《工程力學(xué)(工程靜力學(xué)與材料力學(xué))(第3版)》習(xí)題解答：第1章靜力學(xué)基本概念

工程力學(xué)（工程靜力學(xué)與材料力學(xué)）第1章靜力學(xué)基本概念1－1圖a、b所示，Ox1y1與Ox2y2分別為正交與斜交坐標系。試將同一方F分別對兩坐標系進行分解和投影，并比較分力與力的投影。(a)(b)習(xí)題1-1圖yy2Fy1FFFy2FFy1y2xFx2x1FFxx12Fx2（c）（d）知識點：力的分力與投影難易程度：易解答：FFcosiFsinjc）：（a），圖（11Fsinj1FFcosi，F(xiàn)分力：y1x11FFcosF，F(xiàn)sin投影：x1y1討論：=90°時，投影與分力的模相等；分力是矢量，投影是代數(shù)量。（b），圖（d）：FFsinjsinF(FcosFsintan)i，y22分力：x22Fcos()FFcosF投影：x2，y2討論：≠90°時，投影與分量的模不等。1－2試畫出圖a、b兩情形下各物體的受力圖，并進行比較。FFAyFAxABCDFRD(a-1)(a)(b)習(xí)題1－2圖CFFFAyFCAyFFFAxAAxBCABCD知識點：受力分析與受力圖F'難易程度：易CFRDDFRD(a-2)(b-1)(a-3)解答：比較：圖（a-1）與圖（b-1）不同，因兩者之FRD值大小也不同。1－3試畫出圖示各物體的受力圖。BFFDFC習(xí)題1－3圖DCCFBAFFBBAxAAAxFFBFAyFBAFAy(a-1)或(a-2)F(b-1)BBCDFDFFBCBABFAxCWFAADFFAFAyDF(c-1)C或(b-2)(d-1)FAxAFCBCCBDFAyFBF(e-2)D或(d-2)AFAFA(e-1)—13—FcFDDFFF'O1CFOAAAFOxFOx1OFOFO1OyBOyAFAFAFBA知識點：受力分析與受力圖難易程度：易(e-3)WW(f-2)(f-1)(f-3)解答：1－4圖a所示為三角架結(jié)構(gòu)。力F1作用在B鉸上。桿AB不計自重，桿BD桿自重為W。試畫出圖b、c、d所示的隔離體的受力圖。習(xí)題1－4圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：FFFAF'B2xBBAB1AAB(b-1)F'B2xCF'B2yFDxDFFB2xF'W1BB1BF'F'B2xB2yC(c-2)FDyFB2y(c-1)F'FDB2yWDxF1(b-2)(b-3)—13—FDyF'BB2F1FDDxWFDyFFBAB1A(d-2)(d-1)1－5試畫出圖示結(jié)構(gòu)中各桿的受力圖。習(xí)題1－5圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：FTFEFECFBEBFCxCCCFCyF'EF'B(a-2)CFWEE(b-1)FF'DB(b-2)DFAxADFFDF'Ay(a-3)B(a-1)FF'CxACAxBF'CyFAy(b-3)—13—FCF'CF'BCCFDFEF'F'DDEFAxDEEABFAyFB(c)1－6圖示剛性構(gòu)件ABC由銷釘A和拉桿GH支撐，在構(gòu)件的點C作用有一水平力F。試問如果將力F沿其作用線移至點D或點E（如圖示），是否會改變銷釘A的受力狀況。習(xí)題1－6圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：由受力圖1－6a，1－6b和1－6c分析可知，F(xiàn)從C移至E，A端受力不變，這是因為力F在自身剛體ABC上滑移；而F從C移至D，則A端受力改變，因為HG與ABC為不同的剛體。FAFAFAFGGAGAADFDFDCECCFFHHFHFHHHHFH(b)(a)(c)1－7試畫出圖示連續(xù)梁中的AC和CD梁的受力圖?！?3—習(xí)題1－7圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：F1F2F'FACCxFCxAxDFDxBCFFAyFCyFBF'CyDy(b)(a)1－8圖示壓路碾子可以在推力或拉力作用下滾過100mm高的臺階。假定力F都是沿著連桿AB的方向，與水平面成30°的夾角，碾子重為250N。試比較這兩種情形下F的大小。所需力習(xí)題1－8圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：4arcsin圖（a）：5F0xFsin(60)Wsin0F1672N53.13圖（b）：F0xFcos(30)Wsin0F217N—13—yFyxxFB3030WWFFNN(a)(b)1－9兩種正方形結(jié)構(gòu)所受力F均已知。試分別求其中桿1、2、3所受的力。習(xí)題1－9圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：2Fcos45F0圖（a）：32F3F2（拉）F1=F3（拉）F2Fcos45023F2=F（受壓）FF0圖（b）：33F1=0∴F2=F（受拉）FFF3F3F33DDF3AA451F2F2F1F3FF1(b-1)3(b-2)(a-1)(a-2)—13—1－10圖示為一繩索拔樁裝置。繩索的E、C兩點拴在架子上，點B與拴在樁A上的繩索AB連接，在點D加一鉛垂向下的力F，AB可視為鉛垂，DB可視為水平。已知=0.1rad，力F=800N。試求繩AB中產(chǎn)生的拔樁力（當很小時，tan≈）。習(xí)題1－10圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：FsinF0ysinFFED，F(xiàn)EDFtanFDB10FF0xFcosF，EDDB由圖（a）計算結(jié)果?？赏瞥鰣D（b）中FAB=10FDB=100F=80kN。FCBFEDDFDBFDBBFABF(b)(a)1－11圖示起重機由固定塔AC與活動桁架BC組成。桁架BC用鉸鏈連接于點C，并由鋼索AB維持其平衡。重W=40kN的物體懸掛在鋼索上，鋼索繞過點B的滑輪，并沿直線BC引向鉸盤。長度AC=BC，不計桁架重量和滑輪摩擦。試用角=∠ACB的函數(shù)來表示鋼索AB的張力FAB以及桁架上沿直線BC的壓力FBC。知識點：受力分析與受力圖難易程度：較難解答：FcosWsin0F0x圖（a）：，2ABF2WsinAB∴2FWWcosFsin20F0y，BCABFBCWWcos2Wsin2即∴2WWcosW(1cos)2WFBC2W1－12平面桁架的尺寸與受力如圖所示。試求桿1、2、3、4所受的力。習(xí)題1－12圖—13—知識點：受力分析與受力圖難易程度：一般解答：F0yF0圖（a）：∴2F0xF20kN，（受壓）1F0x圖（b）：FFcos45013F2F202kN（拉）312FF20kNF0y，423（壓）EFDF1120kN45F3F4(a)(b)1－13拱回組含有四個拱架，其尺寸如圖所示。試求在水平力F作用下各支座A、B、C、D的F4l約束力。ElFREAFRA習(xí)題1－13圖(a)—13—F'FRFREllF'RGEFllGlllBFGlFRGDF'FRFRBCF(b)RDF(d)RC(c)知識點：受力分析與受力圖難易程度：較難解答：1．受力圖（a）、（b）、（c）、（d）FF2F20F0RARE2．由圖（a）：，22（1）（2）xF2F20F0，2RRA2Ey由（2）FFRERA2FF代入（1），得RE2；（3）2F2FFF0RARE3．由圖（b）：，x2F2FF0yFR，R2（4）BE2F2FFF0RGRF4．由圖（c）：，xF0yF，F(xiàn)（5）RC2F2FF5．由圖（d）：RR（6）DG1－14桿AB與其兩端滾輪的總重心在點G，滾輪擱置在傾斜的光滑平面上，如圖所示，已知θ角。試求平衡時的β角?！?3—習(xí)題1－14圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：較難解答：AB為三力匯交平衡，如圖（a）所示ΔAOG中：AOlsinAOG90OAG90AGOllsin3)sin(90)Osin(由正弦定理：lsin1Alsin()3cos)3即即G2l3F3sincossincoscossinRABG2sincossincos2tantanFRB(a)即arctan(1tan)2∴注：在學(xué)完本書第3章后，可用下法求解：FGsin0RAF0，（1）（2）xF0yFGcos0，RBlGsin()Flsin0M(F)0A，3R（3）Barctan(1tan)解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，1－15圖示用柔繩機連的兩個小球A、B放置在光滑圓柱面上，軸線垂直于紙平面）半徑OA=0.1m，球A重1N，球B重2N，繩長0.2m。試求小球在平衡位置時半徑OA和OB分別得2圓柱面（與鉛垂線OC之間的夾角1和2，并求在點A和B處小球?qū)A柱的壓力FN1和FN2。小球的尺TBTABA12F2NFNBNA1N—13—習(xí)題1－15圖(a)寸忽略不計。知識點：受力分析與受力圖難易程度：較難解答：360114352AB0.2m2，12（1）F0T1sin圖（a）：A平衡：，，（2）（3）y1AF0yT2sinB平衡：B2∵TA=TBsin2sin∴12sin2sin(11435)118444（4）（5）122951∴F1cos0.092N由A平衡：由B平衡：NA1F2cos1.73NNB21－16圓柱體的質(zhì)量為100kg，由三根繩子支承，如圖所示，其中一根繩子與彈簧相連接，彈簧的剛度系數(shù)為k=1.5kN/m。試求各繩中的拉力與彈簧的伸長量。—13—習(xí)題1－16圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：難解答：zF0a），yFF0圖（DDyCyFFCD602135FF0CDy1202A即6（1）FBmgF0xFFF0，BCxDxx(a)F12F1F0即BC6D（2）F0zmgFF0，CzDzmg12F2F0D即C6（3）解（1）、（2）、（3）聯(lián)立，得512NFCF887NDF618NB6180.412m1500FBk∴st1－17由三腳架ABCD、鉸車E和滑輪D組成的提升機構(gòu)，從礦井中吊重W=30kN的物體，如圖所示。若圖中ABC為等邊三角形，各桿和繩索DE與水平面都成60°角。試求當物體被勻速起吊時各桿所受的力。—13—習(xí)題1－17圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：難解答：節(jié)點D，受力圖（a）：zF0x，F(xiàn)A=FB（1）DFFCyBFWA60顯然TE=W（2）TE60CFT12Fcos26001BF0y，22CEA606060FTF0即（3）ECEAAx3330，22F2WT2F(a)F0zCAE（4）解（1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立，得FC=-1.55kN（受壓）FA=-31.5kN（受壓）FB=-31.5kN（受壓）1－18圖示為高壓輸電線路鐵塔的絕緣磁性的懸掛部分。電線懸掛于鉛垂面內(nèi)，其拉力FT15°。FT的大小為試求塔架中AO、BO、CO三桿所受的力。與水平線夾角為已知。習(xí)題1－18圖知識點：受力分析與受力圖難易程度：難解答：—13—1．節(jié)點E，受力圖（a）：F0xFF，TT（1）F0y，F(xiàn)=2FTsin15°（2）2．節(jié)點O，受力圖（b）：F0FF，OCOB（3）（4）x2FOAF，F(xiàn)0z22F2F20OCF0y，2OA2（5）解以上聯(lián)立，得FOA=0.732FT（拉）FOC=-0.366FT（壓）AFOB=-0.366FT（壓）y1zFOA45FFOBB4545yOEx45D15O15F'FOCxFTTF'C(a)(b)1－19圖示三個重10kN和一個重15kN的球由滑輪－繩索系統(tǒng)懸掛，各滑輪的軸線處于同一水平面內(nèi)。若忽略滑輪與輪軸間的摩擦，試求系統(tǒng)處于平衡時，點O下降的高度h。BDAC10kN10kN10kNO15kN(b)習(xí)題1－19圖—13—知識點：受力分析與受力圖難易程度：難解答：圖（a），ΔABC為等邊三角形，其重心為D，AD3d3（1）由對稱性知，AO、BO、CO與OD之夾角均為F0z，310cos15