2024屆吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市朝陽區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)不透明的盒子有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為（）A．20 B．30 C．40 D．502．在圓內(nèi)接四邊形中，與的比為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：①PM＝PN；②；③若∠ABC＝60°，則△PMN為等邊三角形；④若∠ABC＝45°，則BN＝PC．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④5．下列方程屬于一元二次方程的是（）A． B．C． D．6．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定7．下列事件中，是隨機(jī)事件的是()A．畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°B．在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片C．投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7D．在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃68．如圖，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC=6，將△ABC沿圖中的虛線剪開，則剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B．C． D．9．的值等于（）A． B． C． D．110．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)；另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．11．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（）A．和 B．和 C．和 D．和12．如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C，D是圓上兩點(diǎn)，且＝28°，則＝（）A．56° B．118° C．124° D．152°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，兩個(gè)大小不同的三角板放在同一平面內(nèi)，直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，與交于點(diǎn)，連接，若，，則_____．14．?dāng)?shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是____．15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＜0；③a﹣b+c＜0；④a+c＞0；⑤b2＞4ac；⑥當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。渲姓_的說法有_____（寫出正確說法的序號(hào)）16．如圖1～4，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，…，S10，則S1+S2+S3+…+S10=．17．若2是方程x2﹣2kx+3=0的一個(gè)根，則方程的另一根為______．18．已知函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形的面積為，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)(，)和點(diǎn)．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，且∠直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．20．（8分）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．21．（8分）綜合與探究：如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．

（1）求，的值及反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)在線段上，且，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）小穎在探索中發(fā)現(xiàn)：在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是以為頂角的等腰三角形.請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).22．（10分）某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？這個(gè)最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．根據(jù)以往所學(xué)的函數(shù)知識(shí)以及本題的條件，你能提出求解什么問題？并解決這些問題（至少三個(gè)問題）.24．（10分）某景區(qū)檢票口有A、B、C、D共4個(gè)檢票通道．甲、乙兩人到該景區(qū)游玩，兩人分別從4個(gè)檢票通道中隨機(jī)選擇一個(gè)檢票．（1）甲選擇A檢票通道的概率是；（2）求甲乙兩人選擇的檢票通道恰好相同的概率．25．（12分）解方程（1）2x2﹣6x﹣1＝0（2）（x+5）2＝6（x+5）26．因2019年下半年豬肉大漲，某養(yǎng)豬專業(yè)戶想擴(kuò)大養(yǎng)豬場(chǎng)地，但為了節(jié)省材料，利用一面墻（墻足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為120的材料圍成了如圖所示①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)的長(zhǎng)度為（），矩形區(qū)域的面積（）.（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量的取值范圍.（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最大值？最大值是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值即可.【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為40個(gè).故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)即可求得．【題目詳解】∵在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，：＝3：2，∴∠B：∠D＝3：2，∵∠B＋∠D＝180°，∴∠B＝180°×＝．故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【題目詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①正確；先證明△ABM∽△ACN，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷②正確；如果△PMN為等邊三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等邊三角形，得到△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，∠BCN＝45°，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BN＝PB＝PC，判斷④正確．【題目詳解】解：①∵BM⊥AC于點(diǎn)M，CN⊥AB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，∴PM＝BC，PN＝BC，∴PM＝PN，正確；②在△ABM與△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴，∴，②正確；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN為等邊三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等邊三角形，∴∠ACB＝60°，則△ABC是等邊三角形，而△ABC不一定是等邊三角形，故③錯(cuò)誤；④當(dāng)∠ABC＝45°時(shí)，∵CN⊥AB于點(diǎn)N，∴∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，∴BN＝CN，∵P為BC邊的中點(diǎn)，∴PN⊥BC，△BPN為等腰直角三角形∴BN＝PB＝PC，故④正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．5、A【解題分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為1．【題目詳解】解：A、該方程符合一元二次方程的定義，符合題意；B、該方程屬于二元二次方程，不符合題意；C、當(dāng)a=1時(shí)，該方程不是一元二次方程，不符合題意；D、該方程不是整式方程，不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a≠1）．特別要注意a≠1的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．6、A【解題分析】先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根7、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【題目詳解】A.畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°，是必然事件，故不符合題意；B.在只裝了紅色卡片的袋子里，摸出一張白色卡片，是不可能事件，故不符合題意；C.投擲一枚正六面體骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故不符合題意；D.在一副撲克牌中抽出一張，抽出的牌是黑桃6，是隨機(jī)事件，故符合題意；故選:D【題目點(diǎn)撥】本題考查隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、D【解題分析】試題解析：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確；

故選D．9、B【分析】根據(jù)sin60°以及tan45°的值求解即可.【題目詳解】sin60°＝，tan45°＝1，所以sin60°+tan45°＝.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】試題分析：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時(shí)，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，解y=?3x?x=；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；②1＜x≤2時(shí)，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，解y=?x?3=；故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；③2＜x≤3時(shí)，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，解y=?（9﹣3x）?x=；故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．11、B【解題分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式進(jìn)行選擇．【題目詳解】解：2x2-x=1，

移項(xiàng)得：2x2-x-1=0，

一次項(xiàng)系數(shù)是-1，常數(shù)項(xiàng)是-1．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)．12、C【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半可得∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角性質(zhì)求解.【題目詳解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，根據(jù)定理得出兩角之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、．【解題分析】過點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，過點(diǎn)E作EN⊥AC于點(diǎn)N，先證△BCD∽△ACE，求出AE的長(zhǎng)及∠CAE=60°，推出∠DAE=90°，在Rt△DAE中利用勾股定理求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出CD的長(zhǎng)，分別在Rt△DCM和Rt△AEN中，求出MC和NE的長(zhǎng)，再證△MFC∽△NFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求出CF與EF的比值．【題目詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，，∴，∵在中，，∴，在與中，∵，∴，∴，∵，∵，∴，∴∽，∴，∴，∴，，∴，在中，，在中，，∴，，在中，，在中，，∵，∴∽，∴，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等，解題關(guān)鍵是能夠通過作適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造相似三角形，求出對(duì)應(yīng)線段的比．14、1【分析】由于眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，由此即可確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【題目詳解】解：∵1是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的能力，解題關(guān)鍵是要明確定義，讀懂題意．15、②④⑤⑥【分析】①利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到b＞0，利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，即可判斷；②利用0＜﹣＜1得到b＜﹣2a，則可對(duì)其進(jìn)行判斷；③利用x＝﹣1時(shí)y的正負(fù)可對(duì)a﹣b+c進(jìn)行判斷；④利用a+c＞b＞0可對(duì)其進(jìn)行判斷；⑤根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可判斷；⑥根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣，∴0＜﹣＜1，∴b＜﹣2a，即2a+b＜0，所以②正確；∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以③錯(cuò)誤；∴a+c＞b，而b＞0，∴a+c＞0，所以④正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以⑤正確；∵拋物線開口向下，在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減下，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，所以⑥正確．故答案為：②④⑤⑥．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．16、π.【解題分析】圖1,過點(diǎn)O做OE⊥AC,OF⊥BC,垂足為E.

F,則∠OEC=∠OFC=90°∵∠C=90°∴四邊形OECF為矩形∵OE=OF∴矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r,AD=AE=3?r,BD=4?r∴3?r+4?r=5,r==1∴S1=π×12=π圖2,由S△ABC=×3×4=×5×CD∴CD=由勾股定理得：AD=,BD=5?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴S1+S2=π×()2+π×()2=π.圖3,由S△CDB=××=×4×MD∴MD=，由勾股定理得：CM=,MB=4?=，由(1)得：⊙O的半徑=,⊙E的半徑=，∴⊙F的半徑=，∴S1+S2+S3=π×()2+π×()2+π×()2=π17、．【解題分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.【題目詳解】解：設(shè)方程的另一根為x1，又∵x2=2，∴2x1=3，解得x1=，故答案是：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，應(yīng)該熟練掌握兩根之和，兩根之積.18、-6【分析】根據(jù)題意設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-a，縱坐標(biāo)為b，因?yàn)锳B*AC=6，k=xy=-AB*AC=-6【題目詳解】解：由題意得設(shè)AC=a，AB=b解析式為y=∴AB*AC=ab=6A（-a，b）b=∴k=-ab=-6【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的結(jié)合，注意A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的符號(hào).三、解答題（共78分）19、（1）k=1,Q（-1，-1）．（2）【分析】（1）將點(diǎn)P代入直線中即可求出m的值，再將P點(diǎn)代入反比例函數(shù)中即可得出k的值，通過直線與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出Q的坐標(biāo)；（2）先求出PQ之間的距離，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo).【題目詳解】解：（1）∵點(diǎn)(，)在直線上，∴．∵點(diǎn)(，)在上，∴．∴∵點(diǎn)為直線與的交點(diǎn)，∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為(，)．（2）由勾股定理得∵∠∴∴(,0),(,0)．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合,掌握待定系數(shù)法，勾股定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)見解析.【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運(yùn)用．21、（1），，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）【分析】（1）利用點(diǎn)在直線上，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)，用三角形的面積公式得到求解即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，表示出MA2=（m-1）2+9，AB2=32，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)建立方程求解即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵直線與反比例函數(shù)的圖象交與，兩點(diǎn)∴，.∴，.∴，.∵點(diǎn)在反比例函數(shù)上，∴.∴反比例函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為.（2）設(shè)點(diǎn)，∵，∴.∴.∵，∴.∴，∵∴.解得：，∴.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.（3）設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,0），∴MA2=（m-1）2+9，AB2=（1+3）2+（3+1）2=32，∵是以為頂角的等腰三角形∴AM=AB,故（m-1）2+9=32解得m=或m=（舍去）∴【題目點(diǎn)撥】此題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法求解析式、三角形的面積公式及等腰三角形的性質(zhì).22、定價(jià)為57.5元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【分析】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元，先求出降價(jià)后的每件利潤(rùn)和銷量，再根據(jù)“利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷量”列出等式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】設(shè)所獲利潤(rùn)為元，每件降價(jià)元?jiǎng)t降價(jià)后的每件利潤(rùn)為元，每星期銷量為件由利潤(rùn)公式得：整理得：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故當(dāng)時(shí)，y取得最大值，最大值為6125元即定價(jià)為：元時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意正確得出函數(shù)的關(guān)系式是解題關(guān)鍵.23、見解析【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】解：①求反比例函數(shù)的解析式設(shè)反比例函數(shù)解析式為將A(-2,1)代入得k=-2所以反比例函數(shù)的解析式為②求B點(diǎn)的坐標(biāo).(或n的值）將x=1代入得y=-2所以B(1,-2)③求一次函數(shù)解析式設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b將A(-2,1)B(1,-2)代入得解得所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-1④利用圖像直接寫出當(dāng)x為何值時(shí)一次函數(shù)值等于反比例函數(shù)值.x=-2或x=1時(shí)⑤利用圖像直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍.x<-2或0<x<1⑥利用圖像直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍.-2<x<0或x>1⑦求C點(diǎn)的坐標(biāo).將y=0代入y=-x-1得x=-1