江西省宜春市學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江西省宜春市學(xué)院附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“若,則且”的否命題為(

)A.若,則且B.若,則或C.若,則且D.若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結(jié)論同時(shí)否定，將條件的“”變成“”，結(jié)論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因?yàn)槊}的否命題是條件、結(jié)論同時(shí)否定，又因?yàn)榈姆穸ㄊ牵磺业姆穸ㄊ莿t或；故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡單題目.2.某考察團(tuán)對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為＝0.66x＋1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A．83%

B．72%C．67%

D．66%參考答案：A試題分析：將y＝7.675代入回歸方程，可計(jì)算得x≈9.26，所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83，即約為83%.考點(diǎn)：回歸方程3.方程mx2-my2=n中，若mn<0,則方程的曲線是(

)A．焦點(diǎn)在x軸上的橢圓

B．焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C．焦點(diǎn)在y軸上的橢圓

D．焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D略4.已知命題，則

(

)A．

B．C．

D．參考答案：D5.已知函數(shù),且,其中是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關(guān)系，同時(shí)求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查求導(dǎo)和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化計(jì)算能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.6.已知函數(shù)y＝的導(dǎo)函數(shù)y＝的圖象如下圖所示，則（

）A．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)B．函數(shù)有2個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)C．函數(shù)有3個(gè)極大值點(diǎn)，1個(gè)極小值點(diǎn)D．函數(shù)有1個(gè)極大值點(diǎn)，3個(gè)極小值點(diǎn)參考答案：A略7.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A8.設(shè)，，為整數(shù)（），若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對模同余，記作，已知，且，則的值可為（

）A．2011

B．2012

C．2009

D．2010參考答案：C9.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若函數(shù)f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)

的定義域是A.

B.（0，2]

C.[2，+∞）

D.參考答案：A首先對數(shù)真數(shù)一定大于0，

中

與f（x）中的x取值一樣，從而求出x的范圍．

解答：因?yàn)閒（x）的定義域是[-1，1]，所以，

，又

，

所以，

根據(jù)

的單調(diào)性知，

所以函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9.她連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響.有下列結(jié)論：①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是.其中正確結(jié)論的序號是___________。（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：①③12.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：13.已知，則直線的傾斜角的取值范圍是

；參考答案：14.右下圖是某縣參加2013年噶考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計(jì)圖，從左到右的各條形圖表示的學(xué)生人數(shù)一次記為(如表示身高（單位：），內(nèi)的學(xué)生人數(shù)），右圖是統(tǒng)計(jì)作圖中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個(gè)算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計(jì)身高在160（含不含）的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是

參考答案：i<815.已知橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1,F2,點(diǎn)P在該橢圓上．若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是______參考答案：略16.已知點(diǎn)是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，則直線的斜率是____________.參考答案：略17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.橢圓,橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離取值為[1,3].(1)求橢圓C1的方程；(2)分別與橢圓相切,且,如圖,圍成的矩形的面積取值記為S,求S的取值范圍.參考答案：（1）----------------5分（2）當(dāng)l1，l2⊥x軸或l3，l4⊥y軸∴----------------7分當(dāng)l1，l2，l3，l4斜率存在：設(shè)l1：l2：l3：l4：其中∴由△=0∴∴∴----------------10分∴----------------12分∵∴∴當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ?---------------14分∴綜上：.----------------15分 19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．20.已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=9，（1）求該拋物線的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求λ的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）直線AB的方程與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，從而x1+x2=，再由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9，求得p，則拋物線方程可得．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0求得A（1，﹣2），B（4，4）．再求得設(shè)的坐標(biāo)，最后代入拋物線方程即可解得λ．【解答】解：（1）直線AB的方程是y=2（x﹣），與y2=2px聯(lián)立，有4x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=由拋物線定義得：|AB|=x1+x2+p=9∴p=4，∴拋物線方程是y2=8x．（2）由p=4，4x2﹣5px+p2=0得：x2﹣5x+4=0，∴x1=1，x2=4，y1=﹣2，y2=4，從而A（1，﹣2），B（4，4）．設(shè)=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2）又[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），解得：λ=0，或λ=2．21.若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣＜2．參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：（1）問采用賦值法求出f（1）的值；（2）問首先由f（6）=1分析出f（36）=2，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性將原不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式．解答：解：（1）解：（1）令x=y=1，則有f（1）=f（1）﹣f（1）=0；∴f（1）=0（2）令x=1則所以因?yàn)閒（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，則解得點(diǎn)評：賦值法是解決抽象函數(shù)常用的方法．抽象函數(shù)是以具體函數(shù)為背景的，“任意x＞0，y＞0時(shí)，f（x）+f（y）=f（xy）”的背景函數(shù)是f（x）=logax（a＞0），我們可以構(gòu)造背景函數(shù)來幫助分析解題思路．22.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f（x）在x=1處有極值．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用f（x）在x=1時(shí)取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=3x2+6ax﹣9，f