正弦函數(shù)的值域和最值教案

正弦函數(shù)的值域和最值教學目標：1ysinx在給定區(qū)間上的值域問題；asinxb2、會求函數(shù)y 的值域問題；csinxd3、會求函數(shù)y＝ɑsin2x＋bsinx＋c教學重點：三種類型的正弦函數(shù)的值域和最值的求法。教學難點：含有參數(shù)的正弦函數(shù)的值域和最值的求法。教學過程：1.填表：解析式解析式y(tǒng)＝sinxy＝cosx圖像xπ2〔k〕時2maxx2〔k〕時y ；max最值x2〔k〕時yx 2〔k〕時2πminmin2.說出以下函數(shù)的值域：3y3sinx R2

，x

3

，xR二、課講解yAsinx的值域問題：【研一題】

ysin2

x

3 6解：

53 66， 61sin2x ，即y1 2 3 6

2 1y2sin

2x3

6

0的值域。2y2sin

2x3

6

變式3.求函數(shù)y2asin2x ，aa3 6解：當a時，ya時，y【悟一法】xx的范偉，再結(jié)合圖像求出值域〔不肯定代端點值〕【通一類】變式4y2asin2x3

ba為常數(shù)且a0x0,的最665，求實數(shù)a,b當a0時，ymax2ab6解： yminab5a0ymaxab6ymin2ab5

a1,b4a1,b7綜上可知：a=1,b=4a=-1,b=7asinxby【研一題】

csinxd

的值域問題：2sinx7例2.求函數(shù)y ，xR的值域。sinx2解：法一(分別常數(shù)法):2sinx7 3y 2sinx2 sinx2xR,1sinx11sinx231 1 13 sinx21

3 sinx232

3 5sinx2所以原函數(shù)的值域是：[3,5]法二(反解法):由y

2sinx7sinx2

y(sinx2)2sinx7y-〕sinx=7-2yy=2時，明顯成立；72y當y≠2sinxsinx1

y2172yy2 172yy22y 1asinxb【悟一法】ycsinxd

的值域問題：方法一:分別常數(shù)法 方法二:反解法【通一類】變式：〔m-2〕sinx+2m-7≥0,在x∈Rm〔變量分別〕sixsix7sinx210

2sinx7 5sinx2

max求函數(shù)y＝ɑsin2x＋bsinx＋c【研一題】

ysin2

的最小值。令t

sinx,xR,t1,1則yt2t2t222當t時，y

min

1

ysin2 x4sinxxR的最小值。令t

則yt24t2t222當t1時，y

min

1

ysin2 xsinxxR的最小值。令t

1 17則yt2t2t 2 4當t

2

7min 4【悟一法】函數(shù)的最值問題。留意t=sinx〔不肯定是端點值為最值〕【通一類】

ysin2 x2asinx2，a為常數(shù)

的最小值。令t

則yt22at2ta

2a2當a1時，y

min

2a3當a時，y

min

2a3當1a時，y 2a2min三、課堂小結(jié)1、yAsinx在給定區(qū)間上的值域問題：xx方法：由內(nèi)而外，先由x的范偉求 的范圍，〔不肯定代端點值〕asinxb2、求函數(shù)y 的值域問題：csinxd方法一:分別常數(shù)法 方法二:反解法3、求函數(shù)y＝ɑsin2x＋b