黃岡高三數(shù)學(xué)五月模擬試卷及答案理科

/湖北省黃岡中學(xué)2022屆高三五月模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）本試卷共4頁，共22題，其中15,16題為選考題。總分值150分。考試用時120分鐘。★?？荚図樌锉揪眄氈?．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2．選擇題的作答：每題選出后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．不能答在試題卷上．3.填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。答在試卷紙、草稿紙上無效.一、選擇題：本小題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．設(shè)集合，那么使M∩N＝N成立的的值是A．1 B．0 C．－1 D．1或－12．假設(shè)，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A． B． C． D．3.閱讀右面的程序框圖，那么輸出的=A．14B．20C．30 D．554.“成等差數(shù)列”是“”成立的A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.（第3題圖）5．以下函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是（第3題圖）A．B．C．D．6．已知二項式展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，那么展開式中的常數(shù)項為A．B．C． D．7．已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設(shè)等于A． B．２ C．1 D8．過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,那么這樣的直線 A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在9．某個體企業(yè)的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，方案每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同．假設(shè)以今年為第一年，如果將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，那么其表達式為A．y＝(3nn＋2.4B．y＝8×nnC．y＝(3nn＋2.4D．y＝(3n＋n－1第10題10.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，假設(shè)四面體頂點在同一個球面上，那么該球的體積為第10題A.B.C.D.二、填空題：本小題共6小題，考生共需作答5小題，每題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.(一)必考題（11—14題）11．函數(shù)在點處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于.12．平面直角坐標系中，圓方程為，直線與圓交于兩點，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，那么.13．已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，那么的最小值為．14.假設(shè)實數(shù)滿足，那么的最大值是.（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答）15.如圖，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，那么CD=.16．已知直線與圓相交于AB,那么以AB為直徑的圓的面積為.三、解答題：本大題共6小題，共75分.解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題總分值12分)已知向量．記(I)假設(shè)，求的值；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足，假設(shè)，試判斷ABC的形狀．18.(本小題總分值12分)已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，假設(shè)滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.19．（本小題總分值12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點..（I）點在線段上，，試確定的值，使平面；（II）在（I）的條件下，假設(shè)平面平面ABCD，求二面角的大小.20.(本小題總分值12分)某高校在2022年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如以下圖．（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；（Ⅱ）假設(shè)該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，7580859095100分數(shù)EQ\F(頻率,組距)7580859095100分數(shù)EQ\F(頻率,組距)(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生承受考官D的面試，設(shè)第4組中有X名學(xué)生被考官D面試，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.21.(本小題總分值13分)如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，假設(shè)，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．22.(本小題總分值14分)已知函數(shù)（Ⅰ）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（Ⅱ）求證：對于任意正整數(shù)n，均有（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）當a＝1時，是否存在過點（1，－1）的直線與函數(shù)的圖象相切？假設(shè)存在，有多少條？假設(shè)不存在，說明理由．tesoon天·星om權(quán)天·星omtesoon天·星om權(quán)天·星om權(quán)T天星版權(quán)tesoontesoontesoon天星湖北省黃岡中學(xué)2022屆高高考模擬考試數(shù)學(xué)（理工類）答案一、選擇題：本小題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．設(shè)集合，那么使M∩N＝N成立的的值是（）A．1 B．0 C．－1 D．1或－1解析：C2．假設(shè)，其中，是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．解析：B3.閱讀右面的程序框圖，那么輸出的=（）A．14B．20C．30 D解析：C4.“成等差數(shù)列”是“”成立的A．充分非必要條件；B．必要非充分條件；C．充要條件；D．既非充分也非必要條件.解析：A5．以下函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間[－1，0]上的減函數(shù)的是（）A．B．C．D．解析：D6．已知二項式（）展開式中，前三項的二項式系數(shù)和是56，那么展開式中的常數(shù)項為（）A．B．C． D．解析：A7．已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設(shè)等于（）A． B．２ C．1 D解析：C8．過拋物線的焦點作一條直線與拋物線相交于兩點,它們到直線的距離之和等于5,那么這樣的直線 （）A．有且僅有一條 B．有且僅有兩條 C．有無窮多條 D．不存在解析：D9．某個體企業(yè)的一個車間有8名工人，以往每人年薪為1萬元，從今年起，方案每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪為8千元，第二年起與老工人的年薪相同．假設(shè)以今年為第一年，如果將第n年企業(yè)付給工人的工資總額y(萬元)表示成n的函數(shù)，那么其表達式為()A．y＝(3n＋5)n＋B．y＝8×n＋nC．y＝(3n＋8)n＋D．y＝(3n＋5)n－1＋【解析】A第一年企業(yè)付給工人的工資總額為：1××8＋×3＝＋＝12(萬元)，而對4個選擇項來說，當n＝1時，C、D相對應(yīng)的函數(shù)值均不為12，故可排除C、D；A、B相對應(yīng)的函數(shù)值都為12，再考慮第2年付給工人的工資總額及A、B相對應(yīng)的函數(shù)值，又可排除B.10.如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，假設(shè)四面體頂點在同一個球面上，那么該球的體積為()第10題A.B.第10題C.D.解析：A二、填空題：本小題共6小題，考生共需作答5小題，每題5分，共25分.請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上.答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11．函數(shù)在點處的切線與函數(shù)圍成的圖形的面積等于解析：12．平面直角坐標系中，圓方程為，直線與圓交于兩點，又知角、的始邊是軸，終邊分別為和，那么。解析：13．已知點P的坐標，過點P的直線l與圓相交于A、B兩點，那么AB的最小值為．解析：４14.假設(shè)實數(shù)滿足，那么的最大值是.解析：15.如圖，A，B是圓O上的兩點，且，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，那么CD=_________解析：16．已知直線與圓相交于AB,那么以AB為直徑的圓的面積為.解析：三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題總分值12分)已知向量．記(I)假設(shè)，求的值；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a—c)B=b，假設(shè)，試判斷ABC的形狀．17.解：……2分（I）由已知得，于是，∴……6分（Ⅱ根據(jù)正弦定理知：∵∴或或而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………12分18．(本小題總分值12分)已知等差數(shù)列數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比是，且滿足：.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)，假設(shè)滿足：對任意的恒成立，求的取值范圍.18．（Ⅰ）由已知可得，消去得：，解得或（舍），從而（Ⅱ）由（1）知：.∵對任意的恒成立,即：恒成立，整理得：對任意的恒成立，即：對任意的恒成立.∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，.的取值范圍為.19．（本小題總分值12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。（I）點在線段上，，試確定的值，使平面；（II）在（I）的條件下，假設(shè)平面平面ABCD，求二面角的大小。１9．解：（1）當時，平面下面證明：假設(shè)平面，連交于由可得，，．．．．．．．．．２分平面，平面，平面平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分即：．．．．．．６分（2）由PA=PD=AD=2，Q為AD的中點，那么PQ⊥AD。．７分又平面PAD⊥平面ABCD，所以PQ⊥平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形，∵AD=AB，∠BAD=60°△ABD為正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥BQ．．．．．．．．．．．．８分以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如以下圖的坐標系，那么各點坐標為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）設(shè)平面MQB的法向量為，可得，取z=1，解得………10分取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為，那么故二面角的大小為60°．．．．．．．．．．．．．．１２分20.某高校在2022年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如以下圖．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)假設(shè)該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生承受考官D的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官D面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.5=0.3；5=0.1.…………3分(2)(ⅰ)設(shè)M：學(xué)生甲和學(xué)生乙同時進入第二輪面試……6分X012P(ⅱ)……12分(本小題總分值13分)21.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的焦點，橢圓的右準線l與x軸交于A點，假設(shè)F1(-1，0)，且，(I)求橢圓的方程；(II)過F1、F2作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于P、Q、M、N四點，求四邊形PMQN面積的取值范圍．解：(I)由F1(-1，0)得,∴A點坐標為；……2分∵∴是的中點∴∴橢圓方程為……5分(II)當直線MN與PQ之一與軸垂直時，四邊形PMQN面積；…………6分當直線PQ，MN均與軸不垂直時，不妨設(shè)PQ：，聯(lián)立代入消去得設(shè)那么………8分∴，同理