變成了對(duì)角面．因此對(duì)角面的個(gè)數(shù)變?yōu)椋?，即成立．由?）和（2）可知，對(duì)任何，，命題成立．20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，曲線.（I）求曲線C1及C2的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上的點(diǎn)的距離最大值.參考答案：解：（I）由得，即由得：∴∴C1的直角坐標(biāo)方程為C2的直角坐標(biāo)方程為………….6分（II）∵點(diǎn)(2,0)到直線的距離∴點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離最大值為…………….12分

21.（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過(guò)點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．參考答案：解：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝.

a2＝a1·b2＝.

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(，)∴直線l的方程為2x＋y＝1.…………….3分(2)①當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)，2ak＋bk＝1成立，…………….6分則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分＝＝＝1，∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立．

…………….10分由①②知，對(duì)n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點(diǎn)Pn在直線l上．

…………….12分

略22.如圖1，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，E、F分別是DC和BC的中點(diǎn)，H是正方形的對(duì)角線AC與EF的交點(diǎn)，N是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，現(xiàn)沿EF將折起到的位置，使得，連結(jié)PA，PB，PD（如圖2）．（1）求證：；（2）求點(diǎn)A到平面PBD的距離．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）試題分析：（1）首先由中位線定理及已知條件推出平面，然后由線面垂直的性質(zhì)定理平面，從而可使問(wèn)題得證；（2）分別把和當(dāng)做底面求出棱錐的體積，由此列出方程求