關于主成分分析的常用改進方法論文

Word第第頁關于主成分分析的常用改進方法論文關鍵詞:主成分改良,綜合評價

0.引言

主成分分析是一種常用的多元統(tǒng)計分析(即多指標的統(tǒng)計方法)方法。是一種化繁為簡,將指標數(shù)盡可能壓縮的降維(即空間壓縮)技術,也是一種綜合評價方法。免費論文。目前已廣泛應用于很多領域,如:城市生態(tài)系統(tǒng)可持續(xù)進展的分析,工業(yè)企業(yè)經濟效益的分析,公司財務評價,學習成果的比較評價等等。但是,傳統(tǒng)的主成分分析法在綜合評價當中已暴露出許多缺陷,許多學者也提出了不同的.改良方法,這些改良方法是與肯定的現(xiàn)實條件相關聯(lián)的,因此也不乏消失誤用。本文將對常用的改良方法作進一步探討。

1.傳統(tǒng)PCA評價模型的算法:

1.1輸入樣本觀測值:

1.2計算各指標的樣本均值和樣本標準差:

1.3對標準化,計算樣本相關陣:

1.4求的特征值及對應的特征向量

1.5建立主成分。

按累積方差奉獻率

1.6計算前個主成分的樣本值

2.運用傳統(tǒng)主成分分析方法易消失的誤區(qū)及改良方法

在實際應用中,為了消退變量量綱的影響,往往對原始數(shù)據(jù)標準化,但是標準化在消退量綱或數(shù)量級影響的同時,也抹殺了各指標變異程度的差異信息,在此種狀況下,我們通?？刹杉{對原始數(shù)據(jù)進行均值化處理[2],該方法已得到廣泛采納。另外,主成分分析對于處理線性結構有很好的效果,然而對于很多實際問題,其觀測數(shù)據(jù)陣并非線性結構而呈非線性結構。這時,若采納線性方法,效果往往很差。這就需要進一步的改良。本文將介紹幾種簡潔的對原始數(shù)據(jù)進行處理的方法以及“對數(shù)—線性比”[1]主成分方法。

改良方法操作如下:

2.1對原始數(shù)據(jù)的處理

2.1.1數(shù)據(jù)的均值化

2.1.2對數(shù)變換法

描繪原始數(shù)據(jù)的散點圖,若散點圖呈現(xiàn)對數(shù)曲線特征時,令

2.1.3平方根變換法

若散點圖呈現(xiàn)拋物線特征時,令

然后以作為新的數(shù)據(jù)代替原始數(shù)據(jù)進行分析即可。

當上述三種變換仍舊不能很好的解決問題,而原始數(shù)據(jù)又明顯呈現(xiàn)非線性特征時,還可以采納下述方法。免費論文。

2.2“對數(shù)—線性比”主成分方法

原香港高校統(tǒng)計系主任Aitchison教授(1981年)提出用對數(shù)—比(logratio)變換

亦即其中為成分向量的任一恒正函數(shù)。為簡便起見,一般可取

相應的

可以證明為奇異陣,至多有個非零特征值。免費論文。對其作譜分解:

便可以求得其廣義主成分

3.其它改良方法

除了上述改良方法之外,近來不少學者又提出了新的改良方法,如主成分聚類法。主成分聚類即先做主成分分析,再取若干主成分對樣品進行聚類分析,結合第一主成分得分排序對樣品進行分類排名。由此得到一種新的綜合評價方法,詳細操作方法詳見文獻[2]。另外還有分組主成分分析方法[5]等。在實際應用當中,假如不