論南海中海島大地水準(zhǔn)面的高

論南海中海島大地水準(zhǔn)面的高

在云南大理的海域周圍有一個(gè)叫做海南島的島嶼。精確地測(cè)量島嶼的高度，包括地球的高度，對(duì)科學(xué)研究非常重要。正高是高度體系中最合理的高度。由于其基本高程是地球水平面和各種工作的需要，近年來(lái)人們對(duì)地球水平面（n）的精煉非常感興趣。現(xiàn)在，一些科學(xué)家的所謂地球水平面（i）的精化系統(tǒng)意味著模仿地球的水平面?；谀褰鹚够碚摚M(jìn)行精確改進(jìn)的方法非常嚴(yán)格，事實(shí)上也是可能的。然而，在大陸上，尤其是山區(qū)和高原，它只有幾何意義。地球水平面也不同。它不僅具有幾何意義，而且具有明顯的物理意義。因此，有必要將其轉(zhuǎn)換為n。但到目前為止,國(guó)內(nèi)外學(xué)者,在這一轉(zhuǎn)化中僅顧及ζ-N中H的一次項(xiàng)改正,這一改正公式在文獻(xiàn)中已經(jīng)列出.1995年Sjoberg從地形改正后的地表重力值出發(fā),再由梯度往下延拓,然后推導(dǎo)出顧及H的二次項(xiàng)改正公式;最近文用另一種方法,推導(dǎo)出與文等價(jià)的公式,并且,經(jīng)過(guò)一些理論研討和實(shí)際試驗(yàn),已經(jīng)能夠較順利地計(jì)算出一些點(diǎn)上的大地水準(zhǔn)面和正高,這為今后更精確地推求正高開(kāi)辟了一條新路.無(wú)論是以往的天文大地控制點(diǎn)或現(xiàn)今的GPS點(diǎn),在山區(qū)往往建立在山脊地帶或山項(xiàng)上,因?yàn)槟抢镆曇伴_(kāi)闊,視線與無(wú)線電電波傳播不會(huì)受到地形的干擾.在山脊處重力異常的垂直梯度均為負(fù)值,這從佘山、神農(nóng)頂、野貓山、青島天文臺(tái)、泰安、房山等地的梯度觀測(cè)中已得到驗(yàn)證.在由ζ轉(zhuǎn)換到N的過(guò)程中,需要用到布格異常(Δgb)、正常重力的平均值(γm)、擾動(dòng)重力或重力異常的垂直梯度(?Δg/?H).如果取?Δg/?H為-6.8×10-7s-2或-680E,該單位為EOTVOS且1E=1×10-9s-2.當(dāng)高程H=2000m時(shí),則該項(xiàng)對(duì)大地水準(zhǔn)面的影響達(dá)13.6cm,對(duì)于海拔更高的測(cè)點(diǎn),如在青藏高原海拔近5000m的一點(diǎn)仍具有與上相同的異常垂直梯度,則該項(xiàng)的影響達(dá)85cm,顯然,對(duì)于當(dāng)今要求大地水準(zhǔn)面達(dá)到厘米級(jí)的精度而言,這一影響是絕不可以忽略的.1關(guān)于重力的積分?jǐn)M合1.1設(shè)N(H)為與高程有關(guān)的函數(shù),從Taylor公式可知,只要在某鄰域內(nèi)(如零)存在著n階導(dǎo)數(shù),則N(H)總可以展成如下形式Ν(Η)=f(0)+f′(0)Η+f″(0)2!Η2+0(Η3)N(H)=f(0)+f′(0)H+f′′(0)2!H2+0(H3)此處取f(0)為ζ,f′(0),f″(0)為N(H)的一階及二階導(dǎo)數(shù),顯然只要能求出以上2個(gè)導(dǎo)數(shù)值,則問(wèn)題可以解決,實(shí)際上解決這一問(wèn)題的方法及推導(dǎo)過(guò)程已在文獻(xiàn)中作了詳細(xì)演繹,這里只作一簡(jiǎn)單回顧.1.2文獻(xiàn)從正高與正常高的定義出發(fā),首先引進(jìn)地表的在地形改正后的重力值,并以高程按Taylor級(jí)數(shù)展開(kāi)到一次項(xiàng)為止,這時(shí)將大地水準(zhǔn)面上的重力視為地改后地面重力與高程的一次項(xiàng)之和,然后對(duì)此在大地水準(zhǔn)面與地表面點(diǎn)之間進(jìn)行積分,并以之代表此間的重力平均值.其中地改后的梯度值是利用地面和大地水準(zhǔn)面上2點(diǎn)間的地改之差與其間高差之比來(lái)代替,所涉及的地改公式是以球諧函數(shù)的形式推導(dǎo)出來(lái)的,如此推導(dǎo)過(guò)程比較復(fù)雜冗長(zhǎng).順便指出,文獻(xiàn)中還從Helmert凝聚球理論出發(fā)推導(dǎo)了同樣的公式,它們的結(jié)果均為ζ-Ν=-ΔgbγmΗ+12γm-?Δgf?ΗΗ2(1)ζ?N=?ΔgbγmH+12γm??Δgf?HH2(1)式中?Δgf/?H為空間異常垂直梯度.文獻(xiàn)也是在正高、正常高的定義的基礎(chǔ)上,取地面上的重力梯度是正常重力梯度與擾動(dòng)重力梯度之和,而在處理地面以下的重力梯度時(shí)需顧及4πGρ的密度突變,G為引力常數(shù),ρ為地殼密度.如此,再?gòu)牡乇淼酱蟮厮疁?zhǔn)面取積分,并以此積分值代替此間的重力平均值,又經(jīng)過(guò)一些化算,即可求出以下ζ-N的表達(dá)式,即ζ-Ν=-ΔgbγmΗ+121γm?δg?ΗΗ2(2)ζ?N=?ΔgbγmH+121γm?δg?HH2(2)式中,?δg/?H為擾動(dòng)重力垂直梯度,或稱異常垂直梯度.比較(1),(2)兩式可以看出它們?cè)诒举|(zhì)是相同的,在局部地區(qū)完全可以忽視地球的曲率的影響,這時(shí)兩者是完全一致的.比較上述2種方法,我們認(rèn)為,后一種推導(dǎo)方法較前者簡(jiǎn)單、明確.如上所說(shuō),由于(1),(2)兩式是等價(jià)的,則統(tǒng)一以下式表示ζ-Ν=-ΔgbΗγm+121γm?Δg?ΗΗ2(3)ζ?N=?ΔgbHγm+121γm?Δg?HH2(3)式中?Δg/?H為重力異常垂直梯度,等式右端第一項(xiàng)系數(shù)為布格異常與正常重力平均值之比,它與高程(H)的乘積表示厚度為H的地表層對(duì)大地水準(zhǔn)面的效應(yīng),在文獻(xiàn)的式中也只有這一項(xiàng),即僅取至高程的一階近似,而公式(3)中右端的第二項(xiàng)為二階近似,它與異常的梯度直接相關(guān),因此局部效應(yīng)更為顯著.如果說(shuō)重力垂直梯度刻劃了它與大地水準(zhǔn)面的平均曲率的聯(lián)系,那末異常垂直梯度則描述了大地水準(zhǔn)面平均曲率與正常水準(zhǔn)面平均曲率的偏離.這樣就把大地測(cè)量中的幾何概念和力學(xué)概念具體地聯(lián)系起來(lái).現(xiàn)在從包括高程二次項(xiàng)改正在內(nèi)的公式中可以看出,有了以布格異常為代表的區(qū)域場(chǎng)效應(yīng)的第一項(xiàng),再加上以異常梯度為代表的局部場(chǎng)效應(yīng)的第二項(xiàng),則此改正比較完整.還應(yīng)指出,這里的2項(xiàng)改正僅是正高與正常高之間的改正,此處不應(yīng)該把在近似地球表面上的莫洛金斯基問(wèn)題與在大地水準(zhǔn)面上的司托克斯問(wèn)題混同起來(lái),因?yàn)楹笳哒摷暗氖沁吔鐥l件,二者有質(zhì)的不同.2利用地形質(zhì)量條件對(duì)p點(diǎn)和全巖性3/2dxdy3/2dxdy8式異常梯度計(jì)算這適宜于缺乏重力資料的情況,一般空間重力異?？杀硎緸棣=a+2πGρbh(4)式中a可理解為緩慢變化的布格異常,在局部范圍內(nèi)可視為常數(shù).h為地形高,b為空間重力異常與高程的相關(guān)系數(shù),一般可達(dá)0.9或更大.現(xiàn)近似取b≈1.又由于擾動(dòng)位在徑向r的二階導(dǎo)數(shù)將(4)代入(5)取b=1時(shí),則?2Τ?2r≈-Gρ∫∫h-hpl3ds(6)?2T?2r≈?Gρ∫∫h?hpl3ds(6)式中h,hp分別流動(dòng)元ds與計(jì)算點(diǎn)p的地形高,l為其間距離.由于地形有起伏及b不可能完全等于1,則上式可能存在一定的誤差.另一種更精確的方法是,認(rèn)為?2T/?2r亦完全是由地形質(zhì)量引起的,可由牛頓引力公式直接推算.假定地形密度為常數(shù),故地形起伏對(duì)P點(diǎn)重力垂直梯度的影響可由下列積分確定,但此處z與h方向相反?Δg?h=Gρ∫∫∫Δh02z2-x2-y2(x2+y2+z2)5/2dxdydz(7)?Δg?h=Gρ∫∫∫Δh02z2?x2?y2(x2+y2+z2)5/2dxdydz(7)式中Δh=h-hp為地形相對(duì)于p點(diǎn)的高差,完成z方向積分后可得?Δg?h=-Gρ∫∫Δh(x2+y2+Δh2)3/2dxdy(8)?Δg?h=?Gρ∫∫Δh(x2+y2+Δh2)3/2dxdy(8)可以看出(8)式的線性近似即為(6)式,當(dāng)進(jìn)一步展開(kāi)時(shí)就包含了高次項(xiàng),這說(shuō)明(8)式精度是比較高的.我們利用地形及巖石密度資料對(duì)珠峰、佘山、神農(nóng)頂、野貓山等地進(jìn)行計(jì)算和討論,所得到異常梯度分別為-1139E,-934E,-534E,-415E【注文1】,后三者的實(shí)際值為-874E,-310E,-392E,可見(jiàn)二者是比較接近的.我們同樣用這一方法計(jì)算了海島的異常梯度(此處取密度ρ=2670kgm-3),該值為-680E,它與實(shí)測(cè)的-749E互差引起的相對(duì)誤差約為1/10.因此,可以用這一方法來(lái)代替實(shí)測(cè)的結(jié)果,而對(duì)那些(如崎嶇的高山或雪山頂上)不適宜于直接梯度測(cè)量的山地將更為適用.在文獻(xiàn)中分別列出柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的計(jì)算公式,前者便利于單點(diǎn)計(jì)算和誤差討論,后者便利于區(qū)域內(nèi)多點(diǎn)的計(jì)算.此外,文對(duì)二次項(xiàng)中因地形高、巖石密度不精確引起的誤差和在中央?yún)^(qū)域采用多大的比例尺的地形圖等問(wèn)題都作了討論.從上述方法計(jì)算的與實(shí)測(cè)的結(jié)果比較可知,由于用地形質(zhì)量計(jì)算而引起的誤差,一般在±50E左右,今以500E代替一點(diǎn)的異常垂直梯度,則由此引起的相對(duì)誤差約占1/10,這說(shuō)明了該法是可行的.3u3000e-m10-5ms-2.m5.m5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.mt5.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.5.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.m3.mt3.m3.mt3.mt3.mt3.mt3.mt3.mt3.mt3.mt3.mth3.m5.mt3.mt5.mt3.mt3.mt3.mt5.mt3.mt3.mt3.mt3.mt3.mt5.mt5.mths.m3.mth3.m5.mth3.m5.mt3.mt.互動(dòng)方程模型正高尚屬異常高誤差的法定模型海島經(jīng)度λ≈100°15′48″,緯度φ=25°41′24″,高程(正常高)為2000.0m,將實(shí)測(cè)異常垂直梯度與計(jì)算的取平均,該值為-714E.根據(jù)1980年正常重力公式和層間改正公式可得布格異常Δgb=-271×10-5?ms-2,由720階重力場(chǎng)模型可得到海島的高程異常ζ=-31.0m,γm=978700×10-5?ms-2.根據(jù)公式(3)以及上述已知值,可以得到Ν=ζ+ΔgbγmΗ-12γm?Δg?ΗΗ2=-31.0-0.55+0.14=-31.41?(m)N=ζ+ΔgbγmH?12γm?Δg?HH2=?31.0?0.55+0.14=?31.41?(m)由于正高H0=Hn+ζ-N(9)則H0=2000.0+0.41=2000.41(m)設(shè)N,ζ,Δgb及?Δg/?H的誤差分別為mN,mg,mΔgb,mg′,其中g(shù)′=?Δg/?H.由(3)式很易推得mΝ=[m2ζ+(ΗγmmΔgb)2+[(Η2?γm)mg′]2]1/2=(0.672+0.012+0.022)1/2=±0.68?(m)同理mH0=(m2Ηn+m2ζ-Ν)1/2=±0.10m,其中m(ζ-N)=±0.02m.式中取mζ=±0.67m,mΔgb=±1×10-5?ms-2,mg′=±50E,mHn=±0.10m.由以上可知,確定大地水準(zhǔn)面的誤差,主要取決于高程異常的誤差mζ,其中由于異常梯度的不精確而引起的誤差僅為0.02m.而求取正高的誤差較小,它主要取決于正常高的誤