河北省石家莊市新樂第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省石家莊市新樂第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線C的左右焦點，且|F1F2|=2．若雙曲線C的右支上存在點P，使得PF1⊥PF2．設(shè)直線PF2與y軸交于點A，且△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線C的離心率為（）A．2 B．4 C． D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑得到邊長的關(guān)系，結(jié)合雙曲線定義和圖形的對稱性，求出a的值，由|F1F2|=2，求出c的值，從而得到雙曲線的離心率，得到本題結(jié)論．【解答】解：由PF1⊥PF2，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，由圓的切線的性質(zhì)：圓外一點引圓的切線所得切線長相等，可得|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r=1，由雙曲線的定義可得|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=1，可得|AF2|﹣|AF1|=1﹣2a，由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，即有a=．又|F1F2|=2，可得c=1，則e==2．故選：A．2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)虛部是A．-1+2

B．-1

C．2

D．2參考答案：D3.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略4.對空間任意一點O，若，則A，B，C，P四點()．A．一定不共面

B．一定共面C．不一定共面

D．與O點的位置有關(guān)參考答案：B略5.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A．1440種 B．960種

C．720種 D．480種參考答案：B略6.如圖，平面⊥平面，A∈，B∈，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′，B′，若AB=12，則A′B′等于(

)．A．4

B．6

C．8

D．9參考答案：B7.已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像為(

)參考答案：B略8.長方體一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5，若它的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π參考答案：C略9.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

10.已知拋物線的方程為，過點和點的直線與拋物線沒有公共點,則實數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.10件產(chǎn)品中有8件正品，2件次品，從中任取3件，則恰好有一件次品的概率為．（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，從而求得所求事件的概率．【解答】解：所有的取法共有種，而滿足條件的取法有?種，故恰好有一件次品的概率為=，故答案為：．12.橢圓的焦點F1F2，P為橢圓上的一點，已知PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積為．參考答案：9【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的定義．【分析】根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

整體求出PF1×PF2，面積可求．【解答】解：根據(jù)橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10

①∵PF1⊥PF2，由勾股定理得，PF12+PF22=F1F22=4c2=4×（25﹣9）=64

②①2﹣②得2PF1×PF2=100﹣64=36∴s△F1PF2=PF1×PF2=×18=9故答案為：9．13.在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點,之間的“折線距離”.在這個定義下，給出下列命題：①到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個正方形；②到原點的“折線距離”等于的點的集合是一個圓；③到兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；④到兩點的“折線距離”差的絕對值為的點的集合是兩條平行線.其中正確的命題是___________．（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略14.點在動直線上的射影為，已知點，則線段長度的最大值是

.參考答案：略15.若均為實數(shù)），請推測參考答案：a=6,

b=35略16.已知，則的值為_________。參考答案：17.sin15°+sin75°的值是

．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可．【解答】解：sin15°+sin75°=sin15°+cos15°=（sin15°cos45°+cos15°sin45°）=sin60°=．故答案為：．【點評】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知雙曲線方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．參考答案：(1)設(shè)A(2,1)是弦P1P2的中點，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.19.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值2.（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2，.【分析】（Ⅰ）由題得，解方程組即得解，再檢驗即得解；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【詳解】(Ⅰ),因為x=1時，f(x)有極小值2，

,

所以

,

所以，經(jīng)檢驗符合題意.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時，由，由，所以上單調(diào)遞減，在（1,2）上單調(diào)遞增，所以又由，得.【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

20.已知橢圓C的方程為=1（a＞b＞0），兩焦點F1（﹣1，0）、F2（1，0），點在橢圓C上．（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，動直線l：y=kx+m與橢圓C有且僅有一個公共點，點M、N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F(xiàn)2N⊥l．求四邊形F1MNF2面積S的最大值．參考答案：【考點】KO：圓錐曲線的最值問題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）將P代入橢圓方程，由c=1，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）將直線l的方程代入橢圓C的方程中，由△=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，求得（d1+d2）及丨MN丨四邊形F1MNF2的面積，．當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，．即可求得四邊形F1MNF2面積S的最大值．【解答】解：（1）依題意，點在橢圓．∵，又∵c=1，∴a=2，b2=3．∴橢圓C的方程為；（2）將直線l的方程y=kx+m代入橢圓C的方程3x2+4y3=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由直線l與橢圓C僅有一個公共點知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，化簡得：m2=4k2+3．設(shè)，∵，．∴，四邊形F1MNF2的面積，．當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，，故．所以四邊形F1MNF2的面積S的最大值為．【點評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查函數(shù)的最值與橢圓的綜合應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題．21.（1）求直線和交點的坐標(biāo)；（2）求點到直線的距離。參考答案：22.（10分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福海?）

證明：設(shè)AC和BD交于點O，連PO，由P，O分別是DD1，BD的中點，故PO∥BD1，

.......................1分∵PO平面PAC，BD1平面PAC，所以，直線BD1∥平面PAC．.........3分（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．

............................5分∵BD平面BDD1B1，D1D平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1B1．∵AC平面PAC，∴平面PAC⊥平面BDD1B1．

...............7分（3）由（2）已證：AC⊥面BDD1B1，∴CP