貴州省貴陽市禾豐鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

貴州省貴陽市禾豐鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時(shí)，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個(gè)常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略2.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，如果，那么實(shí)數(shù)λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】先利用平面向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出，，再由⊥，利用向量垂直的條件能求出實(shí)數(shù)λ．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，∴=（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ），∵，∴=0﹣3（﹣2+λ）=0，解得λ=2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z=（

）A．1+3i

B．－1－3i

C．－1+3i

D．1－3i參考答案：B復(fù)數(shù)滿足，.故選B.

4.如圖程序框圖中，若輸入m=4，n=10，則輸出a，i的值分別是（）A．12，4 B．16，5 C．20，5 D．24，6參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值，當(dāng)a=20時(shí)，滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．解答：解：模擬執(zhí)行程序，可得m=4，n=10，i=1a=4，不滿足條件n整除a，i=2，a=8不滿足條件n整除a，i=3，a=12不滿足條件n整除a，i=4，a=16不滿足條件n整除a，i=5，a=20滿足條件n整除a，退出循環(huán)，輸出a的值為20，i的值為5．故選：C．點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的i，a的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．5.將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為(

)A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，再向右平移個(gè)單位，那么所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故最后所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程為2x=kπ，即x=，k∈z，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得只有B滿足條件，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．6.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】由可得對稱軸，結(jié)合奇偶性可知周期為；可將所求式子通過周期化為，結(jié)合解析式可求得函數(shù)值.【詳解】由得：關(guān)于對稱又為上的奇函數(shù)

是以為周期的周期函數(shù)且故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性求解函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性和對稱軸得到函數(shù)的周期，并求得基礎(chǔ)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值.7.已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在其定義域上是奇函數(shù)，則m＝()A．1

B．－1C.

D．－參考答案：B8.節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是參考答案：【知識點(diǎn)】幾何概型.K3【答案解析】C

解析：設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，

由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，

它們第一次閃亮的時(shí)候相差不超過2秒，則|x-y|≤2，

由幾何概型可得所求概率為上述兩平面區(qū)域的面積之比，

由圖可知所求的概率為：,故選C【思路點(diǎn)撥】設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．9.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)M表示復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是A．MB．NC．PD．Q參考答案：C略10.將函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖像向左平移個(gè)單位后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，則sin2φ＝A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面四邊形中，，，，，的面積為，則

．參考答案：12.設(shè)雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，點(diǎn)P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：求出雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線方程，然后把這兩個(gè)方程和直線構(gòu)成三個(gè)方程組，解這三個(gè)方程組的解，得到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，把這三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．解答：解：雙曲線x2﹣y2=1的兩條漸近線是y=±x，解方程組，，得到三角形區(qū)域的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A，B，C（0，0）．∴，，zC=0．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值為．答案：．點(diǎn)評：把三角形區(qū)域三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y得到三個(gè)值，其中最小的就是目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最小值．13.投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子兩次，第一次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為a，第二次出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)為b，直線的方程為，直線的方程為x－2y－2＝0，則直線與直線有交點(diǎn)的概率為

.

參考答案：14.已知正方體的棱長為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，且，記點(diǎn)P的軌跡長度為，則____________.參考答案：略15.若，則=

，=

.參考答案：1，1；16.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓方程_________________。參考答案：17.已知命題p：不等式|x﹣1|＞m的解集是R，命題q：f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，若命題“p或q”為真，命題“p且q”為假，則實(shí)數(shù)m的范圍是

．參考答案：[0，2）【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；絕對值不等式的解法．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價(jià)條件，然后根據(jù)若p或q為真命題，p且q為假命題，確實(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵不等式|x﹣1|＞m的解集是R，∴m＜0，即p：m＜0．若f（x）=在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則2﹣m＞0，即m＜2，即q：m＜2．若p或q為真命題，p且q為假命題，則p，q一真一假．若p真，q假，則．此時(shí)m無解．若p假，q真，則，解得0≤m＜2．綜上：0≤m＜2．故答案為：0≤m＜2或[0，2）．【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用條件先求出命題p，q的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}滿足，.（I）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

………………5分（II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)，

=所以綜上，數(shù)列

………………12分19.已知數(shù)列{an}滿足.（1），求，并猜想數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（2）若，用數(shù)學(xué)歸納法證明??.參考答案：解（1），猜得………………1分證明?：（i）當(dāng)時(shí)，，命題成立；（ii）假設(shè)命題成立，即則時(shí)，時(shí)，命題也成立綜合（i）（ii）可知對一切正整數(shù)都成立?！?分（忘記扣1分）?先用數(shù)學(xué)歸納法證明（i）當(dāng)時(shí)，，命題成立；（ii）假設(shè)命題成立，即則時(shí)，時(shí)，命題也成立綜合（i）（ii）可知對一切正整數(shù)都成立?！?分

………10分（不用數(shù)學(xué)歸納法，用放縮扣3分） 20.（本小題滿分12分）已知是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線與半徑交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，在曲線上，且（，是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

①求直線的斜率；

②若直線在軸上的截距為整數(shù)且的面積，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，由橢圓的定義知，的軌跡是以為焦點(diǎn)，半長軸為2，半焦距為1，的橢圓，曲線的方程為．

………4分（Ⅱ）①設(shè)，，由得由,兩式相減得

………6分②設(shè)的直線方程為，聯(lián)立,到直線的距離

………8分，∵為整數(shù)，∴．

………11分根據(jù)韋達(dá)定理得：,.故是的重心.

………12分21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．是橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)四邊形面積取最大值時(shí)，求的值．參考答案：(1)由題意知：＝

∴，∴.……2分又∵圓與直線相切，∴，∴，

……3分故所求橢圓C的方程為

………4分（2）設(shè)，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故．①

………5分又點(diǎn)到直線的距離分別為，．