連續(xù)彎曲矯直曲線的應用

連續(xù)彎曲矯直曲線的應用

0u2004連續(xù)彎曲、矯直段應變速率的確定近年來，國內外新設計的直驅直驅直機都采用了連續(xù)彎曲和剛度技術。同時，研究人員還準備了直驅直驅直機的連續(xù)曲線和剛度改造。實踐表明,在對弧形連鑄機進行連續(xù)矯直改造時,無論是將單點矯直還是多點矯直改造成連續(xù)矯直都將引起鑄機高度的改變。同理,在將單點或多點彎曲改造成連續(xù)彎曲時,也將引起鑄機垂直段即外弧側基準線在出坯方向的移動。根據連鑄坯高溫蠕變的力學性能,筆者提出按連鑄坯的溫度給定連續(xù)彎曲和矯直段應變速率,給出了相應的新型連續(xù)彎曲、矯直曲線,并對一臺多點彎曲、矯直的直弧形連鑄機成功地進行了連續(xù)彎曲、矯直改造,且做到了鑄機水平段標高及垂直段位置均不變,這是傳統(tǒng)連續(xù)彎曲、矯直曲線所無法實現的。由于連續(xù)彎曲和連續(xù)矯直的變形機理是完全相同的,故本文主要論述連續(xù)矯直曲線。1新的連續(xù)交叉曲線的提出1.1u2004結論在連鑄過程中,鑄坯蠕變的變形特征可用圖1所示的流變學模型和圖2所示的蠕變曲線來說明。圖1所示的流變學模型能代表某些復雜的黏彈性材料的流變性質。圖2中,對于蠕變曲線的起始段AB段有dε/dt=Aσt-λ(1)式中,ε為變形率;t為時間;A、λ為取決于材料和溫度的常數;σ為坯殼中的拉應力,且σ為常數。對于蠕變曲線的第二段BC段有dε/dt=Kσn(2)式中,K、n為與材料和溫度有關的常數。式(2)可簡化為dε/dt=Kσ(3)對式(3)積分求解得ε=Kσt+c(4)式中,c為積分常數,根據工程應用(近似認為是瞬時彈性變形,即蠕變曲線的OA段),一般取c=σ/Eθ,Eθ為溫度為θ時的材料彈性模量。從嚴格意義上講,圖2所示的蠕變曲線應是ABC曲線。由式(3)可知,鑄坯的蠕變變形速度與K成正比,K是取決于材料和溫度的常數。蠕變常數K的取值受溫度的影響很大,隨著溫度的升高,K值增大。在連鑄生產中有熱行、混行和冷行三種二次冷卻制度,如圖3所示,一般采用熱行方式的二次冷卻制度。冷卻水的用量及分配使結晶器下口的鑄坯表面溫度從1250℃左右逐漸降低到矯直點之前高于900℃的溫度。連續(xù)彎曲段處于高溫區(qū),且溫度變化梯度較大,連續(xù)矯直段處于相對低溫區(qū),溫度變化較緩和。根據上述連鑄坯蠕變特性,得到以下認識:①處于連續(xù)彎曲段的鑄坯的蠕變變形速度遠高于處于連續(xù)矯直段的鑄坯的蠕變變形速度;②處于連續(xù)彎曲段較高溫度區(qū)的鑄坯蠕變變形速度明顯高于較低溫度區(qū)鑄坯的蠕變變形速度;③處于連續(xù)矯直段較高溫度區(qū)的鑄坯的蠕變變形速度稍高于較低溫度區(qū)的鑄坯蠕變速度。1.2應變速率目前的連續(xù)彎曲矯直技術均使鑄坯的應變速率˙ε為常數,且彎曲矯直區(qū)取同一許用應變速率[˙ε][6?7]。顯然傳統(tǒng)的連續(xù)彎曲、矯直技術的不足之處是沒有充分地利用高溫條件下連鑄坯的蠕變特性。1.3輥子與曲線切點的分布在相同的鑄機主半徑情況下,分別采取傳統(tǒng)連續(xù)矯直曲線、單點矯直曲線或兩點矯直曲線,鑄機的高度是不同的,其對比如圖4所示(圖中B、C、E、F、I為輥子與曲線的切點)。若將單點矯直改造成兩點矯直,其水平出坯輥道面標高將降低d,但如果將兩點矯直改造為連續(xù)矯直,其水平出坯輥道面標高將提高b,同理,在彎曲區(qū)的改造也將使鑄機外弧側基準線的位置發(fā)生移動,從而加大改造的難度和工程量,甚至使改造無法完成。1.4u2004年,三次方線性加以密度為第1次,傳統(tǒng)連續(xù)線逐步形式,內容第3次。至第2節(jié)所提出的新型連續(xù)矯直曲線由一段漸開線和一段三次方曲線光滑連接(在連接點有公切線)而成,且在連接點曲率連續(xù)(無曲率突變),曲率隨曲線的弧長基本呈線性變化,其線性度誤差小于2.5%。因此該曲線與傳統(tǒng)的由整體函數給出的連續(xù)矯直曲線不同,它可以實現按鑄坯溫度高低給定彎曲矯直應變速率,因此具有更大的靈活性和優(yōu)越性。對于連續(xù)彎曲曲線,三次方曲線在前,漸開線在后;而對于連續(xù)矯直曲線,漸開線在前,三次方曲線在后,如圖5所示。所謂的新型連續(xù)矯直曲線,實際上就是文獻給出的具有兩個連續(xù)矯直區(qū)的理想連續(xù)矯直曲線(漸開線、等曲率的圓弧及改進的三次方曲線光滑連接),當中間的過渡段即等曲率圓弧線長度為零時的特例,如圖6所示。1.4.1確定基圓中對應的圓心角漸開線在直角坐標系中的方程為x=r0(cos?+?sin?)y=r0(sin?-?cos?)}(5)式中,r0為漸開線基圓半徑;?為漸開線在基圓中對應的圓心角。設漸開線的弧長為S,鑄機基本圓弧半徑為R0,根據漸開線形成方法,基圓半徑r0=R1-R0?2-?1(6)式中,R1為C點處的曲率半徑;?1為B點在基圓中對應的圓心角;?2為A點在基圓中對應的圓心角。漸開線弧長按下式進行計算:dS=√(x′(?))2+(y′(?))2d?=r0?d?(7)S=∫?2?1r0?d?=12r0(?22-?21)(8)1.4.2被積函數的建立為了使三次方曲線和漸開線光滑連接,且在連接點處曲率連續(xù),仍需采用改進的三次方曲線,但改進的方法不再采用文獻所給出的方法或其他文獻采用的修正系數的方法,而是通過更為方便的求解一個方程組的方式來實現。參看圖7,設三次方曲線方程為y=x36RL(9)式中,R為待定參數;L為曲線在x軸上的投影,為待定參數。該三次方曲線的一階和二階導數為y′=x22RL(10)y″=xRL(11)三次方曲線端點C處的曲率半徑為R1=(1+y′2C)3/2|y?C|=R[1+(L2R)2]3/2(12)三次方曲線的弧長為S0=∫0L1+y′2dx將被積函數用泰勒級數展開,通過誤差分析取前兩項作為被積函數的近似,誤差足夠小,可略去不計。有S0=∫0L1+y′2dx=∫0L(1+12x44R2L2)dx則S0=L+L340R2(13)將式(12)和式(13)聯(lián)立:若R1、S0給定,則三次方曲線方程中的兩個待定參數R、L就確定了。1.4.3o點的坐標求解參看圖6,連續(xù)矯直輥列曲線的確定就是在直角坐標系Oxy中,對連續(xù)矯直曲線上任意一點的x、y坐標的求解。若能解出三次方曲線的兩端點O、C及漸開線的兩個端點C、B(即新型連續(xù)矯直輥列曲線上的三個特殊點O、C和B)的x、y坐標,就能對該曲線上任意一點的x、y坐標求解。由于O點位于直角坐標系Oxy的原點,所以有x0=0y0=0}由式(5)知C點的坐標為xC=LyC=L36RL=L26R}下面求解B點的坐標。若漸開線弧長S給定,且點B的曲率半徑R0即鑄機的基本圓弧半徑R0已知,可由式(8)求出漸開線的基圓半徑r0=2SR12-R02由式(10)知:y′=tanα=L/(2R),則有α=arctanL2R故C點曲率中心O3的坐標為xΟ3=xC-R1sinαyΟ3=yC+R1cosα}基圓圓心O1點的坐標為xΟ1=xΟ3+r0cosαyΟ1=yΟ3+r0sinα}由式(6)可得?2-?1=(R1-R0)/r0則B點處的曲率中心O2的坐標為xΟ2=xΟ1-r0cos(?2-?1+α)yΟ2=yΟ1-r0sin(?2-?1+α)}可得B點的坐標為xB=xΟ2+R0sin(?2-?1+α)yB=yΟ2-R0cos(?2-?1+α)}2設備運行情況提出的“由兩段曲線光滑連接、曲率連續(xù)變化的新型連續(xù)彎曲、矯直曲線”已于2006年7月在鞍山鋼鐵集團公司第二煉鋼廠2號板坯連鑄機的第3流上成功應用,與未經改造的第4流相比,鑄坯質量明顯改善,后于2007年12月對2號板坯連鑄機的第4流進行了改造,至今設備運行良好。2.1挖掘機改造前的基本條件鞍山鋼鐵集團公司第二煉鋼廠2號板坯連鑄機在改造前的基本參數見表1。2.2u2004設置方法對于連續(xù)矯直段,以鑄機基本圓弧段的圓心O2至水平出坯輥道面標高yO2與改造前的y′O2之差不大于一個給定數|δ|為目標函數,以R1、S0、S為設計變量。通過VisualC++優(yōu)化程序和數值分析軟件MATLAB對矯直曲線設計參數進行優(yōu)化求解,利用鑄坯高溫蠕變和應力松弛等力學特性對兩段曲線曲率變化率進行分配,使位于前面較高溫度區(qū)域的曲線的曲率變化率適當高于后面較低溫度區(qū)域的曲線的曲率變化率,這同時也為實現鑄機高度不變創(chuàng)造了條件。采用同樣的方法,可以完成對連續(xù)彎曲段的輥列曲線設計。在彎曲段,三次方曲線曲率變化率是漸開線的1.97倍;在矯直段,漸開線曲率變化率是三次方曲線的2.38倍,具體設計參數計算結果如表2、表3所示。2.3應變速率的測定澆鑄230mm厚鑄坯,拉速vc為1.3～1.8m/min時,鑄坯在固液相界面處的應變速率小于[ε˙]?[ε˙]=1.25×10-3s-1。在項目改造完成后鑄坯在固液相界面處的實際應變速率如表4、表5所示。3應力速率的影響(1)改造后2號鑄機鑄坯的彎曲、矯直變形發(fā)生了本質的改變,從原來曲率存在突變的狀況,實現了曲率的連續(xù)、線性變化,并使鑄坯固液相界面處的應變速率保持低值、恒定。(2)澆鑄230mm厚鑄坯,拉速vc為1.8m/min時,彎曲、矯直區(qū)的固液相界面處應變速率最大值為ε˙=1.0×10-4s-1,遠小于鑄坯變形速率的許用值[ε˙]。因此從應變速率的角度考慮,可以達到鑄機設計的最大拉速。(3)從硫印結果看:2006年改造后的第3流8、9、10月非正常硫印比2005年同期分別下降16.67%、43.87%、36.95%;改造后第3流硫印與未改造的第4流硫印比較,2006年8、9、10月非正常硫印分別下降0%、0%、10.76%。硫印結果表明:板坯中間裂紋得到明顯控制,好于同期水平,也好于未經改造的第4流。因此,總體來說本方案在鞍鋼二煉鋼的應用是成功的,為新型連續(xù)矯直技術的推廣應用打下了良好的基礎。4連續(xù)彎曲、矯直段應變速率的優(yōu)化(1)提出了按連鑄坯的溫度給定連續(xù)彎曲和矯直段應變速率:處于較高溫度區(qū)域的連續(xù)彎曲段應變速率應高于處于較低溫度區(qū)的連續(xù)矯直的應變速率;同時,在連續(xù)彎曲或矯直