微積分試卷含答案

PAGE2-微積分考試試題一、填空題（每題3分，共10題）1，。2、函數(shù)的定義域為實(shí)區(qū)間(0,1),則的定義域是。3，曲線中的凸曲線所對應(yīng)的開區(qū)間是。4，為使其在處連續(xù)，需補(bǔ)充定義。5，已知，則。6，任意階可導(dǎo)，且，則至少有個實(shí)根。7，設(shè)則。8，函數(shù)的單調(diào)遞增開區(qū)間是。9，。10，若，且則。二、選擇題（每題3分，共5題）1，下列各式中，正確的是（）。2，當(dāng)時，下列四個無窮小量中，哪一個是比其它三個更高階的無窮小量（）。3，定義域為，且。則是的（）。A.可去間斷點(diǎn)B.無窮間斷點(diǎn)C.連續(xù)點(diǎn)D.不一定，要看公式4，連續(xù)函數(shù)在處取得極大值，則必有（）?；虿淮嬖?，下列說法僅有一個正確，它是（）。A.無界變量也是無窮大量。B.都在處可導(dǎo)，則也在處可導(dǎo)。C.上的連續(xù)偶函數(shù)，其原函數(shù)不一定是奇函數(shù)。D.是上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)是的唯一駐點(diǎn)，且是的極大值點(diǎn)，則也是的最大值點(diǎn)。三，計算題（每題10分，共4題）1，求2,求曲線在x=0所對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程。3，計算4，求的極值。四，應(yīng)用題（本題10分）。某商品的需求函數(shù)為，求(1),p=10時，總收入對價格的彈性是？并說明其經(jīng)濟(jì)意義。(2),p多少時，總收入最大？五，證明題（本題5分）。已知，證明。一、填空題（每題3分，共10題）1，8；2，（1,2）；3，；4，6；5，8；6，2；7，；8，（0,2）；9，10，；二、選擇題（每題3分，共5題）單選1-5：ADCDC三，計算題（每題10分，共4題）1，解：令；則…………（4分）………（7分）對上式使用羅比達(dá)法則，得：上式=…….（8分）………（10分）2,求曲線在x=0所對應(yīng)點(diǎn)處的切線方程。解：兩邊關(guān)于x求導(dǎo)，得：………（5分）將x=0帶入原曲線方程中，得,y=：將x=0,y=帶入下式：得：……（7分）在點(diǎn)（0，）處的切線方程為……（10分）3，計算解：令；；………（4分）原式=………（6分）………（8分）………（10分）4，計算的極值。解：；………（3分）………（6分）令，得唯一駐點(diǎn)；………（7分），因此處取得極小值，………（8分）極小值為………（10分）四，應(yīng)用（10分）。某商品的需求函數(shù)為，求(1),p=10時，總收入對價格的彈性是？并說明其經(jīng)濟(jì)意義。(2),p多少時，總收入最大？解：（1）總收入;………（2分）;………（4分）其經(jīng)濟(jì)意義是：在p=10時，價格上漲（或下跌）1℅，總收入將上漲（或減少）0.5℅.………（5分）（2），………（7分）令，得唯一駐點(diǎn)；………（8分）當(dāng)時，；當(dāng)時，；………（9分）是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)；故時總收入最大?！?0分）五，證明（5分）。已知，證明。證法一：令在區(qū)間上應(yīng)用拉格朗日中值