四川省廣安市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省廣安市職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c,點(diǎn)M在OA上，且＝2，N為BC中點(diǎn)，則等于()參考答案：B2.設(shè)點(diǎn)P是雙曲線=1（a＞0，b＞0）與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，推導(dǎo)出∠F1PF2=90°．再由|PF1|=2|PF2|，知|PF1|=4a，|PF2|=2a，由此求出c=a，從而得到雙曲線的離心率．【解答】解：∵P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2在第一象限的交點(diǎn)，∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離|PO|=，∴∠F1PF2=90°，∵|PF1|=2|PF2|，∴|PF1|﹣|PF2|=|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∴16a2+4a2=4c2，∴c=a，∴．故選A．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（

）A.

B.

C.

D. 參考答案：C4.已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是

（

）A．2-1

B.2+1

C.

D.

2參考答案：A5.若直線l1：ax+y﹣1=0與l2：3x+（a+2）y+1=0平行，則a的值為（）A．﹣3 B．1 C．0或﹣ D．1或﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩直線平行時，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：∵a=﹣2時，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?解得：a=1故選：B．6.“”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）.A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：C7.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù)，某奇數(shù)是9的倍數(shù)，故某奇數(shù)是3的倍數(shù).”上述推理是（）A．正確的B．大前提錯

C．小前提錯D．結(jié)論錯參考答案：A8.過點(diǎn)與拋物線有且只有一個交點(diǎn)的直線有（

）A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：B略9.已知拋物線y2=2px，o是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，使得△POF是直角三角形，則這樣的點(diǎn)P共有(

)

(A)0個

(B)2個

(C)4個

(D)6個參考答案：B10.為調(diào)查中學(xué)生近視情況，測得某校男生150名中有80名近視，女生140名中有70名近視．在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時用什么方法最有說服力()A．期望與方差

B．排列與組合C．獨(dú)立性檢驗(yàn)

D．概率參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若關(guān)于的方程有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是★★★★★★．參考答案：略12.如圖，陰影部分的面積是

．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】求陰影部分的面積，先要對陰影部分進(jìn)行分割到三個象限內(nèi)，分別對三部分進(jìn)行積分求和即可．【解答】解：直線y=2x與拋物線y=3﹣x2解得交點(diǎn)為（﹣3，﹣6）和（1，2）拋物線y=3﹣x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（﹣，0）設(shè)陰影部分面積為s，則==所以陰影部分的面積為，故答案為：．13.不等式的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為

.參考答案：0.5;14.在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)P(2，)，Q(，)，則線段PQ的長度為

．參考答案：415.已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時,,記．由題意知,當(dāng)時,在上是增函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時,在上是減函數(shù),∴,記．由對任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。16.若，則等于10．參考答案：10

17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，則S12

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.畫出下列函數(shù)的圖象，（用虛線保留作圖痕跡），并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）f（x）=log2（x+1）（2）f（x）=x2﹣2|x|﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個單位即可，從而寫出單調(diào)區(qū)間；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象，從而寫出單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（1）作函數(shù)y=log2x的圖象，向左平移1個單位即可，如下圖；，f（x）=log2（x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，+∞）；（2）作函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3的圖象如下，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（﹣1，0）和（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，﹣1）和（0，1）．【點(diǎn)評】本題考查了學(xué)生的作圖能力及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了圖象的變換．19.已知(a2＋1)n展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于的展開式的常數(shù)項(xiàng)，而(a2＋1)n的展開式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值．參考答案：20.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意求出a，b的值，從而得到所求橢圓的方程．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，然后由根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意∴b=1，∴所求橢圓方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．（1）當(dāng)AB⊥x軸時，．（2）當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)直線AB的方程為y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入橢圓方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴，．∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2=====．當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．當(dāng)k=0時，，綜上所述|AB|max=2．∴當(dāng)|AB|最大時，△AOB面積取最大值．21.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為的中點(diǎn)．（1）求證:直線平面；（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證:平面；（3）若，求二面角的正切值.參考答案：解答：(1)證明：AD∥BC，BC＝AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ.∵∠ADC＝90°，∴∠AQB＝90°，即QB⊥AD.∵PA＝PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD.∵PQ∩BQ＝Q，∴AD⊥平面PBQ.

---------------------------3分

(2)解：連接AC，交BQ于N，連接MN.∵BC=AD，∴四邊形BCQA為平行四邊形，且N為AC中點(diǎn)．∵點(diǎn)M是線段PC的中點(diǎn)，∴MN∥PA.∵M(jìn)N平面BMQ，PA平面BMQ，∴PA∥平面BMQ.---------------------------6分略22.