河南省駐馬店市西平縣盆堯第一初級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河南省駐馬店市西平縣盆堯第一初級中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義為n個正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，又，則=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】類比推理．【分析】由已知得a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，求出Sn后，利用當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得通項an，最后利用裂項法，即可求和．【解答】解：由已知得，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，驗證知當n=1時也成立，∴an=4n﹣1，∴，∴∴=+（）+…+（）=1﹣=．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項與求和，考查裂項法的運用，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．2.已知方程僅有一個正零點，則此零點所在的區(qū)間是(

)CA．(3,4)

B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)參考答案：C3.已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，則oosβ值為（）A．B．C．D．參考答案：C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應用分別求得sinα和sin（α+β）的值，進而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：∵α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣×+×=．故選：C．4.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，bn=log2an，那么數(shù)列{bn}的前10項和等于(

) A．130 B．120 C．55 D．50參考答案：C考點：數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意可得，可得數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得到an，利用對數(shù)的運算法則即可得到bn，再利用等差數(shù)列的前n項公式即可得出．解答： 解：在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1﹣2an=0，即，∴數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴=2n．∴=n．∴數(shù)列{bn}的前10項和=1+2+…+10==55．故選C．點評：熟練掌握等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式、對數(shù)的運算法則、等差數(shù)列的前n項公式即可得出．5.高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一，享有“數(shù)學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A．{0,1}

B．{1}

C．{－1,0,1}

D．{－1,0}參考答案：D，為奇函數(shù)，函數(shù)化簡得出：，，，當時，，當時，，當時，，函數(shù)的值域為，故選D.

6.在以下四個結(jié)論中：①是奇函數(shù)；②是奇函數(shù)；③是偶函數(shù)；④是非奇非偶函數(shù)．正確的有（

）個A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：D7.（5分）若α=390°，則角α的終邊落在（） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：A考點： 象限角、軸線角．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用終邊相同角的表示方法，表示出角，然后判斷角所在象限．解答： 因為30°+1×360°=390°，所以角α的終邊落在第一象限．故選：A．點評： 本題考查角的終邊所在象限的求法，終邊相同角的表示方法，考查計算能力．8.三個數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對應的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C9.函數(shù)y=的定義域是（

）A．[1,+∞）

B．

C．

D．參考答案：D10.數(shù)列{an}的通項an=，則數(shù)列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．參考答案：C【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列的通項公式結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上單調(diào)遞減，在（3，+∞）上單調(diào)遞增，∴當n=9時，f（9）=9+10=19，當n=10時，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）為最小值，此時an=取得最大值為a9=a10=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當時，則當時，的解析式為

參考答案：略12.．一個盒中有9個正品和3個廢品，每次取一個產(chǎn)品，取出后不在放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的數(shù)學期望=_________________.參考答案：略13.△ABC中，已知cosA=，cosB=，則sinC=．參考答案：【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可求得sinA==，sinB=，利用誘導公式與兩角和的正弦即可求得sinC的值．【解答】解：△ABC中，∵cosA=＞0，cosB=＞0，∴A、B均為銳角，∴sinA===，同理可得sinB=，∴sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=，故答案為：．14.若，則x=______.參考答案：，【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解三角方程【詳解】因為【點睛】本題考查解簡單三角方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題15.函數(shù)的值域為ks5u參考答案：略16.正方體ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切為

。參考答案：17.集合，若，則的值為_______.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}．（1）若A∩B={2}，求實數(shù)a的值；（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 集合的包含關(guān)系判斷及應用；并集及其運算；交集及其運算．專題： 計算題．分析： （1）先解出集合A，根據(jù)2是兩個集合的公共元素可知2∈B，建立關(guān)于a的等式關(guān)系，求出a后進行驗證即可．（2）一般A∪B=A轉(zhuǎn)化成BA來解決，集合A兩個元素故可考慮對集合B的元素個數(shù)進行討論求解．解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a2+4a+3=0a=﹣1或a=﹣3；當a=﹣1時，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，滿足條件；當a=﹣3時，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，滿足條件；綜上，a的值為﹣1或﹣3；（2）對于集合B，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）．∵A∪B=A，∴BA，①當△＜0，即a＜﹣3時，B=滿足條件；②當△=0，即a=﹣3時，B={2}，滿足條件；③當△＞0，即a＞﹣3時，B=A={1，2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得矛盾；綜上，a的取值范圍是a≤﹣3．點評： 本題主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，屬于基礎題，考查分類討論的思想．19.（本題14分）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位，再向下平移兩個單位，得到函數(shù)的圖像．（1）化簡的表達式，并求出函數(shù)的表示式；（2）指出函數(shù)在上的單調(diào)性和最大值；(3)已知，，問在的圖像上是否存在一點，使得AP⊥BP.參考答案：（1），∵，即，∴；（2）∵，當時，，（i）當時，，∴，∴為增函數(shù)；（ii）當時，，∴，∴為減函數(shù)．（3）在圖像上存在點，使得，因為，且，所以圓與圖像有唯一交點．20.(10分)設集合至多有個一元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：21.在直角坐標系內(nèi)，O為坐標原點，向量，，．（1）若點A、B、C能構(gòu)成三角形，且為直角，求實數(shù)的值；（2）若點A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，求的余弦值．參考答案：答案：（1）∵，；∴，∴。

………7分（2）∵點A、B、C能構(gòu)成以AB為底邊的等腰三角形，∴，即∴

………………11分∴，∴

…14分略22.如圖，在直三