貴州省六盤水市2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

六盤水市20222023學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試題卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1.答題前，務(wù)必在答題卷上填寫姓名和考號等相關(guān)信息并貼好條形碼.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卷上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卷上，寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將答題卷交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由集合的補集和交集的運算法則求解.【詳解】集合，，，則，得故選：D2.設(shè)復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法化簡，再由復(fù)數(shù)的幾何意義求對應(yīng)的點所在象限?！驹斀狻浚瑒t復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是，位于第一象限.故選：A3.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】由充分條件和必要條件的定義，結(jié)合正切函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】時，解得，不能得到；時，則有.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B4.已知向量，且，則（）A.2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示求解即可.【詳解】因為，且，所以，解得；故選：B.5.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式求值.【詳解】由，，則有，所以.故選：A6.烏蒙鐵塔位于貴州省六盤水市人民廣場中央，由鐵塔主體、鐵塔基座、八角形平臺、十二生肖書法雕塑銘文說明、十二生肖書法雕塑說明等五部分組成，塔體上以四種書體、384個文字集中概述涼都的變遷，被譽為涼都六盤水的標(biāo)志性建筑之一.某學(xué)生想要測量塔的高度，選取與塔底在同一個水平面內(nèi)的兩個測量基點與B，現(xiàn)測得，，米，在點處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）米.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】中，由正弦定理求出，中，由求出結(jié)果.【詳解】中，，，則，由正弦定理，，則米，中，米.故選：C7.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的性質(zhì)，得到，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求解.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，又由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由冪函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，可得，所以，所以，即.故選：D.8.酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量達(dá)到20～79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg及以上認(rèn)定為醉酒駕車.假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛?（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)的運算計算可得.【詳解】設(shè)經(jīng)過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調(diào)遞減，∴，∴他至少經(jīng)過小時才能駕駛.故選：C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.，B.，C.若函數(shù)為奇函數(shù)，則D.若，則【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，可判定A正確；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可判定B正確；根據(jù)奇函數(shù)和，可得，可判定C、D錯誤.【詳解】對于A中，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，，所以為真命題；對于B中，當(dāng)時，可得，所以命題，為真命題；對于C中，函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，但無意義，所以C為假命題；對于D中，當(dāng)，可得，所以，則是假命題.故選：AB.10.某市為響應(yīng)教育部《切實保證中小學(xué)每天一小時校園體育活動的規(guī)定》號召，提出“保證中小學(xué)生每天一小時校園體育活動”的倡議.在某次調(diào)研中，甲、乙兩個學(xué)校學(xué)生一周的運動時間統(tǒng)計如下表：學(xué)校人數(shù)平均運動時間方差甲校2000103乙校300082記這兩個學(xué)校學(xué)生一周運動的總平均時間為，方差為，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式求解.【詳解】依題意，總平均時間為，方差為.故選：BC11.把函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.最小正周期為B.在區(qū)間上的最大值為C.圖像的一個對稱中心為D.圖像的一條對稱軸為直線【答案】ACD【解析】【分析】先根據(jù)平移變換和周期變換的原則求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)逐一分析判斷即可．【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位長度，得函數(shù)的圖像，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)的最小正周期，故A選項正確；區(qū)間時，，所以，故B選項錯誤；由，解得，則函數(shù)圖像的對稱中心為，當(dāng)時，是函數(shù)圖像的一個對稱中心，故C選項正確；由，解得，所以函數(shù)圖像的對稱軸為直線，當(dāng)時，函數(shù)圖像的一條對稱軸為直線，故D選項正確．

故選：ACD．12.如圖，在正方體中，，分別是棱，上的動點，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.，，，四點共面B.C.三棱錐的體積與點的位置有關(guān)D.直線與直線所成角正切值最大值為【答案】ABD【解析】【分析】利用平行線確定唯一平面驗證A選項；通過三垂線定理驗證選項B；對通過轉(zhuǎn)化錐體頂點來證明錐體體積不變驗證選項C；將異面直線轉(zhuǎn)化成相交直線，再用函數(shù)思想可判斷D選項．【詳解】對于A，過N作于E點，連接，如圖所示，則，又，四邊形為平行四邊形，∴，又，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，∴，則有，，，四點共面，A選項正確；對于B，連接，正方體中，平面，平面，則，正方形中，，平面，，則有平面，平面，所以，B選項正確；對于C，連接，連接與相交于點，則為和的中點，連接，如圖所示，，所以有，由，平面，所以平面，設(shè)四邊形的面積為，則，由，則梯形的面積為，，則，為定值，C選項正確；對于D，過點N作交于點H，連接，如圖所示，則為直線與直線所成的角，有，其中為定值，若直線與直線所成角的正切值最大，只需最大，設(shè)正方體邊長為，則，顯然當(dāng)與點重合，與點重合，與點重合，最大，最大值為，此時，即直線與直線所成角正切值的最大值為，D選項正確.故選：ABD點睛】方法點睛：空間圖形中的位置關(guān)系和角度、距離、面積、體積等問題，關(guān)鍵是能夠?qū)o出的空間圖形進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆治?，從圖形中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，如有正方體等特殊圖形，更要充分利用好圖形的結(jié)構(gòu)特征．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則及指數(shù)對數(shù)恒等式計算可得.【詳解】.故答案為：14.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)三百人，南鄉(xiāng)兩百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役六十人，而北鄉(xiāng)需遺十，問北鄉(xiāng)人數(shù)幾何?”其意思為：今有某地北面若干人，西面有300人，南面有200人，這三面要征調(diào)60人，而北面共征調(diào)10人（用分層抽樣的方法），則北面共有________人.【答案】100【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義結(jié)合題意列方程求解即可．【詳解】設(shè)北面共有x人，則由題意可得，解得，

所以北面共有100人.故答案為：100．15.已知，，則在方向上的投影向量坐標(biāo)為________.【答案】【解析】【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)在方向上的投影向量為計算可得.【詳解】因為，，所以，所以，，所以在方向上的投影向量為.故答案為：16.如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則___________；平面圖形以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體圖形的體積為_________.【答案】①.②.【解析】【分析】由斜二測畫法原理可得平面圖形是直角梯形，進(jìn)而可求；直角梯形以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體圖形為圓臺，可求其體積.【詳解】由平面圖形的直觀圖的斜二測畫法原理可知，平面圖形是直角梯形，如圖：其中，，，，過作交于，則為的中點，在中，，，所以；將直角梯形以所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得立體圖形為圓臺，其上底面圓的半徑為，下底面圓的半徑為，高為，故此圓臺體積為.故答案為：；四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由周期求出，即可求出函數(shù)解析式，再代入計算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【小問1詳解】由題可知，，又，所以，所以，所以.【小問2詳解】令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.18.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出.某市政府為了減少水資源的浪費，計劃對居民用水費用實施階梯式水價制度，即確定月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，月均用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費.為了確定一個較為合理的用水標(biāo)準(zhǔn)，某政府部門通過簡單隨機抽樣，獲得了100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)（單位：），并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值及估計該市居民用戶月均用水量的眾數(shù)；（2）為使該市75%的居民用戶不受議價收費的影響，請確定的值（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）.【答案】（1），眾數(shù)為（2）【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1求的值，利用頻率分布直方圖中的最高矩形求眾數(shù)；（2）分別求出前2組，前3組的頻率和，估計出x的范圍，再根據(jù)分位數(shù)建立方程求解．【小問1詳解】由圖可知：解得：又最高小矩形下邊中點的橫坐標(biāo)為，所以估計該市居民用戶月均用水量的眾數(shù)為7.5.【小問2詳解】由圖可知：居民用戶月均用水量在區(qū)間的頻率分別為：，，，又，，所以，由，解得.19.在中，角所對的邊分別為，且面積為，若.（1）求；（2）若，，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用三角形的面積公式和余弦定理，得到，即可求解；（2）由，得到，進(jìn)而得到，結(jié)合題意，利用向量的數(shù)量積的運算公式，即可求解.【小問1詳解】在中，因為，可得，兩邊同除得，所以，即，又因為，所以.【小問2詳解】因為，所以又因為則又由，，，所以，，所以.20.在《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為“陽馬”，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為“鱉臑”.如圖，在三棱錐中，為直角，底面.（1）求證：三棱錐為“鱉臑”；（2）若，是的中點，求與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)線面垂直得到，，，再由，即可得到平面，從而得證；（2）過點作的垂線，交于點，連接，即可證明平面，則為直線與平面所成角，利用銳角三角函數(shù)計算可得.【小問1詳解】由平面，平面，所以，即、為直角三角形，又為直角三角形，則，即為直角三角形，又，平面，則平面，平面，所以，所以為直角三角形，所以三棱錐為“鱉臑”.【小問2詳解】設(shè)，則，，，過點作的垂線，交于點，連接，由（1）知平面，平面，則，又在等腰三角形中，，，平面，所以平面，即為直線與平面所成角，又，，所以，所以直線與平面所成角的正弦值為.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)在上的值域；（2）討論函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性.（單調(diào)性只寫結(jié)論，無需說明理由）【答案】（1）作圖見解析，（2）答案見解析【解析】【分析】（1）當(dāng)時，得到，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求得函數(shù)的最值，即可求得函數(shù)的值域；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，得到函數(shù)的定義域，再由奇偶性的判定方法，得到函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間.【小問1詳解】解：當(dāng)時，函數(shù)，函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知：當(dāng)時，取最小值為當(dāng)時，取最大值為所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【小問2詳解】解：由，可得，所以函數(shù)的定義域，又由，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，在和上為單調(diào)遞增函數(shù)在和上為單調(diào)遞減函數(shù)當(dāng)時，在和上為單調(diào)遞增函數(shù)22.在正方體中，為上的一個動點，如圖所示：（1）求證：平面；（2）若為正方體表面上一動點，且，若，求點運動軌跡的長度.【答案】（1）證明見解析