浙江省中考數學復習微專題反比例函數次函數圖象與性質的綜合應用訓練

微專題四反比例函數、二次函數圖象與性質的綜合應用姓名：________班級：________用時：______分鐘1．如圖，若二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸為x＝1，與y軸交于點C，與x軸交于點A，點B(－1，0)，則①二次函數的最大值為a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④當y＞0時，－1＜x＜3.其中正確的個數是()A．1 B．2 C．3 2．如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，反比例函數y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k＝______．3．如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時間x(單位：s)之間具有函數關系y＝－5x2＋20x，請根據要求解答下列問題：(1)在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是多少？(3)在飛行過程中，小球飛行高度何時最大？最大高度是多少？4．參照學習函數的過程與方法，探究函數y＝eq\f(x－2,x)的圖象與性質．因為y＝eq\f(x－2,x)＝1－eq\f(2,x)，即y＝－eq\f(2,x)＋1，所以我們對比函數y＝－eq\f(2,x)來探究．列表：描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以y＝eq\f(x－2,x)相應的函數值為縱坐標，描出相應的點，如圖所示：(1)請把y軸左邊各點和右邊各點，分別用一條光滑曲線順次連結起來；(2)觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①當x＜0時，y隨x的增大而________；(填“增大”或“減小”)②y＝eq\f(x－2,x)的圖象是由y＝－eq\f(2,x)的圖象向______平移______個單位而得到；③圖象關于點______________中心對稱．(填點的坐標)(3)設A(x1，y1)，B(x2，y2)是函數y＝eq\f(x－2,x)的圖象上的兩點，且x1＋x2＝0，試求y1＋y2＋3的值．5.為了支持大學生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊了一家淘寶網店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸款．已知該產品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網店還需每月支付其他費用1萬元．該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如圖所示．(1)求該網店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數表達式；(2)小王自網店開業(yè)起，最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款？6．如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數y＝eq\f(m,x)與y＝eq\f(n,x)(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD∥y軸，且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為4.(1)當m＝4，n＝20時．①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式；②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；(2)四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．參考答案1．B2.43．解：(1)當y＝15時，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3，答：在飛行過程中，當小球的飛行高度為15m時，飛行時間是1s或3s.(2)當y＝0時，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4∵4－0＝4，∴在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時間是4s.(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴當x＝2時，y取得最大值，此時，y＝20，答：在飛行過程中，小球飛行高度在第2s時最大，最大高度是20m.4．解：(1)畫出函數圖象如圖所示．(2)①增大②上1③(0，1)(3)∵x1＋x2＝0，∴x1＝－x2.∴A(x1，y1)，B(x2，y2)關于(0，1)對稱，∴y1＋y2＝2，∴y1＋y2＋3＝5.5．解：(1)設直線AB的表達式為y＝kx＋b，代入A(4，4)，B(6，2)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝4，,6k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝8，))∴直線AB的表達式為y＝－x＋8.同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直線BC的表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋5.∵工資及其他費用為0.4×5＋1＝3(萬元)，∴當4≤x≤6時，w1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35，當6<x≤8時，w2＝(x－4)(－eq\f(1,2)x＋5)－3＝－eq\f(1,2)x2＋7x－23.(2)當4≤x≤6時，w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，∴當x＝6時，w1取最大值是1.當6<x≤8時，w2＝－eq\f(1,2)x2＋7x－23＝－eq\f(1,2)(x－7)2＋eq\f(3,2)，當x＝7時，w2取最大值是eq\f(3,2).∴eq\f(10,\f(3,2))＝eq\f(20,3)＝6eq\f(2,3)，即最快在第7個月可還清10萬元的無息貸款．6．解：(1)①∵m＝4，∴反比例函數為y＝eq\f(4,x).當x＝4時，y＝1，∴B(4，1)．當y＝2時，2＝eq\f(4,x)，∴x＝2，∴A(2，2)．設直線AB的表達式為y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,4k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝3，))∴直線AB的表達式為y＝－eq\f(1,2)x＋3.②四邊形ABCD是菱形．理由如下：如圖，由①知，B(4，1)．∵BD∥y軸，∴D(4，5)．∵點P是線段BD的中點，∴P(4，3)．當y＝3時，由y＝eq\f(4,x)得x＝eq\f(4,3)，由y＝eq\f(20,x)得x＝eq\f(20,3)，∴PA＝4－eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，PC＝eq\f(20,3)－4＝eq\f(8,3)，∴PA＝PC.∵PB＝PD，∴四邊形ABCD為平行四邊形．∵BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．(2)四邊形ABCD能是正方形．理由如下：當四邊形ABCD是正方形時，PA＝PB＝PC＝PD＝t(t≠0)．當x＝4時，y＝eq\f(m,x)＝eq\f(m,4)，∴B(4，eq\f(m,4))，∴A(4－t，eq\f(m,4)＋t)，∴(4