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引例用1、2、3三個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？一、全排列問(wèn)題定義把個(gè)不同的元素排成一列，叫做這個(gè)元素的全排列（或排列）.

個(gè)不同的元素的所有排列的種數(shù)，通常用表示.由引例同理1.由1,2,…,n-1,n（n個(gè)數(shù)）組成的一個(gè)全排列稱(chēng)為一個(gè)n級(jí)排列。如：12345，54321，43512均為5級(jí)排列2.123…(n-1)n(具有自然順序的排列為)標(biāo)準(zhǔn)排列。

在一個(gè)排列中，若數(shù)則稱(chēng)這兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)逆序.例如排列32514中，1.定義

我們規(guī)定各元素之間有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)次序,n個(gè)不同的自然數(shù)，規(guī)定由小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序.二、排列的逆序數(shù)32514逆序逆序逆序(即:大的數(shù)在小的數(shù)左邊，則這兩數(shù)構(gòu)成一個(gè)逆序）2.定義

一個(gè)排列p中所有逆序的總數(shù)稱(chēng)為此排列的逆序數(shù).記t(p)例如排列32514中，32514逆序數(shù)為31故此排列的逆序數(shù)為3+1+0+1+0=5.4.計(jì)算排列逆序數(shù)的方法方法1逆序數(shù)為奇數(shù)的排列稱(chēng)為奇排列;逆序數(shù)為偶數(shù)的排列稱(chēng)為偶排列.3.排列的奇偶性則其逆序數(shù)為例2.2.1

求排列163524的逆序數(shù).設(shè)由P1,P2,…,Pn所組成的一個(gè)排列，ti為Pi構(gòu)成的逆序數(shù)

從一端起分別計(jì)算出排列中每個(gè)元素前面比它大的數(shù)碼個(gè)數(shù)之和，即算出排列中每個(gè)元素的逆序數(shù)，這每個(gè)元素的逆序數(shù)之總和即為所求排列的逆序數(shù).方法2例2.2.1

求排列163524的逆序數(shù).例2.2.2

計(jì)算下列排列的逆序數(shù)，并討論它們的奇偶性.Good!思考題P262.(5,6)2

排列具有奇偶性.

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