福建省長(zhǎng)樂(lè)市高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）

數(shù)學(xué)試題理第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本題包括12小題，每小題4分，每小題只有一個(gè)答案符合題意）1．已知集合M＝{x|y＝ln(1－x)}，集合N＝{y|y＝ex，x∈R}(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則M∩N＝()A．{x|x<1}B．{x|x>1}C．{x|0<x<1} D．?2．已知tanα＝3，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2α＋\f(π,2)))＝()A．－eq\f(3,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,5)D．－eq\f(3,5)3.已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,8)))，則log2f(4)的值為()A．3B．4C．6D．－64．若函數(shù)f(x)＝ax＋1在R上單調(diào)遞減，則函數(shù)g(x)＝a(x2－4x＋3)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．(4，＋∞) D．(－∞，4)5.函數(shù)f(x)＝x2＋ln(e－x)·ln(e＋x)的大致圖象為()6．函數(shù)f(x)＝lnx－eq\f(2,x2)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)7.若函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(3),3)x3＋lnx－x，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的傾斜角是()A.eq\f(π,3)B.eq\f(π,6)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)8.已知實(shí)數(shù)a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，則a，b，c的大小關(guān)系是()A．c<b<aB．b<a<cC．a(chǎn)<c<bD．c<a<b9．函數(shù)f(x)＝cos2x＋eq\r(3)sinx＋eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))))的最大值為()A．2B.eq\r(3)＋eq\f(1,4)C.eq\f(\r(3),2)＋eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)10.已知定義在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且對(duì)于任意的x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，都有f′(x)sinx<f(x)cosx，則()A.eq\r(3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3))) B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))>f(1)C.eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4))) D.eq\r(3)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))>eq\r(2)feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)))11．已知函數(shù)f(x)＝|x2－1|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則b的取值范圍是()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(1，eq\r(2)) D．(1,2)12．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)，且對(duì)任意的不相等的實(shí)數(shù)x1，x2∈[0，＋∞)有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0成立，若關(guān)于x的不等式f(2mx－lnx－3)≥2f(3)－f(－2mx＋lnx＋3)在x∈[1,3]上恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2e)，1＋\f(ln6,6)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2e)，1＋\f(ln3,6)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，2＋\f(ln3,3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，2＋\f(ln6,3)))第II卷（非選擇題共52分）二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．)13.eq\i\in(1,1,)(eq\r(1－x2)＋ex－1)dx＝_______.14．已知使f(x)≥－1成立的x的取值范圍是________．15．若sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－α))＝eq\f(1,3)，則coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)＋2α))等于________.16．已知函數(shù)y＝f(x＋1)－2是奇函數(shù)，g(x)＝eq\f(2x－1,x－1)，且f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，則x1＋x2＋…＋x6＋y1＋y2＋…＋y6＝________.三、解答題.（本大題共3小題，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17、已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù)a是常數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－ax－1的定義域?yàn)?0，＋∞)．(1)設(shè)a＝e，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程；(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性．18、設(shè)極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，曲線C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α是參數(shù))，直線l的極坐標(biāo)方程為eq\r(3)ρsinθ－ρcosθ＋1＝eq\r(3)m.(1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(1，m)，若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|＝eq\f(8,|PB|)，求m的值．19、已知函數(shù)f(x)＝|ax－2|，不等式f(x)≤4的解集為{x|－2≤x≤6}．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋3)，若存在x∈R，使g(x)－tx≤2成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．一、選擇題（本題包括12小題，每小題4分，每小題只有一個(gè)答案符合題意）CDCBABADADCB二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．)eq\f(π,2)＋e－eq\f(1,e)－2[－4,2]18三、解答題.（本大題共3小題，共36分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.解：(1)∵a＝e，∴f(x)＝ex－ex－1，∴f′(x)＝ex－e，f(1)＝－1，f′(1)＝0.∴當(dāng)a＝e時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝－1.(2)∵f(x)＝ex－ax－1，∴f′(x)＝ex－a.易知f′(x)＝ex－a在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．∴當(dāng)a≤1時(shí)，f′(x)＞0，故f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，由f′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna，∴當(dāng)0＜x＜lna時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞lna時(shí)，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤1時(shí)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時(shí)，f(x)在(0，lna)上單調(diào)遞減，在(lna，＋∞)上單調(diào)遞增．18.解(1)由題可得，曲線C的普通方程為(x－1)2＋y2＝1.直線l的直角坐標(biāo)方程為eq\r(3)y－x＋1＝eq\r(3)m，即x－eq\r(3)y－1＋eq\r(3)m＝0，由于直線l過(guò)點(diǎn)P(1，m)，傾斜角為30°，故直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(\r(3),2)t，,y＝m＋\f(1,2)t))(t是參數(shù))．(直線l的參數(shù)方程的結(jié)果不是唯一的)(2)設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程并化簡(jiǎn)得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(3),2)t－1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,2)t))2＝1?t2＋mt＋m2－1＝0.∴|PA|·|PB|＝|t1t2|＝|m2－1|＝8，解得m＝±3.19.解(1)由|ax－2|≤4得－4≤ax－2≤4，即－2≤ax≤6，當(dāng)a＞0時(shí)，－eq\f(2,a)≤x≤eq\f(6,a)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(2,a)＝－2，,\f(6,a)＝6，))解得a＝1；當(dāng)a＜0時(shí)，eq\f(6,a)≤x≤－eq\f(2,a)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,a)＝－2，,－\f(2,a)＝6，))無(wú)解．所以實(shí)數(shù)a的值為1.(2)由已知g(x)＝f(x)＋f(x＋3)＝|x＋1|＋|x－2|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2