第08講函數(shù)與方程

第08講函數(shù)與方程1．函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解(1)函數(shù)零點(diǎn)的概念對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，我們把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)．(2)函數(shù)零點(diǎn)與方程實(shí)數(shù)解的關(guān)系方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)解?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有公共點(diǎn)．(3)函數(shù)零點(diǎn)存在定理如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的解．2．二分法對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使所得區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．一．函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的判定例1．（1）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間需滿足的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值符號(hào)相反.【詳解】解：∵，，則，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是

，當(dāng)，且時(shí)，，，，ACD中函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值均同號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，B為正確答案.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理，連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間存在零點(diǎn)的條件是函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào).（2）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)所在的區(qū)間可能為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，由零點(diǎn)存在定理判斷．【詳解】設(shè)，是上的增函數(shù)，在和上都是減函數(shù)，，因此在和上都是增函數(shù)，由選項(xiàng)只考慮上的情形，，，所以在上有零點(diǎn)．所以函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)所在的區(qū)間可能為故選：B．（3）方程的解所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】判斷單調(diào)性，利用根的存在性定理即可判定其解所在區(qū)間【詳解】都是上的增函數(shù)，故是上的增函數(shù)，又由，，，因?yàn)椋?，，所以，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤；故選：C.（4）（多選）下列函數(shù)中，在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)的有（

）A．B．C．D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的零點(diǎn)、利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A，由，即，得或，因此函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，A不正確；對(duì)于B，在定義域上單調(diào)遞增，，，則存在，使得，因此函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且在區(qū)間上，B正確；對(duì)于C，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，因此函數(shù)有唯一零點(diǎn)1，且在區(qū)間上，C正確；對(duì)于D，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，，存在，使得，因此函數(shù)有唯一零點(diǎn)，且在區(qū)間上，D正確.故選：BCD（5）用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根，下一個(gè)有根區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，其中，及，求得，即可求解．【詳解】由題意，設(shè)，其中，又由，則，可得方程根在區(qū)間．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二分法的應(yīng)用，其中解答中熟記二分法的概念，以及合理應(yīng)用零點(diǎn)的存在定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．（6）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，則____________．【答案】2【分析】利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷和正負(fù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可求自然數(shù)n的取值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增．因?yàn)?，，∴存在唯一的使得，又∵函?shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，所以．故答案為：2．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)．(2)數(shù)形結(jié)合法：通過(guò)畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷．二．函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定例2．（1）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，即令，根據(jù)此題可得，在平面直角坐標(biāo)系中分別畫出冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像，可得交點(diǎn)只有一個(gè)，所以零點(diǎn)只有一個(gè)，故選B【考點(diǎn)定位】本小題表面上考查的是零點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上考查的是函數(shù)圖象問(wèn)題，該題涉及到的圖像為冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)（2）函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令可得，作出函數(shù)、的圖象，觀察兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得解.【詳解】令可得，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)、圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，分別作函數(shù)、的圖象，如圖，由圖可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，因此，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是，故選：B.（3）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】令，根據(jù)分別求出函數(shù)的零點(diǎn)或零點(diǎn)所在區(qū)間，再作出函數(shù)的圖象，根據(jù)數(shù)形結(jié)合即可求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；【詳解】令．①當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得；②當(dāng)時(shí)，，由，解得．作出函數(shù)，直線的圖象如下圖所示：由圖象可知，直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)；直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：D．（4）設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】分別畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，轉(zhuǎn)化為如圖，畫出函數(shù)和的圖像，當(dāng)<0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)>0時(shí)，，此時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，，滿足，所以在(2,4)有兩個(gè)交點(diǎn)，同理，所以在(4,6)有兩個(gè)交點(diǎn)，，所以在(6,8)內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)，當(dāng)>7時(shí)，恒有，所以兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)所以，共有6個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，涉及到函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題型.（5）已知函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______________.【答案】4【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定義,利用換元法令,代入可得.對(duì)分段函數(shù)分類討論,即可求得的值.畫出函數(shù)圖像,結(jié)合函數(shù)圖像即可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】函數(shù)的零點(diǎn),滿足,即令,則當(dāng)時(shí),,解得,當(dāng)時(shí),,解得,綜上可知,或,作出圖象如圖所示：當(dāng)無(wú)解,有3個(gè)解,有1個(gè)解,綜上所述,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4.故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)零點(diǎn)的求法,換元法求函數(shù)值,數(shù)形結(jié)合求函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用,屬于中檔題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判定有下列幾種方法(1)直接求零點(diǎn)：令f(x)＝0，如果能求出解，那么有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)．(2)零點(diǎn)存在定理：利用該定理不僅要求函數(shù)在[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象和性質(zhì)(如單調(diào)性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)．(3)畫兩個(gè)函數(shù)圖象，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，其中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)有幾個(gè)不同的值，就有幾個(gè)不同的零點(diǎn)．三．函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用命題點(diǎn)1根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)例3．（1）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，根據(jù)的解析式，可得的單調(diào)性、奇偶性，即可作出的圖象，即可求得t的最小值，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，結(jié)合t的范圍，作出的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得時(shí)，的圖象與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)與分別與有2個(gè)交點(diǎn)，即即有四個(gè)不同的解，滿足題意，即可得答案.【詳解】設(shè)，則有四個(gè)不同的解，因?yàn)?，所以為偶函?shù)，且當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，即，當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，所以當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，又，作出時(shí)的圖象，如圖所示：所以當(dāng)時(shí)，的圖象與圖象有2個(gè)交點(diǎn)，且設(shè)為，作出圖象，如下圖所示：此時(shí)與分別與有2個(gè)交點(diǎn)，即有四個(gè)不同的解，滿足題意.綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：A【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)，作出圖象，將方程求根問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象求交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，考查分析理解，數(shù)形結(jié)合的能力，屬中檔題.（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間上僅有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)=，可得函數(shù)遞增遞減區(qū)間，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，列出方程可得的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，可得，令，可得，令，可得，可得函數(shù)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，由函數(shù)在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)，，，若，則，顯然不符合題意，故，或，可得或，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.（3）已知函數(shù)的零點(diǎn)是和，則________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出的值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)是和，所以，解得，所以，故答案為：.（4）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【分析】由題意，去絕對(duì)值整理函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)的定義，建立方程，可得答案.【詳解】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，方程存在根，則解得，解得；當(dāng)時(shí)，方程存在根，則解得，解得；綜上所述，.故答案為：.（5）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，且，，則a的取值范圍是______．【答案】.【分析】先根據(jù)零點(diǎn)求出，從而，轉(zhuǎn)化為在上有解，參變分離后即在上有解，求出，從而得到的取值范圍.【詳解】由題意得：，解得：，故，，，即在上有解，即在上有解，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，所以，所以a的取值范圍是.故答案為：.（6）若函數(shù)，方程有兩解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．【答案】【分析】利用圖像求解函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題．【詳解】二次函數(shù)的最高點(diǎn)為，有圖可知與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則取值范圍為【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的實(shí)質(zhì)是將幾個(gè)基本函數(shù)分段的陳列出來(lái)，定義域取不同的范圍，所以綜合性很強(qiáng)，可以將高中體系的任何一個(gè)函數(shù)及其知識(shí)點(diǎn)吸納進(jìn)來(lái)，要求學(xué)生儲(chǔ)備的知識(shí)很多，不易入手．研究分段函數(shù)的性質(zhì)，實(shí)質(zhì)是研究分段函數(shù)的圖像，故分段函數(shù)題型的方法用數(shù)形結(jié)合法．分段函數(shù)的研究方法很好的體現(xiàn)了研究函數(shù)性質(zhì)的方法故是高考的熱門考點(diǎn)．命題點(diǎn)2根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)范圍求參數(shù)例4．（1）若函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（

）A． B． C．（－∞，－1） D．（－∞，－1）∪【答案】D【分析】當(dāng)a＝0，不合題意，舍去，根據(jù)函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理列不等式求解.【詳解】當(dāng)a＝0時(shí)，f（x）＝1與x軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f（x）＝3ax＋1－2a在區(qū)間（－1，1）內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所以f（－1）·f（1）＜0，即（5a－1）（a＋1）＞0，解得a＜－1或a＞.故選：D.（2）關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布列不等式組求解.【詳解】令，要滿足在上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，解得故選：D（3）若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】當(dāng)時(shí)，令，可得出，可得出，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，令，則，可得，設(shè)，其中，任取、，則.當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，則，即，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).所以，，，，則，故函數(shù)在上的值域?yàn)?，所以，，解?故選：A.（4）若函數(shù)在上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用函數(shù)零點(diǎn)的意義轉(zhuǎn)化為求方程根的問(wèn)題，再分類討論求解作答.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根，當(dāng)時(shí)，方程化為：，當(dāng)時(shí)，方程化為：，依題意，方程有3個(gè)不等的負(fù)根，而方程兩根之積為負(fù)，必有一正根一負(fù)根，于是得在上有一個(gè)負(fù)根，在上有兩個(gè)相異負(fù)根，因此，即，由在上有兩個(gè)相異負(fù)根得，，解得，在中，，即方程在上有且只有一個(gè)負(fù)根，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：（5）設(shè)函數(shù)f(x)＝log3－a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】【解析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，可得，解此不等式組求得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】解：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，，即，，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．命題點(diǎn)3數(shù)形結(jié)合法求解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題例5．（1）已知（）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，

，則（）A．， B．，C．， D．，【答案】D【詳解】分析：在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=的圖象，由圖可得結(jié)論．詳解：令f（x）=lnx﹣=0，從而有l(wèi)nx=，此方程的解即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=的圖象，由圖可得f（a）＜0，f（b）＞0，故選D．（2）已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】轉(zhuǎn)化是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖像，利用圖像判斷即可【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則是函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)圖像，如圖所示，則當(dāng)時(shí)，在下方，即；當(dāng)時(shí)，在上方，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想（3）已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先可求出，再由得，由得，將其轉(zhuǎn)化為、與的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可判斷.【詳解】解：由得，，由得，由得.在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出、、的圖象，由圖象知，，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題.（4）若方程在內(nèi)有解，則的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】方程在內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線在上有交點(diǎn)，結(jié)合選項(xiàng)中的圖象逐一判斷即可.【詳解】根據(jù)方程在內(nèi)有解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象和直線在上有交點(diǎn)．：與直線的交點(diǎn)是，不符合題意，故不正確；：與直線無(wú)交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；：與直線在區(qū)間上有交點(diǎn)，不符合題意，故不正確；：與直線在上有交點(diǎn)，故正確．故選D．【點(diǎn)睛】函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).（5）已知函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝kx－2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【詳解】y＝函數(shù)y＝kx－2的圖象恒過(guò)定點(diǎn)M(0，－2)，kMA＝0，kMB＝4.當(dāng)k＝1時(shí)，直線y＝kx－2在x＞1或x≤－1時(shí)與直線y＝x＋1平行，此時(shí)有一個(gè)公共點(diǎn)，∴k∈(0,1)∪(1,4)時(shí)，兩函數(shù)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：已知函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的常用方法，(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍．(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決．(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．（6）已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為______．【答案】【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式作出函數(shù)的圖象，然后利用換元法將關(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，，，然后再利用二次方程根的分布列出不等式組，求解即可得到答案．【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，作出函數(shù)圖象如圖所示，因?yàn)殛P(guān)于的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以令，根據(jù)圖象可得，有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且，，，記，則有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)已知函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)，主要方法有：①直接求方程的根，構(gòu)建方程(不等式)求參數(shù)；②數(shù)形結(jié)合；③分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．(2)已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，需準(zhǔn)確畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)范圍．(3)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)畫圖分析圖象的特征、圖象間的關(guān)系解決問(wèn)題．構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題求解，對(duì)于函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，它和方程的根的問(wèn)題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題是同一個(gè)問(wèn)題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)不是常函數(shù)，注意讓不是常函數(shù)的式子盡量簡(jiǎn)單一些．命題點(diǎn)4求零點(diǎn)的和例6．（1）已知，若互不相等的實(shí)數(shù)，，滿足，則的取值范圍為（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】作函數(shù)的圖象,設(shè),結(jié)合函數(shù)的圖象性質(zhì),易得,,進(jìn)而可求出答案.【詳解】作函數(shù)的圖象,如下圖，當(dāng)時(shí),的圖象為開口向上的拋物線的一部分,對(duì)稱軸為,最小值為；當(dāng)時(shí),為直線的一部分.設(shè),,由圖象可知,,令,解得,則,且,則,即.故選：A【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作出分段函數(shù)的圖象，利用二次函數(shù)對(duì)稱性，轉(zhuǎn)化為求的取值范圍，利用一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求出，是解題的關(guān)鍵.（2）設(shè)函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，，，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出在的對(duì)稱軸和，根據(jù)圖像判斷出，關(guān)于對(duì)稱，，關(guān)于對(duì)稱，即可求得.【詳解】函數(shù)令，可得：，.∵∴令，可得一條對(duì)稱軸方程.∴令，可得一條對(duì)稱軸方程.函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，可知，關(guān)于其中一條對(duì)稱是對(duì)稱的，即，那么.故選：B.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：求幾個(gè)零點(diǎn)的和：（1）畫圖分析，如需畫兩個(gè)函數(shù)圖像，常先畫復(fù)雜或具有周期性的圖像，再畫簡(jiǎn)單的圖像，注意作圖要細(xì)致；（2）通常利用對(duì)稱軸即可求解.（3）（多選）已知函數(shù)f（x）＝，若，且，給出下列結(jié)論，其中所有正確命題的編號(hào)是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，則直線與函數(shù)的圖象個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，可得出，再結(jié)合對(duì)稱性與對(duì)數(shù)運(yùn)算即可得正確選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象如下圖所示，設(shè)，則，則直線與函數(shù)的圖象個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，對(duì)于選項(xiàng)A：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于選項(xiàng)B：由圖象可知，且，∴，即，所以，，故選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，，則，可得，∴，C正確；由圖象可知，∴，D正確.故選：BCD（4）（多選）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】將零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】分別為直線與和的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所們這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線，而直線、的交點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，故，，，，，，故故選：BCD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用反函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.1．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A．（-1，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，2）【答案】C【分析】由解析式判斷各選項(xiàng)區(qū)間端點(diǎn)值的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理確定零點(diǎn)的區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，，，，，∴零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，1）.故選：C2．已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，若，，則下列命題不正確的是（

）A．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)B．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)C．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)D．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)不可能同時(shí)在區(qū)間內(nèi)【答案】C【分析】對(duì)于A，令，，，即可判斷；對(duì)于B，令，，，即可判斷；對(duì)于C，假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，得到與矛盾的結(jié)論，即可判斷；對(duì)于D，假設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，則會(huì)得與矛盾的結(jié)論，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，由，，令，，，則可得函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)，故正確；對(duì)于B，由，，令，，，則可得函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)，故正確；對(duì)于C，由，且函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則必有，，與矛盾，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，如果函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，又因?yàn)?，則必有，，進(jìn)而有，與矛盾，所以函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)不可能同時(shí)在區(qū)間內(nèi)，故正確.故選：C.3．已知函數(shù)，，，實(shí)數(shù)是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，下列選項(xiàng)中，不可能成立的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由題知在定義域上是單調(diào)減函數(shù)，進(jìn)而分都為負(fù)值和討論可判斷出結(jié)果.【詳解】解：由在上單調(diào)遞減，y＝log2x在上單調(diào)遞增，所以，在定義域上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)?，，所以，?dāng)都為負(fù)值，則都大于，當(dāng)，則都小于，大于.綜合可得，不可能成立．故選：C4．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x1那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.01）為（

）【答案】B【分析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點(diǎn)存在性定義知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為.故選：B5．已知是函數(shù)的零點(diǎn)，則的值（

）A．為正數(shù) B．為負(fù)數(shù) C．等于0 D．無(wú)法確定正負(fù)【答案】B【分析】先確定函數(shù)的單調(diào)性，再確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，即得解.【詳解】解：由題可知單調(diào)遞增（增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)），且，，則，所以所以.故選：B6．表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用零點(diǎn)存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B7．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷．【詳解】，，，所以零點(diǎn)在上．故選：D．8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè),,則.分析可得在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)存在定理可以判定零點(diǎn)所在區(qū)間，在(0,2]上，函數(shù)的單調(diào)性不確定，分別考察和的取值范圍，可知和，從而可知恒成立，即得在區(qū)間(0,2]上沒(méi)有零點(diǎn).【詳解】設(shè),,則.在區(qū)間上，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增，由于,,∴有唯一零點(diǎn)且零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；在區(qū)間(0,2]上，,,故在區(qū)間函數(shù)與的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，從而函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，綜上可知，A正確，BCD錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵點(diǎn)在于分區(qū)間研究函數(shù)的單調(diào)性，在區(qū)間(0,2]上函數(shù)單調(diào)性不易確定或者不單調(diào)時(shí)，分解為零個(gè)具有單調(diào)性的函數(shù)的差，利用其取值范圍判定沒(méi)有零點(diǎn).9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的根，也就是兩個(gè)函數(shù)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】由，得，作出函數(shù)與的圖形如圖，由圖可知，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)與方程的根，與兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.10．函數(shù)圖象上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有對(duì)，則的值為（

）A．無(wú)窮多 B．6 C．5 D．4【答案】D【解析】找到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式,然后考察函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求.【詳解】解：與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，知兩個(gè)圖象有4個(gè)交點(diǎn).所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有4對(duì)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，其中找到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象的函數(shù)解析式是關(guān)鍵，注意時(shí)的函數(shù)值為1，且為單調(diào)增函數(shù)，在時(shí)的函數(shù)值為1，小于在時(shí)的函數(shù)值，兩函數(shù)在之后已經(jīng)不可能在有公共點(diǎn)了.11．若函數(shù)滿足，且時(shí)，，已知函數(shù)則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．14 B．13 C．12 D．11【答案】C【分析】由，知函數(shù)是周期為2的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)與函數(shù)的圖象得到交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)是周期為2函數(shù)，因?yàn)闀r(shí)，，所以作出它的圖象，則的圖象如圖所示：（注意拓展它的區(qū)間）再作出函數(shù)的圖象，容易得出到交點(diǎn)為12個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，注意周期函數(shù)的一些常見結(jié)論：若，則周期為；若，則周期為；若，則周期為；另外要注意作圖要細(xì)致，屬于中檔題．12．函數(shù)則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過(guò)對(duì)式子的分析，把求零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成求方程的根，結(jié)合圖象，數(shù)形結(jié)合得到根的個(gè)數(shù)，即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)即方程和的根，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可得方程和共有個(gè)根，即函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，注意結(jié)合圖象，利用數(shù)形結(jié)合求得結(jié)果時(shí)作圖很關(guān)鍵，要標(biāo)準(zhǔn)．13．若定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，則函數(shù)y＝f(x)－log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)，將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可，作出圖象觀察得出結(jié)論.【詳解】由題意知，f(x)是周期為2的偶函數(shù)．在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象，如下：觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有4個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)y＝f(x)－log3|x|有4個(gè)零點(diǎn)．故選：D.14．已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，且關(guān)于x的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．(0，1)【答案】C【分析】由遞增，先求出的范圍，再根據(jù)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，通過(guò)數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小范圍.【詳解】在定義域上單調(diào)增，∴，∴，∵在處切線為，即，又故與沒(méi)有公共點(diǎn)∴與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)且為∴在處的切線的斜率必須大于等于1，，，∴，∴，綜上：故選：C.【點(diǎn)睛】本題需要通過(guò)求導(dǎo)，數(shù)形結(jié)合，利用切線斜率的不等關(guān)系解決問(wèn)題.15．已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則（

）A． B． C．或 D．【答案】C【解析】首先判斷函數(shù)在上單調(diào)，利用零點(diǎn)存在性定理即可求解.【詳解】∵在區(qū)間上單調(diào)且存在零點(diǎn)，∴，∴或．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了利用零點(diǎn)存在性定理求參數(shù)的取值范圍，需掌握定理的內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.16．已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】先求出在區(qū)間上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的位置，確定，從而得出答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增由于，，則即故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)零點(diǎn)判斷函數(shù)值的符號(hào)，屬于中檔題.17．已知函數(shù)f(x)＝x－tanx，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)，且0<t<x0，則f(t)的值()．A．大于1 B．大于0 C．小于0 D．不大于0【答案】B【分析】由函數(shù)在f（x）=-tanx（）上單調(diào)遞減且f（x0）=0可求f（t）的范圍【詳解】y1=是單調(diào)遞減，y2=-tanx在（）上也是減函數(shù)，可知f（x）=-tanx（）上單調(diào)遞減∵0＜t＜x0，f（t）＞f（x0）=0故選B【點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，是方程f（x）=0的根，也是y=f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可從數(shù)形結(jié)合角度理解.18．若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上為單調(diào)函數(shù)，且圖象是連續(xù)不斷的曲線，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間[a,b]上不可能有零點(diǎn)B．函數(shù)在區(qū)間[a,b]上一定有零點(diǎn)C．若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上有零點(diǎn)，則必有D．若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上沒(méi)有零點(diǎn)，則必有【答案】D【詳解】試題分析：若滿足，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)，若滿足，則函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，必有，若函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，必有，故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)19．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，再解不等式，，即得解.【詳解】由題得在區(qū)間上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，，可得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20．若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】探討函數(shù)的單調(diào)性，再借助零點(diǎn)存在定理列出不等式求解即得.【詳解】函數(shù)f(x)定義域是，因函數(shù)，在上都是單調(diào)遞增的，而，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，于是得當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)，因函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則由零點(diǎn)存在定理有：，即，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：C21．已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且，單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需選B.【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．22．下列函數(shù)圖像與x軸均有公共點(diǎn)，其中能用二分法求零點(diǎn)的是()A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象理解二分法的定義，函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0．即函數(shù)圖象連續(xù)并且穿過(guò)x軸．【詳解】解：能用二分法求零點(diǎn)的函數(shù)必須在給定區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函數(shù)不連續(xù)．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二分法的定義，學(xué)生的識(shí)圖能力，是基礎(chǔ)題．23．用二分法求f(x)＝0在區(qū)間(1，2)內(nèi)的唯一實(shí)數(shù)解x0時(shí)，經(jīng)計(jì)算得，f(2)＝－5，，則下列結(jié)論正確的是()A．x0∈ B．x0＝C．x0∈ D．x0＝1【答案】C【分析】根據(jù)二分法求區(qū)間根的方法只須找到滿足，結(jié)合，f(2)＝－5，可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)二分法求區(qū)間根的方法只須找到滿足由于，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查用二分法求區(qū)間根的問(wèn)題，二分法是把函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而求零點(diǎn)近似值的方法，屬基礎(chǔ)題．24．方程

的解所在區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】令函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，根據(jù)，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，由此可得方程的解所在區(qū)間．【詳解】令函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù).∵，∴∴故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為∴方程的解所在區(qū)間是故選C.【點(diǎn)睛】零點(diǎn)存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性）才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn).25．函數(shù)在區(qū)間（0,1）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3【答案】B【詳解】試題分析：,在范圍內(nèi)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)．又，，，故在區(qū)間存在零點(diǎn)，又函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，故零點(diǎn)只有一個(gè)．考點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)．26．用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：12-63則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程的近似解可取為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用零點(diǎn)存在定理和精確度可判斷出方程的近似解.【詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個(gè)近似解為，選C.【點(diǎn)睛】不可解方程的近似解應(yīng)該通過(guò)零點(diǎn)存在定理來(lái)尋找，零點(diǎn)的尋找依據(jù)二分法（即每次取區(qū)間的中點(diǎn)，把零點(diǎn)位置精確到原來(lái)區(qū)間的一半內(nèi)），最后依據(jù)精確度四舍五入，如果最終零點(diǎn)所在區(qū)間的端點(diǎn)的近似值相同，則近似值即為所求的近似解.27．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、，滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得出，進(jìn)而可求得的取值范圍.【詳解】設(shè)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：設(shè)，當(dāng)時(shí)，，由圖象可知，，則，可得，由于二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，所以，，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（或取值范圍），常用方法如下：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的取值范圍；（2）分離常數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.28．已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則下列不等式一定不成立的為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法判斷不同取值情況a、b、c的大小關(guān)系，即可得結(jié)果.【詳解】由的圖象如下：由圖知：當(dāng)時(shí)，，D可能；當(dāng)時(shí)，，B可能；當(dāng)時(shí)，，A可能.故選：C29．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C,D的正誤；利用在之間的函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷A,B的正誤.【詳解】設(shè)，則，故為奇函數(shù)，故C,D錯(cuò)誤；而令時(shí)，在之間的函數(shù)零點(diǎn)有兩個(gè)，故B錯(cuò)誤，故選：A30．函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，都與成立，并且當(dāng)時(shí)，.則方程的根的個(gè)數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意明確函數(shù)的周期性，數(shù)形結(jié)合即可得到方程的根的個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x+2）＝f[1+（1+x）]＝f[1﹣（1+x）]＝f（﹣x），由于f（x）為偶函數(shù)，f（﹣x）＝f（x）∴f（x+2）＝f（x）∴函數(shù)f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，且值域?yàn)椋匠痰母膫€(gè)數(shù)即函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，由圖像可得二者的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2020個(gè)故選A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的圖象，方程根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系，難度中檔．31．設(shè)函數(shù)f(x)滿足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x3.又函數(shù)g(x)=|xcos|，則函數(shù)h(x)=g(x)-f(x)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【詳解】因?yàn)楫?dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x3，所以當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，2－x∈[0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3.當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝xcos(πx)；當(dāng)x∈時(shí)，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數(shù)f(x)，g(x)都是偶函數(shù)，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數(shù)f(x)，g(x)的大致圖象，函數(shù)h(x)除了0,1這兩個(gè)零點(diǎn)之外，分別在區(qū)間，，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，共有6個(gè)零點(diǎn)，故選B.32．（多選）已知為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由題意得可得，作圖可判斷A的正誤；構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)其單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理，可判斷B的正誤；作直線與交于點(diǎn)(，)，代入計(jì)算，作圖分析即可判斷C的正誤；代入特殊值，可求得的范圍，即可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】令，則，所以，作出函數(shù)和的圖象，易知，故A正確；構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)單調(diào)遞增，又，故，故B正確；作直線與交于點(diǎn)(，)，則有，故，故C錯(cuò)誤；由于時(shí)，，故，又因?yàn)?，故，所以，故D正確，綜上，正確答案為ABD.故選：ABD【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握常見函數(shù)圖象的畫法、零點(diǎn)存在的定理等知識(shí)，并靈活應(yīng)用，難點(diǎn)在于需合理構(gòu)造函數(shù)，并代入特殊值檢驗(yàn)，考查數(shù)形結(jié)合，分析求解的能力，屬中檔題.33．（多選）已知、分別是方程，的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)中正確的是（

）.A． B．C． D．【答案】BD【分析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出的圖象，可判斷AB，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)可判斷CD.【詳解】函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如下：所以，所以所以所以，故選：BD34．（多選）已知函數(shù)fx=2x?1,x≤1,x?22,x>1,函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，且，則（

A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C． D．【答案】AC【分析】結(jié)合的圖象，由圖可知，，，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得，可得答案.【詳解】有四個(gè)不同的零點(diǎn)，，，，即方程有四個(gè)不同的解．的圖象如圖所示，由圖可知，，，所以，即的取值范圍是，由二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得．因?yàn)?，所以，故．故選：AC.35．（多選）已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實(shí)數(shù)a，b，滿足，若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論中可能成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得出，然后由可得到中有一個(gè)函數(shù)值為負(fù)或三個(gè)函數(shù)值都為負(fù)，從而可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，所以，又，所以中有一個(gè)函數(shù)值為負(fù)或三個(gè)函數(shù)值都為負(fù)，若中有一個(gè)函數(shù)值為負(fù)時(shí)，則，此時(shí)，故選項(xiàng)C正確；若中三個(gè)函數(shù)值都為負(fù)，則，此時(shí)，選項(xiàng)A正確.若，則，此時(shí)不滿足,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若，則只能得到，不滿足，故選項(xiàng)D不正確.故選：AC.36．（多選）已知函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，若，，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)B．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)C．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間和內(nèi)D．函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)不可能同時(shí)在區(qū)間內(nèi)【答案】ABD【解析】由在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，且都可以用二分法求得，再結(jié)合函數(shù)圖象是連續(xù)的，可得到，，進(jìn)而討論的正負(fù)性，并結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，所以零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，又，，所以，，若，可得，，即此時(shí)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，故B正確；若，則，，即此時(shí)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，故A正確.綜上兩種情況，可知選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)存在性定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)都可以用二分法求得，可知零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值異號(hào)，進(jìn)而討論的正負(fù)性，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，可求出答案.考查學(xué)生的邏輯推理能力，屬于中檔題.37．（多選）定義域和值域均為的函數(shù)和的圖象如圖所示，其中，給出下列四個(gè)結(jié)論正確結(jié)論的是（）A．方程有且僅有三個(gè)解 B．方程有且僅有四個(gè)解C．方程有且僅有八個(gè)解 D．方程有且僅有一個(gè)解【答案】AD【解析】通過(guò)利用和，結(jié)合函數(shù)和的圖象，逐項(xiàng)分析，即可求解.【詳解】對(duì)于A中，設(shè)，則由，即，當(dāng)時(shí)，則有三個(gè)不同的值，由于是減函數(shù)，所以有三個(gè)解，所以A正確；對(duì)于B中，設(shè)，則由，即，解得，因?yàn)?，所以只?個(gè)解，所以B不正確；對(duì)于C中，設(shè)，若，即，當(dāng)或或，則或或，因?yàn)?，所以每個(gè)方程對(duì)應(yīng)著3個(gè)根，所以共有9個(gè)解，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，設(shè)，若，即，所以，因?yàn)槭菧p函數(shù)，所以方程只有1解，所以D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個(gè)數(shù)或研究不等式問(wèn)題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程與基本性質(zhì)有關(guān)時(shí)，可以通過(guò)函數(shù)圖象來(lái)研究方程的根，方程的根就是函數(shù)與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程的根就是函數(shù)和圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2、利用函數(shù)研究不等式：當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解.38．已知函數(shù)，則方程的不同根的個(gè)數(shù)為____________．【答案】11【分析】設(shè)，先解出，再分別求解即可.【詳解】設(shè)，由得或，解得或或或，（1）當(dāng)，由得或，解得或；（2）當(dāng)，由得或，無(wú)解；（3）當(dāng)，由得或，解得或或；（4）當(dāng)，由得或，解得或或.故不同根的個(gè)數(shù)為11.故答案為：1139．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),,且,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.【答案】6【解析】根據(jù)為偶函數(shù)且周期為4,結(jié)合解析式可畫出函數(shù)的圖像.由零點(diǎn)定義可知,令,可得.畫出的圖像,通過(guò)判斷與圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?即是周期為4的周期函數(shù)為偶函數(shù),且,畫出函數(shù)圖像如下圖所示:令可得.畫出的圖像如上圖所示:由圖像可知,與圖像共有6個(gè)交點(diǎn)所以共有6個(gè)零點(diǎn)故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的綜合應(yīng)用,函數(shù)零點(diǎn)的概念及函數(shù)圖像的畫法,屬于中檔題.40．已知