湖北省鄂州市樊口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省鄂州市樊口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則 （ ）A．1 B．-1 C． D．參考答案：A試題分析：上下同時(shí)除以，可得，解得：，故選A.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系

2.設(shè)，，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A故

3.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，，，其中與的夾角為30°，與的夾角為90°，且||=2，||=2，||=2，若=λ+μ，（λ，μ∈R）則（）A．λ=4，μ=2 B．λ=4，μ=1 C．λ=2，μ=1 D．λ=2，μ=2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案．以O(shè)C為對(duì)角線，以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則=+．∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE2+OC2=OE2，∴CE=2，OE=4．∵OA=2，=λ+μ，（λ，μ∈R）．∴λ==2，μ===1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的基本定理，向量運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則可能是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

解析：對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，5.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A6.有以下命題：①對(duì)任意的都有成立；②對(duì)任意的都有等式成立；③滿足“三邊是連續(xù)的三個(gè)正整數(shù)且最大角是最小的2倍”的三角形存在且唯一；④若是鈍角的二銳角，則。其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B7.設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且則

（A）12

（B） （C）8 （D）10參考答案：B8.在△ABC中，=，=，當(dāng)＜0時(shí)，△ABC為（）A．直角三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形參考答案：C【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由＜0知∠BAC＞90°，由此可知△ABC的形狀．【解答】解：∵＜0，∴，∴，∴△ABC為鈍角三角形，故選C．9.函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)減區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z） B．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）C．[kπ+，kπ+]，（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]，（k∈Z）參考答案：C【考點(diǎn)】H7：余弦函數(shù)的圖象．【分析】利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，可得結(jié)論．【解答】解：由2x﹣∈[2kπ，2kπ+π]，可得x∈[kπ+，kπ+]，（k∈Z），∴函數(shù)y=cos（2x﹣）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+，kπ+]，（k∈Z）．故選C．10.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，則實(shí)數(shù)

。參考答案：212.如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是________．①A′C⊥BD；②∠BA′C＝90°；③四面體A′BCD的體積為.參考答案：②③若，則平面，則，顯然矛盾，故①錯(cuò)誤；平面平面，平面,，又平面，，故②正確；四面體的體積為，故③正確.綜上，結(jié)論正確的是②③.

13.若全集，，，則的所有元素的和為_(kāi)_________．參考答案：6略14.分解因式：x2﹣xy+3y﹣3x=

．參考答案：（x﹣y）（x﹣3）【考點(diǎn)】因式分解定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；推理和證明．【分析】x2﹣xy+3y﹣3x變形為x（x﹣y）﹣3（x﹣y），再提取公因式即可得出．【解答】解：x2﹣xy+3y﹣3x=x（x﹣y）﹣3（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣3），故答案為：（x﹣y）（x﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知α，β均為銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則cosβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和sin（α+β）的值，然后利用cosβ=cos[（α+β）﹣α]，根據(jù)兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β均為銳角，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=．故答案為：16.設(shè)，，求=_____。參考答案：解析：由已知可以解出，。故.17.集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】利用﹣3∈A，求出a的值，推出結(jié)果即可．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，當(dāng)a=﹣1時(shí)a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等腰直角△ABC中，，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足（1）試用向量來(lái)表示向量；（2）若點(diǎn)P滿足，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè)，由題意求得，然后直接展開(kāi)向量數(shù)量積求得的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵，∴==；（2）設(shè)，∵，∴，則．19.已知函數(shù)（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為，由此求得它的最小正周期．令，求得x的范圍，即可得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅱ）因?yàn)?，根?jù)正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）==．…（4分）因?yàn)閒（x）最小正周期為π，所以ω=2．…（6分）所以．由，k∈Z，得．所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．…（8分）（Ⅱ）因?yàn)?，所以，…?0分）所以．…（12分）所以函數(shù)f（x）在上的取值范圍是．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，二倍角公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性和周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．20.定義在R上的非負(fù)函數(shù)，對(duì)任意的，都有且，，當(dāng)，都有．（1）求的值，并證明是偶函數(shù)．（2）求證：在上遞增．（3）求滿足成立的的取值范圍．參考答案：（1）．（2）見(jiàn)解析．（3）．（1）∵，，∴令，則，即，∴，，∴是偶函數(shù)．（2）任取，由于在上非負(fù)，，∴，∴，∴在上遞增．（3）∵為上偶函數(shù)且在上遞增，∴由，得，解得：，∴的取值范圍為．21.已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)為(0,－1)，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最小值點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意知：，，由得

解得（Ⅱ）單調(diào)遞減區(qū)間區(qū)間：；遞增區(qū)間：（Ⅲ）將函數(shù)向左平移個(gè)單位得到又為奇函數(shù)，，解得的最小值為22.直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．(1)求證：；

(2)若，求與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)連結(jié)AD1，在△ABD1中∵E是BD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BA中點(diǎn)，∴EF//AD1又EF?平面ADD1A1，AD1?平面ADD1A1∴EF∥平面ADD1A1.(2)解法1：延長(zhǎng)D1A1至H，使A1H＝D1A1，延長(zhǎng)DA至G，使AG＝DA，并連結(jié)HG和A1G，則A1G∥D1A∥EF∴A1G∥平面DEF，∴A1到平面DEF的距離等于G到平面DEF的距離，設(shè)為x由題意可得，DF＝BC＝AD＝1，連DB，在Rt△D1DB中，DE＝D1B又DB＝，且DD1＝，∴DE＝×＝，又EF＝AD1＝＝，在△DEF中，由余弦定理得：cos∠EDF＝＝∴si