上海市虹口區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案

PAGE初三數(shù)學(xué)本卷共8頁第1頁虹口區(qū)2017學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控測試初三數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）2017.4考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題；2．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．]1．下列各數(shù)中，2的倒數(shù)是A．2；B．-2；C．；D..2．下列根式中，與互為同類二次根式的是A．；B．；C．；D．.3．已知點、在雙曲線上，下列說法中，正確的是A．若，則； B．若，則；C．若，則； D．若，則.4．在一次中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的10名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯祝?.501.601.651.70人數(shù)1234這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A．1.65，1.70；B．1.65，1.65；C．1.675，1.70；D．1.625，1.70．5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，如果AO:AC=2:5，那么為A．4:25；B．4:9；C．2:5；D．2:3．ABCDOABCDO第5題圖A．對角線互相平分的四邊形是矩形；B．對角線互相平分且垂直的四邊形是矩形；C．對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；D．對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7．計算：=▲.8．不等式的解集是▲.9．如果一元二次方程沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是▲．10．方程的解為▲．11．直線不經(jīng)過第▲象限．12．如果將拋物線向右平移3個單位，那么所得新拋物線的表達式是▲．13.一副52張的撲克牌（無大王、小王），從中任意取出一張牌，抽到K的概率是▲．14.為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動，九（1）班同學(xué)積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪0本數(shù)（本）頻數(shù)（人）第14題圖2.53.54.55.56.54812制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），如果捐書數(shù)量在30本數(shù)（本）頻數(shù)（人）第14題圖2.53.54.55.56.54812ABABP第17題圖QDACDE第16題圖B15．邊心距為4的正三角形的邊長為▲．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2BD，如果，，那么=▲（用、表示）．17．定義：如圖，點P、Q把線段AB分割成線段AP、PQ和BQ，若以AP、PQ、BQ為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點P、Q是線段AB的勾股分割點．已知點P、Q是線段AB的勾股分割點，如果AP=4，PQ=6（PQ>BQ），那么BQ=▲．ABC第18題圖18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB＝ABC第18題圖D在斜邊AB上，把△ACD沿直線CD翻折，使得點A落在同一平面內(nèi)的A′處，當(dāng)A′D平行Rt△ABC的直角邊時，AD的長為▲.三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題滿分10分）①②解方程組：①②21．解：（1）過點A作AD⊥BC，垂足為點D∵∴………………（1分）在Rt△ABD中，……………（1分）………………（1分）∴CD=21-6=15在Rt△ACD中，……（2分）（2）設(shè)⊙A、⊙B、⊙C的半徑長分別為x、y、z∵⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切∴AB=x+y，BC=y+z，AC=x+z………………（2分）根據(jù)題意得解得…………………（3分）∴⊙A、⊙B、⊙C的半徑長分別為3、7、14．22．解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為y＝kx＋b（）………（1分）由題意得：解得：……（2分）∴y與x之間的函數(shù)解析式為．……………（1分）（2）把y=38代入得解得x＝12………………（2分）當(dāng)0≤x≤10時，設(shè)函數(shù)解析式為y＝k’x（）由題意得解得k’=3∴函數(shù)解析式為y＝3x………（2分）把y=27代入y＝3x，得27=3x解得x=9…………（1分）∴12-9=3答：四月份比三月份節(jié)約用水3噸．……………（1分）23．（1）證明：在□ABCD中，∠ABC∠ADC…………（1分）∵AE⊥BC，AF⊥DC∴∠BAE∠ABC=90°∠DAF+∠ADC=90°∴∠BAE∠DAF…………………（1分）∵AG=AH∴∠AGH∠AHG…………………（1分）∵∠AGH∠BAE+∠ABG∠AHG∠DAF+∠ADH∴∠ABG=∠ADH…………………（1分）∴AB=AD…………（1分）又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形…………（1分）（2）在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD…………（1分）∴，………（2分）∴………………………（1分）∵四邊形ABCD是菱形∴BC=DC……………（1分）∴即……………（1分）24．解：（1）把A（-2，0）、O（0，0）代入得解得………（2分）∴……………（1分）P（-1，0）…………………（1分）（2）過點B作BM⊥x軸，垂足為點M由可得設(shè)點B（2a-2，a）……………（1分）把點B代入，得解得a=2或0（舍去）∴點B（2，2）………………（1分）∵四邊形AOBC為等腰梯形，AO∥BC把y=2代入得解得x=-4或2（舍）……………（1分）∵BO=AC=∴BO=AC∴點C（-4，2）………………（1分）（3）∵△ADP∽△ABO∠BAO=∠DAP，AO＝2AP＝1∴∴……………（1分）由得D（）………………（1分）②∴∴………………（1分）由得D（0，1）………………（1分）綜合①②，點D的坐標(biāo)為（）或（0，1）25．（1）過點A作AM⊥BC，垂足為點M在Rt△ABM中，∵AB=AC∴BC=2BM=8………（1分）過點P作PN⊥AB，垂足為點N設(shè)⊙P的半徑為r，則BP=8-r在Rt△BPQ中，…………………（1分）∵⊙P與AB相切∴PN=PC∴…………………（1分）解得r=3……………（1分）（2）∵∠BPD=∠BAC，∠B=∠B∴△BPD∽△BAC∴即∴∴…………………（1分）過點P作PQ⊥CE，垂足為點Q∵PE=PC∴∠CPE=2∠CPQ可得∠B=∠D∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B……………………（1分）在Rt△CPQ中，………………（1分）∵PQ⊥CE∴CE=2CQ∴（）…………（1分，1分）（3）根據(jù)題意可得圓心O為EC與BC垂直平分線的交點，即直線AM與PQ的