河南省駐馬店市萬雞樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省駐馬店市萬雞樓中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差可以近似地反映總體的(

).A.平均狀態(tài)

B.分布規(guī)律

C．波動(dòng)大小

D．最大值和最小值參考答案：C略2.若角α終邊在第二象限，則π－α所在的象限是

（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣8的零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）﹣5.004.00﹣1.630.86﹣0.460.18則方程x3+2x﹣8=0的近似解可取為（精確度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由二分法及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函數(shù)f（x）=x3+2x﹣8的零點(diǎn)在（1.625，1.6875）之間；結(jié)合選項(xiàng)可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取為（精確度為0.1）可以是1.66；故選：B．4.已知滿足，且，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)g(x)＝2x＋5x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A．(0,1)

B．(－1,0)

C．(1,2)

D．(－2，－1)參考答案：B6.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知集合，那么以下正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略8.已知為等差數(shù)列，，則等于(

)．(A)4

(B)5

(C)6

(D)7參考答案：C略9.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③參考答案：C【分析】依照對(duì)立事件的概念，依次判斷即可?！驹斀狻俊咴冖偾∮幸粋€(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)中，這兩個(gè)事件是同一個(gè)事件，在②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括兩個(gè)都是奇數(shù)，在③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)中，至少有一個(gè)是奇數(shù)包括有一個(gè)奇數(shù)和有兩個(gè)奇數(shù)，同兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，在④至少有一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對(duì)立事件故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概念，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。10.設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C．

D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知中關(guān)于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，將3，4分別代入可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式的解集為S，若3∈S，則，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，則16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式不等式的解法，元素與集合關(guān)系的判定，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵，本題易忽略4?S時(shí)，包括4使分母為0的情況，而錯(cuò)解為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、a1成等差數(shù)列，則=

。參考答案：略12.已知是奇函數(shù)，且，若，則________.參考答案：－3【分析】由已知可知，，然后結(jié)合（1），可求，然后代入即可求解．【詳解】是奇函數(shù)，，，，，，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是奇函數(shù)定義的靈活應(yīng)用，屬于容易題．13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的解析式為_________.參考答案：14.在等差數(shù)列{an}中，若，則

。參考答案：11015.以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積為

．參考答案：3π以邊長(zhǎng)為2的正三角形的一條高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該三角形旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體為圓錐，圓錐的底面半徑，母線長(zhǎng)，該幾何體的表面積為：.

16.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，則不等式f（x+1）＜3的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)條件，f（x+1）=f（|x+1|）＜3，可得f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，求解不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（|x|）=f（x），∴f（x+1）=f（|x+1|）＜3，∴f（|x+1|）=（x+1）2﹣2|x+1|＜3，∴﹣1＜|x+1|＜3，解得﹣4＜x＜2，故答案為（﹣4，2）．17.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f（t）=10﹣，t∈[0，24）（Ⅰ）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差；（Ⅱ）若要求實(shí)驗(yàn)室溫度不高于11℃，則在哪段時(shí)間實(shí)驗(yàn)室需要降溫？【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．參考答案：【分析】（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為f（t）10﹣2sin（t+），t∈[0，24），利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）的最大值及最小值，可得實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由f（t）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即＜t+＜，解得t的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵f（t）=10﹣=10﹣2sin（t+），t∈[0，24），∴≤t+＜，故當(dāng)t+=時(shí)，及t=14時(shí)，函數(shù)取得最大值為10+2=12，當(dāng)t+=時(shí)，即t=2時(shí)，函數(shù)取得最小值為10﹣2=8，故實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差為12﹣8=4℃．（Ⅱ）由題意可得，當(dāng)f（t）＞11時(shí)，需要降溫，由（Ⅰ）可得f（t）=10﹣2sin（t+），由10﹣2sin（t+）＞11，求得sin（t+）＜﹣，即

＜t+＜，解得10＜t＜18，即在10時(shí)到18時(shí)，需要降溫．19.已知，求；（2）求的解析式，并求出的最小值。參考答案：略20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且。(1)確定角C的大小：

（2）若c＝,且△ABC的面積為,求a＋b的值。參考答案：解（1）由及正弦定理得，是銳角三角形，

（2）解法1：由面積公式得由余弦定理得由②變形得解法2：前同解法1，聯(lián)立①、②得消去b并整理得解得所以故略21.（12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí)，現(xiàn)從﹣批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)12345頻率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n的值；（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的累積頻率為1，及頻率=，可構(gòu)造關(guān)于m，n的方程，解方程可得m，n的值；（2）先計(jì)算從等級(jí)為3和5的零件中任取2人的基本事件總數(shù)及抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【解答】解：（1）由頻率分布表得：0.05+m+.015+.035+n=1，∴m+n=0.45﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）由抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，則n==0.1，∴m=0.45﹣0.1=0.35﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1）得等級(jí)為3的零件有3個(gè)，記作a，b，c，等級(jí)為5的零件有2個(gè)，記作A，B，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，c），（b，A），（b，B），（a，A），（c，B），（A，B），共10種

…（8分）記事件A為“抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同”，則A包含的基本事件是

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6個(gè)

…（10分），所求概率P（A）==，即抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率為…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．22.

規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對(duì)實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g