2022年浙江省寧波市龍港第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年浙江省寧波市龍港第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）參考答案：D略3.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對(duì)于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對(duì)于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對(duì)于C，若命題：，，則：，，正確；對(duì)于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯(cuò)誤；故選：D

4.設(shè)函數(shù)，則等于

A.0

B.

C.

D.參考答案：B略5.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A6.下列命題正確的個(gè)數(shù)有

（

）①若則

②若，則 ③對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有

④若，則A．1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略7.且,則乘積等于（

）A. B. C. D.參考答案：B由,得m=15,,應(yīng)選B.8.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.橢圓的焦距為2，則m的取值是 （）A．7 B．5 C．5或7 D．10參考答案：C略10.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：912.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A,若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為

.

參考答案：8略13.給出平面區(qū)域如圖所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是______

參考答案：略14.已知函數(shù)是定義在上的周期為2的奇函數(shù)，則______.參考答案：0:試題分析：因?yàn)橐?為周期為函數(shù)，故，而由奇函數(shù)可知，所以考點(diǎn)：函數(shù)的周期性及奇偶性綜合應(yīng)用15.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為

。參考答案：

516.與雙曲線有相同焦點(diǎn)，且離心率為0.6的橢圓方程為---________參考答案：;17.曲線處的切線方程為__________．參考答案：【分析】欲求出在處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而解決問題?！驹斀狻恳?yàn)椋?，時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以曲線在點(diǎn)處的切線的方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程、直線方程的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.O為AB的中點(diǎn)(1)證明：AB⊥平面A1OC(2)若AB＝CB＝2，平面ABC⊥平面A1ABB1，求三棱柱ABC－A1B1C1的體積．參考答案：(1)證明：連結(jié)A1B.，因?yàn)镃A＝CB，OA＝OB，所OC⊥AB因?yàn)锳B＝AA1，∠BAA1＝60°，所三角形AA1B為等邊三角形，所以AA1＝A1B，又OA＝OB，所以O(shè)A1⊥AB，又＝，面A1OC（2）由題可知，與是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，得平面ABC平面A1ABB

平面ABC平面A1ABB＝AB，由（1）OA1⊥AB，平面A1ABB面ABC為三棱柱ABC－A1B1C1的高＝319.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知：直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為（1+sin2θ）ρ2=2．（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P為（1，0），求+．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得直線l的普通方程；曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2；（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求+．【解答】解：（1）直線l的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），消去參數(shù)t得直線l的普通方程為x﹣y﹣=0，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2+ρ2sin2θ=2，化成直角坐標(biāo)方程為x2+2y2=2，即+y2=1．（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C：x2+2y2=2，得7t2+4t﹣4=0．設(shè)A，B兩點(diǎn)在直線l的參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1+t2=﹣，t1t2=﹣，∴+=+==．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上.數(shù)列滿足，前9項(xiàng)和為153.（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前n和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)k的值.參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。（I）求，的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：解：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且由，解得，．∴，…5分．………………6分（2）．…7分，①………8分，②………9分由②－①得………………10分

===．…12分略22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域并判斷奇偶性；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）見解析；（2）或.【分析】（1）由，求得x的范圍，可得函數(shù)y＝f（x）定義域，由函數(shù)y＝f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）＝f