湖北省十堰市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省十堰市職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，規(guī)定：，例如：，則函數(shù)

（

）A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù)

B．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：B2.已知直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D結(jié)合雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線為：，則雙曲線的一條漸近線為：，據(jù)此有：.本題選擇D選項.點(diǎn)睛：雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．3.復(fù)數(shù)等于（

）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：

,故選C.4.設(shè)集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|x﹣1＞0}；則A∩B（） A．（1，2） B． [1，2] C． [1，2） D． （1，2]參考答案：B5.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，1），

（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則A．

B．

C． D．參考答案：B6.設(shè)全集,集合,,則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B，所以，選B.7.已知函數(shù)f（x）是定義在R上且以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）＝x2，如果直線y＝x＋a與曲線y＝f（x）恰有兩個不同的交點(diǎn)，則實數(shù)a的值為（

）

A．2k（k∈Z）

B．2k或2k＋（k∈Z）

C．0

D．2k或2k－（k∈Z）參考答案：D略8.若命題“R，使得”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．

D．參考答案：A9.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－i B.1 C.i D.－1參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義即可得出．【詳解】解：，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)與虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則__________.參考答案：

12.已知函數(shù)，則f（﹣log23）=

；若，則x=．參考答案：，1.【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)定義得f（﹣log23）=，由此能求出結(jié)果．由，得當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==；當(dāng)x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（﹣log23）===．∵，∴當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2，f（f（x））=f（﹣x2）==，解得x=±1，∴x=1；當(dāng)x＜0時，f（x）=2x，f（f（x））=f（2x）=﹣（2x）2=﹣22x=，無解．綜上，x=1．故答案為：．13.

對于任意實數(shù)a，b，定義min{a，b}＝設(shè)函數(shù)f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，則函數(shù)h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是__________．參考答案：1

14.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以、、、、、等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格.復(fù)印紙幅面規(guī)格只采用A系列和B系列，其中系列的幅面規(guī)格為：①、、、、所有規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關(guān)系都為；②將紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為規(guī)格，…，如此對開至規(guī)格.現(xiàn)有、、、、紙各一張.若紙的寬度為2dm，則紙的面積為________dm2；這9張紙的面積之和等于________dm2.參考答案：

【分析】可設(shè)的紙張的長度為，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，設(shè)的紙張的面積，則數(shù)列成以為公比的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列的首項，并利用等比數(shù)列的求和公式求出的前項之和.【詳解】可設(shè)的紙張的長度為，面積為，的寬度為，的長度為，所以，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，由題意知紙的寬度為，，，所以，紙的面積為，又，，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，這9張紙的面積之和等于.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列應(yīng)用題的解法，考查等比數(shù)列通項公式與求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15.將圓錐的側(cè)面展開后得到一個半徑為2的半圓，則此圓錐的體積為________參考答案：【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，根據(jù)圓錐底面圓周長等于展開后半圓的弧長得出，由題意得出，再由勾股定理得出的值，最后利用錐體的體積公式計算出圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，則，由題意可知，，，由勾股定理得，因此，該圓錐的體積為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計算，涉及圓錐的側(cè)面展開圖問題，解題時要注意扇形弧長等于圓錐底面圓周長這一條件的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中等題.16.設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且，則________.參考答案：17.如圖，在平行四邊形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選一對不共線的向量做基底，在平行四邊形中一般選擇以最左下角定點(diǎn)為起點(diǎn)的一對邊做基底，把基底的坐標(biāo)求出來，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果．【解答】解：令，，則∴．故答案為：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）若向量其中，記函數(shù)，若函數(shù)的圖像與直線（為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.（1）求的表達(dá)式及的值；（2）將函數(shù)的圖像向左平移，得到的圖像，當(dāng)時，與圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求鈍角的值.參考答案：（1）解：……4分由題意可知其周期為，故，則，.…………7分（2）解：將的圖像向左平移，得到，……9分由其對稱性，可設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，有

………………11分

則

……13分19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求，的值；（II）若對函數(shù)定義域內(nèi)的任一個實數(shù)，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故有 （Ⅱ）由（Ⅰ）得由令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時，，當(dāng)時，從而當(dāng)時，，當(dāng)時，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是 略20.（09年聊城一模理）（12分）設(shè).（Ⅰ）確定的值，使的極小值為0；（II）證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，的極大值為3.參考答案：解析：（Ⅰ）由于所以………2分令,當(dāng)a=2時，所以2－a≠0.①

當(dāng)2－a>0，即a<2時，的變化情況如下表1：

x0(0,2－a)2－a(2－a,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應(yīng)有f(0)=0，所以a=0<2；②當(dāng)2－a<0，即a>2時，的變化情況如下表2：x2－a(2－a,0)0(0,+∞)－0+0－↘極小值↗極大值↘此時應(yīng)有而綜上可知，當(dāng)a=0或4時，的極小值為0.………6分（II）若a<2，則由表1可知，應(yīng)有

也就是設(shè)由于a<2得所以方程

無解.………8分若a>2，則由表2可知，應(yīng)有f(0)=3，即a=3.………10分綜上可知，當(dāng)且僅當(dāng)a=3時，f(x)的極大值為3.………12分21.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且，，．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正切值．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，．為中點(diǎn)，，又為中點(diǎn)，底面為平行四邊形，．，即為平行四邊形，

……4分∴平面，且平面，平面．

……………7分（其它證法酌情給分）（Ⅱ）方法一：

平面，平面，平面平面，過作，則平面，連結(jié)．則為直線與平面所成的角，……10分由，，，得，由，得，在中，，得．在中，，,直線與平面所成角的正切值為．……15分方法二：平面，，，又，，，，．

……………9分如圖，分別以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，……11分設(shè)平面的一個法向量為，則由，令得，……13分設(shè)與平面所成的角為，則，與平面所成角的正切值為．………15分22.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足：①；②所有項；③．設(shè)集合，將集合中的元素的最大值記為，即是數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)的伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1，3，5的伴隨數(shù)列為1，1，2，2，3．(Ⅰ)若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1，1，1，2，2，2，3，請寫出數(shù)列；(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前30項之和；(Ⅲ)若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（III）,.試題分析：（Ⅰ）;（Ⅱ）由，得當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，進(jìn)一步計算即得.（III）首先由得當(dāng)時，可得由得：由使得成立的的最大值為，得到.當(dāng)時，當(dāng)時分別求和即得.試題解析：（Ⅰ）；

……3分（Ⅱ）由，得當(dāng)時，

……4分當(dāng)時，

……5分當(dāng)時，

……6分當(dāng)時，

……7分∴

……