等差數(shù)列的前項(xiàng)和及性質(zhì)10大題型 （原卷版）

等差數(shù)列的前項(xiàng)和及性質(zhì)考點(diǎn)預(yù)測及題型總結(jié)【考點(diǎn)預(yù)測】【考點(diǎn)預(yù)測】一．等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式設(shè)等差數(shù)列的公差為，其前項(xiàng)和．二．等差數(shù)列前項(xiàng)和的常用性質(zhì)已知為等差數(shù)列，為公差，為該數(shù)列的前項(xiàng)和．（1），…也成等差數(shù)列，公差為．（2）若是等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，其首項(xiàng)與首項(xiàng)相同，公差是公差的．（3）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，則；；．（4）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，則；；．（5）在等差數(shù)列中，若，則滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最大值；若，則滿足的項(xiàng)數(shù)使得取得最小值．三．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)的關(guān)系．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列?（為常數(shù)）．四．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值公差為遞增等差數(shù)列，有最小值；公差為遞減等差數(shù)列，有最大值；公差為常數(shù)列．特別地若，則有最大值（所有正項(xiàng)或非負(fù)項(xiàng)之和）；若，則有最小值（所有負(fù)項(xiàng)或非正項(xiàng)之和）．【題型目錄】題型一：等差數(shù)列求和公式基本運(yùn)用題型二：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和題型三：等差數(shù)列片段和的性質(zhì)及應(yīng)用題型四：等差數(shù)列前項(xiàng)和與的比構(gòu)成新的等差數(shù)列題型五：兩個等差數(shù)列前項(xiàng)之比問題題型六：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值題型七：關(guān)于奇偶項(xiàng)問題的討論題型八：對于含絕對值的數(shù)列求和問題題型九：等差數(shù)列與三角函數(shù)結(jié)合題型十：斐波那契數(shù)列【典型例題】題型一：等差數(shù)列求和公式基本運(yùn)用【例1】（2022·河北·高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)列{an}滿足，且，，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則（

）A． B． C． D．【例3】（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為．若，，則（

）A．72 B．74 C．75 D．76【例4】（2022·上?！?fù)旦附中高三階段練習(xí)）已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為，且，是正整數(shù)，設(shè)則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________.【例5】（2022·北京石景山·高二期末）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，已知，，則（

）A．有最小值，有最小值 B．有最大值，有最大值C．有最小值，有最大值 D．有最大值，有最小值【例6】（2021·福建省華安縣第一中學(xué)高三期中）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，，則m等于（

）A．8 B．7 C．6 D．5【例7】（2022·全國·高三專題練習(xí)）為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，記，其中表示不超過的最大整數(shù)，如.(1)求；(2)求數(shù)列的前2022項(xiàng)和.【例8】（2022·山西呂梁·高二期末）北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層，上層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊．已知每層圈數(shù)相同，共有9圈，則下層比上層多______塊石板．【題型專練】1.（2022·河北·石家莊二中模擬預(yù)測）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.若，，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A．18 B．16 C．14 D．123.（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)是等差數(shù)列，且，，則（

）A． B． C． D．4.（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（

）A．115 B．110 C． D．5.（2021·云南·模擬預(yù)測（文））已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和．若，則______．6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）2022北京冬奧會開幕式將我國二十四節(jié)氣融入倒計(jì)時，盡顯中國人之浪漫．倒計(jì)時依次為：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、處暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒種、小滿、立夏、谷雨、清明、春分、驚蟄、雨水、立春，已知從冬至到夏至的日影長等量減少，若冬至、立冬、秋分三個節(jié)氣的日影長之和為31.5寸，冬至到處暑等九個節(jié)氣的日影長之和為85.5寸，問大暑的日影長為（

）A．4.5寸 B．3.5寸 C．2.5寸 D．1.5寸題型二：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和【例1】（2022·遼寧·高三開學(xué)考試）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則（

）A．150 B．120 C．75 D．60【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A．74 B．81 C．162 D．148【例3】（2022·陜西·渭南市三賢中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知一個等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為21，末四項(xiàng)和為67，前項(xiàng)和為77，則項(xiàng)數(shù)的值為___________.【例4】（2022·海南?？凇ざ＃┰O(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（

）A．9 B．8 C．7 D．6【例5】（2022·浙江寧波·高一期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【題型專練】1．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則___________.2.（2022·全國·模擬預(yù)測（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．60 B．75 C．90 D．1053．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，求項(xiàng)數(shù)的值．4.（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知等差數(shù)列中，，是方程的兩根，則的前21項(xiàng)的和為（

）A．6 B．30 C．63 D．1265.（2022·河南焦作·一模（文））設(shè)和都是等差數(shù)列，前項(xiàng)和分別為和，若，，則（）A． B． C． D．6．（2022·全國·高二單元測試）已知一等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為94，后三項(xiàng)和為116，各項(xiàng)和為280，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為______．7．（2022·全國·高二單元測試）在等差數(shù)列中，已知，，，則______．8．（2022·四川省高縣中學(xué)校高一階段練習(xí)（理））等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，滿足，其中為邊上任意一點(diǎn)，則（

）A．2020 B．1020 C．1010 D．2題型三：等差數(shù)列片段和的性質(zhì)及應(yīng)用【例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則等于（

）A．110 B．150C．210 D．280【例2】（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學(xué)校高二期末）在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．【例3】（2022·陜西省丹鳳中學(xué)高一階段練習(xí)）已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則（

）A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（

）．A．27 B．45 C．18 D．362．（2022·四川省南充市第一中學(xué)高一期中）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且則（

）A．2330 B．2130 C．2530 D．27303．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則______．4．（2022·遼寧·高二期中）在前n項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，，，則______．5．（2022·黑龍江·哈爾濱市第三十二中學(xué)校高二期中）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為．若，，則_____．6.（2021·重慶市育才中學(xué)高二期中）等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，，則為____.題型四：等差數(shù)列前項(xiàng)和與的比構(gòu)成新的等差數(shù)列【例1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則等于（

）A．﹣4040 B．﹣2020 C．2020 D．4040【例2】（2022·河北·河間一中高三開學(xué)考試）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，若，則等于（

）A． B． C． D．【例3】（2022·全國·高二課時練習(xí)多選題）已知等差數(shù)列，其前n項(xiàng)的和為，則下列結(jié)論正確的是（

）．A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．若，且，則C．若，，則D．若，，則【題型專練】1．（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和．若，且，則等于（

）A．-2021 B．-2020 C．-2019 D．-20182．（2022·全國·高二多選題）下列結(jié)論中正確的有（

）A．若為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，則數(shù)列也是等差數(shù)列B．若為等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為，則數(shù)列，，，也是等差數(shù)列C．若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，它的偶數(shù)項(xiàng)和為，奇數(shù)項(xiàng)和為，則D．若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，它的偶數(shù)項(xiàng)和為，奇數(shù)項(xiàng)和為，則3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且，則(

)A． B．C． D．4．（2022·全國·高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則___________.題型五：兩個等差數(shù)列前項(xiàng)之比問題【例1】（2022·山西·忻州一中高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，且，則__________.【例2】（2022·天津·高二期末）若等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，滿足，則_______.【例3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為、，且，則等于（

）A． B． C． D．【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，.若對于任意的正整數(shù)n都有，則（

）A． B． C． D．【例5】（2022·遼寧·沈陽市第五十六中學(xué)高二階段練習(xí)）若等差數(shù)列和的前項(xiàng)的和分別是和，且，則（

）A． B． C． D．【例6】（2022·吉林·長春外國語學(xué)校高二）兩個等差數(shù)列則=（

）A． B． C． D．【例7】（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，，若對任意自然數(shù)n都有，則的值為（

）A． B． C． D．【例8】（2021·江蘇·高二單元測試）已知兩個等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且=，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【題型專練】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列與等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為和，且，那么的值為（

）A． B． C． D．2．（2022·安徽滁州·高二期中）設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）A． B． C． D．3．（2022·安徽宿州·高二期中）已知兩個等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則（

）A． B． C． D．4．（2022·湖北·武漢情智學(xué)校高二階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國·高二）已知等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Sn′，如果(n∈N*)，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2021·全國·高二單元測試）已知數(shù)列，均為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，，且若對任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（

）A． B． C．-2 D．27．（2022·廣東·鐵一中學(xué)高二階段練習(xí)多選題）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別為，則下列說法正確的有（

）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．C． D．8．（2022·全國·高二課時練習(xí)）(多選)已知兩個等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)可能是（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，分別是等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，且，則______．10．（2023·河北·滄縣中學(xué)高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，求______．11．（2023海南中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)分別為等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且.設(shè)點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為_________.12．（2022·陜西·西安工業(yè)大學(xué)附中高一階段練習(xí)）有兩個等差數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為.（1）若，則___________.（2）若，則___________.題型六：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值【例1】（2023·北京·高三開學(xué)考試）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，.則的最小值為（

）A． B． C． D．【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且．若存在最大值，則滿足的的最大值為_______．【例3】（2022·四川省武勝烈面中學(xué)校高二開學(xué)考試（文））記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則取最大值時的值為（

）A．12 B．12或11 C．11或10 D．10【例4】（2022·浙江·高三階段練習(xí)）設(shè)公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則當(dāng)取最大值時，的值為_______.【例5】（2022·江蘇南通·高三開學(xué)考試）已知等差數(shù)列中，，且公差，則其前項(xiàng)和取得最大值時的值為（

）A． B． C． D．【例6】（2022·廣東·石門高級中學(xué)高二階段練習(xí)）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，當(dāng)取得最小值時，（

）A．1 B．4 C．7 D．8【例7】（2022·四川樂山·高一期末）已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，若滿足，給出下列說法：①；②；③；④當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．其中正確說法的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【例8】（2023·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的首項(xiàng)為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為.現(xiàn)有下列命題，其中是假命題的有（

）A．若有最大值，則數(shù)列的公差小于0B．若，則使的最大的n為18C．若，，則中最大D．若，，則數(shù)列中的最小項(xiàng)是第9項(xiàng)【例9】（2022·江西贛州·高二階段練習(xí)（文））設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則當(dāng)最大時，（

）A．1010 B．1011 C．1012 D．1013【例10】（2022·河北·石家莊二中高二期末多選題）等差數(shù)列中，，則下列命題中為真命題的是（

）A．公差 B．C．是各項(xiàng)中最大的項(xiàng) D．是中最大的值【例11】（2022·江蘇常州·高二期末多選題）已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且S5＜S6，S6＝S7，S7＞S8，則（

）A．S5＜S9 B．該數(shù)列的公差d＜0C．a(chǎn)7＝0 D．S11＜0【例12】（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院高二期中）在等差數(shù)列中，前n項(xiàng)和為，若，，則在，，…，中最大的是（

）A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·江西·高三階段練習(xí)（理））已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則的最大值為（

）A． B．52 C．54 D．552．（2022·四川眉山·高一期末（理））設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，取最小值時，n的值為（

）A．11或12 B．12 C．13 D．12或133．（2022·北京·高二期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為.若，且，則的n的最大值是（

）A．5 B．6 C．10 D．114．（2022·四川綿陽·高一期中）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則的前項(xiàng)和取最大值時，的值為（

）A． B． C． D．或5．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）已知為等差數(shù)列，的前項(xiàng)和為，則使得達(dá)到最大值時是（

）A．19 B．20 C．21 D．226．（2022·山西·懷仁市第一中學(xué)校模擬預(yù)測（文））數(shù)列是遞增的整數(shù)數(shù)列，若，，則的最大值為（

）A．25 B．22 C．24 D．237．（2022·廣東·鹽田高中高三階段練習(xí)多選題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差為d，若，則以下結(jié)論一定正確的是（

）A． B．C． D．取得最大值時，8．（2022·福建省福安市第一中學(xué)高二階段練習(xí)多選題）已知等差數(shù)列中，，公差，則使其前n項(xiàng)和取得最大值的自然數(shù)n是（

）A．4 B．5 C．6 D．79．（2022·遼寧丹東·高二期末多選題）記等差數(shù)列的公差為d，前n項(xiàng)和為，已知，，則（

）A． B． C． D．是的最小值10.（2022·廣東廣州·高二期末多選題）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．當(dāng)時取得最小值11．（2022·廣東·翠園中學(xué)高二期中多選題）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則下列判斷正確的是（

）A．， B．，C．?dāng)?shù)列中絕對值最小的項(xiàng)是 D．的最大值是12．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知為R上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，在數(shù)列中，，對任意正整數(shù)n，，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為___________.13．（2023·全國·高三專題練習(xí)）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，則的最小值為______．14．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一階段練習(xí)（理））設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則滿足的最大的正整數(shù)n的值為__________．15．（2022·北京平谷·高二期末）已知是等差數(shù)列，，其前5項(xiàng)和.(1)求的通項(xiàng)；(2)求前項(xiàng)和的最大值.16．（2022·福建省福州華僑中學(xué)高二期末）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求，并求的最小值.17．（2022·四川成都·高一期中（理））已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中，.(1)求的通項(xiàng)公式及﹔(2)若為等差數(shù)列的前項(xiàng)積，求的最小值．題型七：關(guān)于奇偶項(xiàng)問題的討論【例1】（2022·遼寧·高二階段練習(xí)）在數(shù)列中，，且，（

）A．0 B．1300 C．2600 D．2650【例2】（2022·四川·樹德中學(xué)高一階段練習(xí)）數(shù)列滿足，則前項(xiàng)的和______．【例3】（2022·海南中學(xué)高三）已知數(shù)列滿足，則（

）A．50 B．75 C．100 D．150【例4】（2022·山東聊城·高三期末）已知數(shù)列滿足：，，.(1)記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【例5】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，其中所有奇數(shù)項(xiàng)之和為，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為，則該數(shù)列的中間項(xiàng)為（

）A． B． C． D．【例6】（2022·全國·高二單元測試）已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，若數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)的和為，偶數(shù)項(xiàng)的和為，，則公差的值為（

）A． B． C． D．【題型專練】1．（2022·廣東深圳·高三階段練習(xí)）已知數(shù)列中，，，，則（

）A． B． C． D．2.（2022·重慶市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知數(shù)列中，，，，則（

）A． B． C． D．3.（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為___________.4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A． B． C． D．5．（2016·全國·高一課時練習(xí)）等差數(shù)列共有項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則的值是（

）A． B． C． D．6．（2021·全國·高二課時練習(xí)）在數(shù)列中，，，且，則________.7．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）等差數(shù)列共項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為319，偶數(shù)項(xiàng)和為290，則_______.8．（2020·全國·高二課時練習(xí)）已知一個有11項(xiàng)且各項(xiàng)都不為零的等差數(shù)列，那么其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為________.9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，，.(1)記，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.題型八：對于含絕對值的數(shù)列求和問題【例1】（2022·福建省漳州第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例2】（2022·江蘇省灌南高級中學(xué)高二階段練習(xí)）數(shù)列中，，，且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求．【例3】（2022·海南·瓊海市嘉積第三中學(xué)高三階段練習(xí)）等差數(shù)列中，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【題型專練】1．（2022·遼寧·高二期中）已知在前n項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前20項(xiàng)和．2．（2022·四川省遂寧市第二中學(xué)校高一期中（理））已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差為d，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，從條件①、條件②和條件③中選擇兩個能夠確定一個數(shù)列的條件，并完成解答．（條件①：；

條件②：；

條件③：.）選擇條件和．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，并求數(shù)列的前項(xiàng)的和4.（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值．題型九：等差數(shù)列與三角函數(shù)結(jié)合【例1】（2022·四川·成都七中高一期末）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A．672 B．1011 C．2022 D．6066【例2】（2022·四川成都·高二期末（理））數(shù)列滿足，則數(shù)列的前20項(xiàng)和為（