初三數(shù)學年圓的專項培優(yōu)練習題(含答案)

初三數(shù)學圓的專項培優(yōu)練習題（含答案）1．如圖1，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論不成立的是（）A．OC∥AEB．EC=BCC．∠DAE=∠ABED．AC⊥OE圖一圖二圖三2．如圖2，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點E、D，DF是圓的切線，過點F作BC的垂線交BC于點G．若AF的長為2，則FG的長為（）A．4 B． C．6 D．3．四個命題：①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等；③點P（1,2）關(guān)于原點的對稱點坐標為（－1，－2）；④兩圓的半徑分別是3和4，圓心距為d，若兩圓有公共點，則其中正確的是（）A.①②B.①③C.②③D.③④4．如圖三，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定5．如圖四，AB為⊙O的直徑，C為⊙O外一點，過點C作⊙O的切線，切點為B，連結(jié)AC交⊙O于D，∠C＝38°。點E在AB右側(cè)的半圓上運動（不與A、B重合），則∠AED的大小是（）A．19°B．38°C．52°D．76°圖四圖五6．如圖五，AB為直徑，弦CD．7．已知AB是⊙O的直徑，AD⊥l于點D．（1）如圖①，當直線l與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大??；（2）如圖②，當直線l與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．8．如圖，AB為的直徑，點C在⊙O上，點P是直徑AB上的一點（不與A，B重合），過點P作AB的垂線交BC的延長線于點Q。在線段PQ上取一點D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由。9．如圖，AB是⊙O的直徑，AF是⊙O切線，CD是垂直于AB的弦，垂足為E，過點C作DA的平行線與AF相交于點F，CD=，BE=2．求證：（1）四邊形FADC是菱形；（2）FC是⊙O的切線．∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°?！唷螧AF=90°－∠B?！唷螦EF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°。在⊙O中，四邊形ABFE是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠AEF+∠B=180°?！唷螧=180°－108°=72°?！唷螧AF=90°－∠B=180°－72°=18°?！窘馕觥吭囶}分析：（1）如圖①，首先連接OC，根據(jù)當直線l與⊙O相切于點C，AD⊥l于點D．易證得OC∥AD，繼而可求得∠BAC=∠DAC=30°。（2）如圖②，連接BF，由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠AEF的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，求得∠B的度數(shù)，繼而求得答案。8．解：（1）CD是⊙O的切線,。理由如下：連接OC，∵OC=OB，∴∠B=∠BCO。又∵DC=DQ，∴∠Q=∠DCQ?！逷Q⊥AB，∴∠QPB=90°?！唷螧+∠Q=90°。∴∠BCO+∠DCQ=90°?！唷螪CO=∠QCB－(∠BCO+∠DCQ)=180°－90°=90°?！郞C⊥DC。∵OC是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線。9．證明：（1）連接OC，∵AF是⊙O切線，∴AF⊥AB?！逤D⊥AB，∴AF∥CD。∵CF∥AD，∴四邊形FADC是平行四邊形。∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，∴。設(shè)OC=x，∵BE=2，∴OE=x﹣2。在Rt△OCE中，OC2=OE2+CE2，∴，解得：x=4?！郞A=OC=4，OE=2?！郃E=6。在Rt△AED中，，∴AD=CD?！嗥叫兴倪呅蜦ADC是菱形。（2）連接OF，∵四邊形FADC是菱形，∴FA=FC。在△AFO和△CFO中，∵，∴△AFO≌△CFO（SSS）?！唷螰CO=∠FAO=90°，即OC⊥FC?！唿cC在⊙O上，∴FC是⊙O的切線。【解析】試題分析：（1）連接OC，由垂徑定理，可求得CE的長，又由勾股定理，可求