課題：整式的除法

課題：整式的除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．理解并掌握同底數(shù)冪、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則．2．經(jīng)過知識(shí)點(diǎn)的專題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力．3．讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用法則，熟練進(jìn)行整式的除法運(yùn)算．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算．【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】1．逆用同底數(shù)冪的除法法則．2．除式帶有負(fù)號(hào)時(shí)，注意符號(hào)的變化．一、情景導(dǎo)入生成問題舊知回顧：1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：am·an＝am＋n(m，n是正整數(shù))．2．除法的意義：已知兩因數(shù)的積和其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算．3．直接寫出結(jié)果：(1)同底數(shù)冪乘法公式為：am·an＝am＋n(m、n都是正整數(shù))；(2)同底數(shù)冪的乘法公式的推廣：am·an·ax＝am＋n＋x(m，n，x為正整數(shù))；(3)計(jì)算：a2·a3＝a5；(－x)5·x3＝－x8．二、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一探究同底數(shù)冪的除法法則)(一)自主學(xué)習(xí)閱讀教材P102～P103例7，完成下面的填空：怎樣計(jì)算eq\f(230,220)呢？eq\f(230,220)＝eq\f(220×（210）,220)＝(210)類似地，設(shè)a≠0，m，n是正整數(shù)，且m>n，則eq\f(am,an)＝eq\f(an·（am－n）,an)＝(am－n)．歸納：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m>n)．(二)合作探究計(jì)算：(1)(－a)7÷(－a)4；解：原式＝(－a)3＝－a3；(2)(－eq\f(3,2))5÷(－eq\f(3,2))2；解：原式＝－eq\f(27,8)；(3)(－x2y)9÷(－x2y)5；解：原式＝(－x2y)4＝x8y4；(4)x8÷x3；解：原式＝x5；(5)a2m＋1÷am(m是正整數(shù))．解：原式＝a2m＋1－m＝am＋1.變例：計(jì)算：(1)(a＋b＋1)4÷(a＋b＋1)3；解：原式＝a＋b＋1；(2)(a－b)3÷(b－a)2.解：原式＝a－b.練習(xí)：計(jì)算：[3(a＋b)4－(a＋b)3]÷(a＋b)3.解：原式＝3(a＋b)－1＝3a＋3b－1.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二零指數(shù)冪)特別地，am÷am＝am－m＝a0，而由除法的意義可知am÷am的商為1.于是規(guī)定：eq\x(a0＝1（a≠0）.)范例：填空：(1)0＝1；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)))eq\s\up12(0)＝1；(3)－20150＝－1．仿例：計(jì)算(－2)0的值為(C)A．－2B．0C．1D．2練習(xí)：(π－0＝1eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊三同底數(shù)冪的除法法則的逆用)典例：已知xa＝32，xb＝4，求xa－b的值．解：xa－b＝xa÷xb＝32÷4＝8.變例：已知xm＝5，xn＝3，求x2m－3n的值．解：x2m－3n＝x2m÷x3n＝(xm)2÷(xn)3＝52÷33＝eq\f(25,27).練習(xí)：已知3m＝6，9n＝2，求32m－4n＋1的值．解：∵3m＝6，9n＝2，∴32m－4n＋1＝32m÷34n×3＝(3m)2÷92n×3＝62÷22×3＝36÷4×3＝27eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊四探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)(一)自主學(xué)習(xí)閱讀教材P103例7之后三段文字及例8(1)、(2)，完成下面的內(nèi)容：怎樣計(jì)算－8a2b3÷6ab2呢？－8a2b3÷6ab2＝(－8÷6)·a2－1·b(3－2)＝－eq\f(4,3)ab．歸納：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．(二)合作探究例：計(jì)算：(1)－3a2b4c÷12ab3；解：原式＝－eq\f(1,4)abc;(2)6xy3z5÷2xyz2；解：原式＝3y2z3；(3)(－a)10÷(－a)7;(4)(a3)2÷(a3)2.解：原式＝(－a)10－7＝－a3;解：原式＝a6÷a6＝1.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊五探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式)閱讀教材P103例8之前兩段文字及例8(3)，完成下面的內(nèi)容：計(jì)算：(eq\f(2,3)a4b7－eq\f(1,9)a2b6)÷(－eq\f(1,3)ab2)2；解：原式＝6a2b3－b2.歸納：一般地，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加．范例：計(jì)算：(－9a3＋12a2b－18a3b2)÷(－3a2)．解：原式＝3a－4b＋6ab2.變例：已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式－7x2y3的積為21x4y6－28x7y4＋14x6y6，試求這個(gè)多項(xiàng)式．解：設(shè)所求多項(xiàng)式為A，則A＝(21x4y6－28x7y4＋14x6y6)÷(－7x2y3)＝－3x2y3＋4x5y－2x4y3.仿例：如圖1的瓶子中盛滿水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖2的杯子中，那么你知道一共需要多少個(gè)這樣的杯子嗎？(單位：cm)圖1圖2解：[π(eq\f(1,2)a)2h＋π(eq\f(1,2)×2a)2H]÷[π(eq\f(1,2)×eq\f(1,2)a)2×8]＝(eq\f(1,4)πa2h＋πa2H)÷eq\f(1,2)πa2＝eq\f(1,2)h＋2H.當(dāng)eq\f(1,2)h＋2H是整數(shù)時(shí)，則需要(eq\f(1,2)h＋2H)個(gè)杯子；當(dāng)eq\f(1,2)h＋2H不是整數(shù)時(shí)，則需要(eq\f(1,2)h＋2H)的整數(shù)部分再加1個(gè)杯子．三、交流展示生成新知1．將閱讀教材時(shí)“生成的問題”和通過“自主學(xué)習(xí)、合作探究”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑．2．各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”．知識(shí)模塊一