安徽省安慶市晴嵐中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省安慶市晴嵐中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.已知冪函數(shù)的圖象如圖所示，則在的切線與兩坐標軸圍成的面積為A．

B．

C．

D．4參考答案：C略3.函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則函數(shù)在上的最小值為A．

B． C． D．參考答案：函數(shù)向左平移個單位得，又其為奇函數(shù)，故則，，解得，又，令，得，∴，又∵，∴，即當時，，故選．4.如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)果是

A．

B．

C．

D．4參考答案：A當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，;當時，所以取值具有周期性，周期為6，當時的取值和時的相同，所以輸出，選A.5.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標原點），則p的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)A是C上一點，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值．【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=2pa，=1，a+=2a，解得p=2，故選B．6.《九章算術(shù)》是我國數(shù)學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學名著．其第五卷《商功》中有如下問題：“今有圓堢壔，周四丈八尺，高一丈一尺，問積幾何？”這里所說的圓堢壔就是圓柱體，其底面周長是4丈8尺，高1丈1尺，問它的體積是多少？若π取3，估算該圓堢壔的體積為（）A．1998立方尺 B．2012立方尺 C．2112立方尺 D．2324立方尺參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】根據(jù)周長求出圓堢壔的底面半徑，代入圓柱的體積公式計算．【解答】解：設(shè)圓柱形圓堢壔的底面半徑為r，則由題意得2πr=48，∴r=≈8尺，又圓堢壔的高h=11尺，∴圓堢壔的體積V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故選：C．【點評】本題考查了圓柱的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．7.（5分）（2014?福建）直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：直線與圓；簡易邏輯．【分析】：根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論．解析：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．8.如圖，把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動點移動過程的規(guī)律，利用單調(diào)性進行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當x由0→時，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．9.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D知識點：對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法解析：要使函數(shù)有意義，需,即0≤x＜1故函數(shù)的定義域為,故選D．【思路點撥】令被開方數(shù)大于等于0，同時對數(shù)的真數(shù)大于0；列出不等式組，求出x的范圍即為定義域．10.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}，則A∪B=，A∩（?RB）=．參考答案：{x|﹣1≤x≤4},{x|﹣1≤x＜0}.【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先求出集合A，B，再求出?RB，由此能求出A∪B和A∩（?RB）．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣4x≤0}={x|0≤x≤4}，∴?RB={x|x＜0或x＞4}，∴A∪B={x|﹣1≤x≤4}，A∩（?RB）={x|﹣1≤x＜0}．故答案為：{x|﹣1≤x≤4}，{x|﹣1≤x＜0}．12.已知，且的夾角為銳角，則的取值范圍是_________。參考答案：略13.計算：

▲

。參考答案：略14.函數(shù)的最大值為_______參考答案：515.已知，，則的最大值是______.參考答案：【分析】將化簡、變形為，然后利用基本不等式和對勾函數(shù)，即可求解.【詳解】由題意，，設(shè)，則，當且僅當，即取等號，又由在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，即，所以，所以的最大值是.故答案為：.【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中對式子進行變形、化簡，以及合理利用換元法，結(jié)合基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16.若，則=__________．

參考答案：略17.以拋物線的頂點為中心，焦點為右焦點，且以為漸近線的雙曲線方程是___________________參考答案：拋物線的焦點為，即雙曲線的的焦點在軸，且，所以雙曲線的方程可設(shè)為，雙曲線的漸近線為，得，所以，，即，所以，所以雙曲線的方程為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a、b、c∈R+，求證：++≥．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】利用基本不等式，可得+（b+c）≥a，+（c+a）≥b，+（a+b）≥c，相加，即可得出結(jié)論．【解答】證明：∵a、b、c∈R+，∴+（b+c）≥a，+（c+a）≥b，+（a+b）≥c，∴+（b+c）++（c+a）++（a+b）≥a+b+c，∴++≥．19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知圓(為參數(shù))和直線(其中為參數(shù)，為直線的傾斜角)．（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；（Ⅱ）如果直線與圓有公共點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先把圓轉(zhuǎn)化成普通方程，再利用轉(zhuǎn)化公式轉(zhuǎn)化為極坐標方程；（Ⅱ）分情況：一、直線的斜率不存在；二、直線的斜率存在，利用直線與圓的位置關(guān)系，可求出的取值范圍.考點：極坐標與普通方程的轉(zhuǎn)化.20.設(shè)是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有；(1）當時，比較的大小；（2）解不等式；(3）設(shè)且，求的取值范圍。參考答案：（1）由對任意，當時，都有可得:在上為單調(diào)增函數(shù),因為,所以,.(2）由題意及(1)得:解得,所以不等式的解集為(3）由題意得:即:又因為,所以,所以,的取值范圍是解析:通過是定義在上的函數(shù)，且對任意，當時，都有考查對函數(shù)單調(diào)性定義的理解,通過解不等式考查函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)化,通過且考查對函數(shù)定義域問題的轉(zhuǎn)化以及求集合的交的運算以及分類討論,屬于中檔題.21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)]。（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且,角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：，…3分

的最小值是，

最小正周期是；

………………5分(Ⅱ)由，得，，，

………………7分，由正弦定理得……①，

又由余弦定理，得，即…②，聯(lián)立①、②解得．

………………10分22.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點為，為坐標