湖北省十堰市牛河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省十堰市牛河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則此橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積與的面積之比為A. B. C. D.2參考答案：D【分析】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，并設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得出，由拋物線的定義得出點(diǎn)的坐標(biāo)，可得出點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，最后得出的面積與的面積之比為的值.【詳解】設(shè)點(diǎn)位于第一象限，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為，將該直線方程與拋物線方程聯(lián)立，得，，由拋物線的定義得，得，，，，可得出，，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義、直線與拋物線的綜合問題，考查韋達(dá)定理在直線與拋物線綜合問題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用拋物線的定義以及韋達(dá)定理求點(diǎn)的坐標(biāo)，并將三角形的面積比轉(zhuǎn)化為高之比來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題。3.如果，且，則是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C試題分析：由，且可知，所以是第三象限的角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的符號(hào)4.由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位的數(shù)字的共有（

）A

210個(gè)

B

300個(gè)

C

464個(gè)

D

600個(gè)參考答案：B略5.設(shè)雙曲線（）兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)為雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，過焦點(diǎn)作的平分線的垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）圓的一部分（B）橢圓的一部分（C）雙曲線的一部分（D）拋物線的一部分參考答案：A6.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A．

B.

C．

D．參考答案：D7.已知圓:A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C：上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，過點(diǎn)A和B的拋物線的準(zhǔn)線為，則直線與圓O（

）A.相切

B.相離

C.相交

D.不確定參考答案：A8.已知，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（

）A．(1,5)

B．(1,3)

C.

D．參考答案：C9.橢圓上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為，則點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.點(diǎn)，則它的極坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1當(dāng)x＝2時(shí)的值為____________.參考答案：略12.若甲、乙兩人從5門課程中各選修2門，則甲、乙所選修的課程都不相同的選法種數(shù)為___．參考答案：30【分析】根據(jù)題意知，采用分步計(jì)數(shù)方法，第一步，甲從５門課程中選２門，有種選法；第二步乙從剩下的３門中選２門，有種選法，兩者相乘結(jié)果即為所求的選法種數(shù)?！驹斀狻浚蚀鸢笧椋常??！军c(diǎn)睛】本題主要考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，分步要做到“步驟完整”，各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的，“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏，“獨(dú)立”確保不重復(fù)。13.如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距燈塔60海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東偏南45°的N處，則該船航行的速度為海里/小時(shí)．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理解出MN即可求得速度．【解答】解：N=45°，∠MPN=75°+45°=120°，在△PMN中，由正弦定理得，即，解得MN==30（海里）．∵輪船航行時(shí)間為4小時(shí)，∴輪船的速度為=海里/小時(shí)．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知P：?x∈R，x2﹣x+4＜0；則￢P為

．參考答案：?x∈R，x2﹣x+4≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題得￢p：?x∈R，x2﹣x+4≥0，故答案為：?x∈R，x2﹣x+4≥0．15.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（參數(shù)），則圓的圓心坐標(biāo)為

，圓心到直線的距離為

參考答案：

16.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則該展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：-405

略17.已知函數(shù)（），若函數(shù)在[1,2]上未單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：∪[1，＋∞)由函數(shù)，得，因?yàn)楹瘮?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，所以時(shí)，或恒成立，即或在上恒成立，且，設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以或，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知圓錐曲線C：(為參數(shù))和點(diǎn),,是此曲線的左右焦點(diǎn).(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線的極坐標(biāo)方程；(2)過且與直線垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求的值.參考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.19.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)后，得到一個(gè)關(guān)于cosA的關(guān)系式，把cosA的值代入即可求出值；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理表示出cosA，讓其等于，然后把等式變?yōu)椋没静坏仁胶蚢的值即可求出bc的最大值．【解答】解：（Ⅰ）====；（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知：∴，又∵，即bc≥2bc﹣3，∴．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時(shí)，bc=，故bc的最大值是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及余弦定理化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道中檔題．20.已知雙曲線的漸近線方程為,并且經(jīng)過點(diǎn),求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：解法一：設(shè)雙曲線方程:-------------------------------2分將代入方程可得:---------------5分所求方程為-------------------------8分解法二：因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為（1）若雙曲線焦點(diǎn)在軸上，則設(shè)雙曲線的方程為，代入點(diǎn)得，，無解.

………………3分（2）若雙曲線焦點(diǎn)在軸上，則設(shè)雙曲線的方程為，代入點(diǎn)解得，.雙曲線方程為：

………………8分

略21.（本題滿分13分）已知數(shù)列滿足，（1）計(jì)算的值；（2）由（1）的結(jié)果猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論。參考答案：解析：（1）由，當(dāng)時(shí)……2分時(shí)……………………4分時(shí)…………6分（2）由（1）猜想……8分證明①當(dāng)時(shí)成立………………9分②假設(shè)時(shí)成立…………10分那么時(shí)有即時(shí)成立綜合①②可知……………………13分22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足cos=，bccosA=3．（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式可求cosA，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA的值，結(jié)合bccosA=3，可求bc=5，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．（Ⅱ）由bc=5，又b+c=，由余弦定理即可解得a的值．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵cos=，∴cosA=2cos2﹣1=，sinA