高考調(diào)研物理大本練習(xí)冊

第八章磁場第2單元磁場對通電直導(dǎo)線的作用力一、安培力1．安培力的大小安培力的決定式：F＝BIl.安培力的拓展式：B與I必須相互垂直，如不垂直則磁感強度應(yīng)代入垂直于電流方向的分量B⊥(如圖所示)，F(xiàn)＝BIlsinθ，其中θ為磁感應(yīng)強度B的方向與導(dǎo)線方向間的夾角．2．安培力的方向左手定則：“如果B與I相互垂直，判安培力方向用左手定則，將左手伸直，四指指電流方向，磁感線垂直穿過手心，大拇指所指方向為所受安培力方向”．左手定則拓展：如果B與I不垂直，判安培力方向用拓展的左手定則，將左手伸直，四指指電流方向，讓磁感應(yīng)強度B在垂直電流方向的分量B⊥，垂直穿過手心，大拇指所指方向為所受安培力方向．3．公式中的l為等效長度【結(jié)論2】

夾銳角的通電導(dǎo)線框架ABC所受安培力的合力，可以等效為直線電流AC所受到的安培力．證明：(如圖所示)BC段的電流所受的安培力可等效為角導(dǎo)線框架BDC電流所受的安培力，ABDC段的電流所受的安培力經(jīng)抵消后可等效為直線電流AC所受到的安培力．【結(jié)論3】

夾鈍角的通電導(dǎo)線框架ABC所受安培力的合力，可以等效為直線電流AC所受到的安培力．證明：(如圖1所示)BC段的電流所受的安培力可等效為直角導(dǎo)線框架BDC電流所受的安培力，ABDC段的電流所受的安培力經(jīng)抵消后可等效為直線電流AC所受到的安培力．【結(jié)論4】

多段折線構(gòu)成的導(dǎo)線框架ABCDE所受安培力的合力，可以等效為直線電流AE所受到的安培力．證明：(如圖2所示)ABC段的電流所受的安培力可等效為AC電流所受的安培力，ACD段的電流所受的安培力可等效為AD電流所受的安培力，ADE段的電流所受的安培力可等效為AE電流所受的安培力，因此導(dǎo)線框架ABCDE所受安培力的合力，可以等效為直線電流AE所受到的安培力．【結(jié)論5】

弧線形導(dǎo)線框架ABC所受安培力的合力，可以等效為直線電流AC所受到的安培力．證明：(如圖3所示)可將弧線ABC分為無數(shù)個微小的段，每小段可看成是直線，弧線ABC相當(dāng)于許多折線構(gòu)成，證明如結(jié)論4.【考題隨練1】

(2014·新課標(biāo)全國Ⅰ)關(guān)于通電直導(dǎo)線在勻強磁場中所受的安培力，下列說法正確的是(

)A．安培力的方向可以不垂直于直導(dǎo)線B．安培力的方向總是垂直于磁場的方向C．安培力的大小與通電導(dǎo)線和磁場方向的夾角無關(guān)D．將直導(dǎo)線從中折成直角，安培力的大小一定變?yōu)樵瓉淼囊话搿敬鸢浮?/p>

B

二、電流計的工作原理電流計是利用磁場對電流的作用制成的，叫做磁電式儀表．

其構(gòu)造如圖(1)所示，當(dāng)有電流經(jīng)彈簧流經(jīng)線圈時，如圖(2)所示的受力圖，安培力矩M1，使鋁框及指針轉(zhuǎn)動，螺旋彈簧由于被扭動而產(chǎn)生一個阻礙鋁框轉(zhuǎn)動的力矩M2，指針最終停在M1＝M2的位置，所以電流大小不同，M1大小就不同，指針最終的偏轉(zhuǎn)角度也不同，因此，可根據(jù)指針偏轉(zhuǎn)角度的大小，來測電流的強弱，其中可以確定的是：通過線圈的電流正比于指針偏轉(zhuǎn)角度θ.其中輻射狀的磁場的分布目的是為線圈受到的安培力F＝BIl，這樣每處的電流都與磁場方向垂直，使得安培力增大，力矩增大，制作的電表的刻度為線性關(guān)系，刻度均勻．【考題隨練2】

(原創(chuàng)題)電流計的表頭內(nèi)部的線圈與磁場分布的截面圖如圖(1)所示，O為中心轉(zhuǎn)動軸，由于磁場的分布特點，使通過表頭線圈的電流正比于指針偏轉(zhuǎn)角度θ.用一個表頭并聯(lián)一個電阻后改裝為量程為0－0.6A的一個電流表，如圖(2)．以下說法正確的是(

)A．電流表通過的電流和表頭指針偏轉(zhuǎn)角度成正比(量程范圍內(nèi))B．電流表通過的電流和表頭指針偏轉(zhuǎn)角度成反比(量程范圍內(nèi))C．改裝后的電流表的刻度是均勻的D．由對稱性可知在軟鐵內(nèi)磁場沿AOB連線【答案】

AC

高考調(diào)研規(guī)律(四十七)安培力方向判斷“五法”“三類題”磁體或電流產(chǎn)生磁場，磁場對放入其中的電流產(chǎn)生力的作用，而后利用左手定則判方向．具體有以下五種方法．1．電流元法把整段電流等效為很多段直線電流元，先用左手定則判斷每小段電流元所受安培力的方向，然后判斷整段導(dǎo)線所受合力的方向，從而確定導(dǎo)線運動方向．2．特殊位置法把通電導(dǎo)線轉(zhuǎn)動到某個便于分析的特殊位置后再判斷其所受安培力的方向，從而確定其運動方向．3．等效法環(huán)形電流可等效成小磁針，通電螺線管可以等效成條形磁鐵或多個環(huán)形電流，反過來等效也成立，等效后再確定相互作用情況．4．結(jié)論法兩通電導(dǎo)線相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢．5．轉(zhuǎn)換研究對象法定性分析磁體在電流磁場作用下如何運動或運動趨勢的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場的作用力，從而確定磁體所受合力及運動方向．類型一電流與電流之間的相互作用(1)兩電流同向且平行：兩電流之間相互吸引，如圖(1)所示，為1電流固定，對2電流的作用．(2)兩電流反向且平行：兩電流之間相互排斥，如圖(2)所示，為1電流固定，對2電流的作用．(3)兩電流共面，夾銳角：如圖(3)所示，為1電流固定，對2電流的作用，使2電流逆時針轉(zhuǎn)動．(4)兩電流共面，夾鈍角：如圖(4)所示，1電流固定，對2電流的作用，使2電流順時針轉(zhuǎn)動．【小結(jié)】

兩電流受力，總是使兩電流，朝著電流一致的方向轉(zhuǎn)動．(5)兩電流異面且垂直：如圖所示，1電流固定，2電流處于1電流的磁場當(dāng)中，將磁感應(yīng)強度沿著2電流方向、垂直于2電流方向分解，兩分量分別為B∥、B⊥，利用左手定則可知P點所受安培力方向垂直紙面向里，Q點所受安培力方向垂直紙面向外．因此2電流此位置只有轉(zhuǎn)動，且朝著與1電流一致的方向轉(zhuǎn)動．(6)兩電流異面夾銳角：設(shè)下圖中2電流可自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)2電流轉(zhuǎn)過一個小角度后，1、2兩電流異面夾銳角．作兩異面電流的俯視圖(如圖所示)，在P點將B∥沿2電流方向、垂直于2電流方向正交分解，兩分量分別為B∥x、B∥y，根據(jù)左手定則，B∥y產(chǎn)生的安培力垂直紙面向里，會使2電流向1電流靠近；B⊥產(chǎn)生的安培力方向在紙面內(nèi)，過P點垂直于2電流，會使2電流順時針旋轉(zhuǎn)．【名師點撥】無論何種情況，兩電流總是朝著電流一致的方向轉(zhuǎn)動，異面夾銳角兩電流相互吸引，異面夾鈍角兩電流相互排斥．類型二磁體對通電圓環(huán)的作用(1)將一個質(zhì)量很小的金屬圓環(huán)用細線吊起來，在其附近放一塊條形磁鐵，磁鐵的軸線與圓環(huán)在同一個平面內(nèi)，且通過圓環(huán)中心，如圖所示，當(dāng)圓環(huán)中通以順時針方向的電流時(從右往左看)，小金屬環(huán)在該位置所受的安培力方向是怎樣的？方法一：等效法，將通電小金屬圓環(huán)等效為小磁針如圖所示，因此小金屬圓環(huán)受到了吸引力的作用．方法二：電流元法，畫出如圖所示的平視剖面圖，如圖所示，小金屬圓環(huán)受安培力有靠近條形磁體的趨勢又有擴張的趨勢．(2)將一個質(zhì)量很小的金屬圓環(huán)用細線吊起來，在其附近放一塊條形磁鐵，磁鐵與圓環(huán)在同一個平面內(nèi)，如圖所示，當(dāng)圓環(huán)中通以順時針方向的電流時(平視)，小金屬環(huán)在該位置所受的安培力方向是怎樣的？方法一：等效法，將通電小金屬圓環(huán)等效為小磁針，小磁針N極垂直紙面向里，S極垂直紙面向外，“僅存在轉(zhuǎn)動(磁感線與小金屬圓環(huán)共面，所受安培力必與紙面垂直)”，俯視圓環(huán)逆時針轉(zhuǎn)動．方法二：電流元法，如圖所示，將圓環(huán)分成許多小段，利用拓展的左手定則判斷每部分所受安培力，得到：“小金屬圓環(huán)受安培力以O(shè)O′為分界，左半部分受安培力垂直紙面向外，右半部分受安培力垂直紙面向里，此時小金屬圓環(huán)僅有轉(zhuǎn)動”．類型三電流對磁體的作用電流產(chǎn)生磁場對磁體有力的作用，但直接研究磁場對磁體的作用不方便或沒辦法解決問題，可以利用牛頓第三定律判斷磁體對電流的作用力大小、方向，進而利用作用力與反作用力的關(guān)系判斷磁體受力的大小、方向．【考題隨練1】

(題根)如圖所示，一條形磁鐵放在水平桌面上．在其上方靠近左端固定一根與磁鐵垂直的水平直導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線通以圖示方向電流時(

)A．磁鐵對桌面的壓力將減小B．磁鐵對桌面的壓力將增大C．磁鐵將受到向左的摩擦力D．磁鐵將受到向右的摩擦力【解析】

直接研究通電導(dǎo)線對磁鐵的作用力不是方便的事情，但是可以先研究磁鐵對通電導(dǎo)線的作用力．根據(jù)牛頓第三定律，二力是等大反方向的．根據(jù)條形磁鐵的磁感線分布特點，導(dǎo)線處的磁感線是垂直導(dǎo)線斜向左下方的，因此，根據(jù)左手定則．可以判斷導(dǎo)線受的安培力斜向左上方．由牛頓第三定律可得出通電導(dǎo)線對條形磁鐵的力斜向右下方，增加了磁鐵對桌面的擠壓并使磁鐵相對桌面有向右滑動的趨勢．【答案】

BC【名師點撥】此題中，如果導(dǎo)線是從左向右平移，則作用于磁鐵的磁場力會發(fā)生順時針轉(zhuǎn)動，當(dāng)導(dǎo)線位于磁鐵正上方時，磁場力豎直向下，此時桌面對磁鐵的摩擦力為零，隨后，隨著導(dǎo)線的連續(xù)平移，磁鐵受的磁場力斜向左下方，磁鐵受的摩擦力隨之變?yōu)檠刈烂嫦蛴遥究碱}隨練2】如圖所示，一條形磁鐵靜止在固定斜面上，上端為N極，下端為S極，其一條磁感線如圖中所示，垂直于紙面方向有兩根完全相同的固定導(dǎo)線，它們與磁鐵兩端的連線都與斜面垂直且長度相等(如圖中虛線所示)．開始兩根導(dǎo)線未通電流，斜面對磁鐵的彈力、摩擦力的大小分別為N、f，后來兩根導(dǎo)線通圖示方向大小相同的電流后，磁鐵仍然靜止，則與未通電時相比(

)A．N、f均變大 B．N不變、f變小C．N變大、f不變 D．N變小、f不變【解析】

首先取導(dǎo)線為研究對象，兩根導(dǎo)線通題圖方向大小相同的電流后，導(dǎo)線受到安培力，由牛頓第三定律知磁鐵受到兩導(dǎo)線的作用力FA；再取磁鐵為研究對象，磁鐵原來受重力mg，支持力N，摩擦力f，如圖所示，后來由于受FA導(dǎo)致支持力N減小，又圖可知兩個在斜面方向的合力為零，可知摩擦力不變，D項正確，其他選項錯誤．【答案】

D高考綜合拓展(四十一)巧選角度畫受力視圖安培力、磁場、電流三者方向的關(guān)系為空間三維關(guān)系，在立體圖中不易將通電導(dǎo)線受力及其關(guān)系表達清楚．通電導(dǎo)體的受力之所以容易出錯，很大一部分因素在如何將空間的三維受力轉(zhuǎn)化為二維平面，因此以下幾種受力視圖是基礎(chǔ)，自己應(yīng)理解并會畫．1．平面受力縱切面視圖【例1】質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN靜止于寬度為L的水平導(dǎo)軌上，通過MN的電流為I，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向與導(dǎo)軌平面成θ角斜向下，且磁場的方向與MN垂直，如圖所示，求MN所受的支持力和摩擦力的大小．【解析】

導(dǎo)體棒MN處于平衡狀態(tài)，注意題中磁場方向與MN是垂直的，作出其縱切面視圖，只能看到MN的截面在水平導(dǎo)軌上，M端的電流為“點”出，對MN進行受力分析，如圖所示．由平衡條件，有f＝Fsinθ，N＝Fcosθ＋mg，其中F＝BIL，解得N＝BILcosθ＋mg，f＝BILsinθ.【答案】

N＝BILcosθ＋mg，f＝BILsinθ【例2】如圖所示，一個半徑為R的導(dǎo)電圓環(huán)與一個軸向?qū)ΨQ的發(fā)散磁場處處正交，環(huán)上各點的磁感應(yīng)強度B大小相等，方向均與環(huán)面軸線方向成θ角(環(huán)面軸線為豎直方向)．若導(dǎo)電圓環(huán)上載有如圖所示的恒定電流I，則下列說法正確的是(

)A．導(dǎo)電圓環(huán)有收縮的趨勢B．導(dǎo)電圓環(huán)所受安培力豎直向上C．導(dǎo)電圓環(huán)所受安培力的大小為4BIRD．導(dǎo)電圓環(huán)所受安培力的大小為2πBIRsinθ【答案】

ABD

【學(xué)法指導(dǎo)】將三維轉(zhuǎn)化為二維畫受力分析，最重要的一個技巧是，首先畫出磁場B的方向，定了B的方向也間接確定了安培力的方向，因為二者垂直；有些學(xué)生認(rèn)為，用所謂的等效法，將整個圓環(huán)看成兩段圓弧，每一段圓弧的等效安培力為BI(2R)，整段圓環(huán)的安培力大小為4BIR，錯選C項；如果是勻強磁場垂直通電圓環(huán)，通電圓環(huán)受到的安培力的合力確實為零．2．斜面受力側(cè)視圖【例3】

(2014·四川眉山)如圖所示，通電細桿ab質(zhì)量為m，置于傾角為θ的導(dǎo)軌上．導(dǎo)軌和桿間不光滑，有電流時，桿靜止在導(dǎo)軌上，下圖是四個側(cè)視圖．標(biāo)出了四種勻強磁場的方向．其中摩擦力可能為零的是(

)【解析】

因為桿靜止在導(dǎo)軌上，所受合力為零，如果桿和導(dǎo)軌無擠壓或者桿相對于導(dǎo)軌無滑動的趨勢，則摩擦力為零，根據(jù)左手定則，四指指電流方向，磁感線垂直穿過手心，則大拇指指向為安培力的方向，所以A項中F水平向右；B項中F豎直向上；C項中F豎直向下；D項中F水平向左，選項A、B滿足題意．【答案】

AB【學(xué)法指導(dǎo)】注意本題將立體圖轉(zhuǎn)化為平面受力圖的技巧．3．豎直面受力側(cè)視圖【例4】如圖所示，電動勢E＝2V，r＝0.5Ω，豎直導(dǎo)軌寬L＝0.2m，導(dǎo)軌電阻不計．另有一金屬棒m＝0.1kg，電阻R＝0.5Ω，它與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)