湖南省衡陽市耒陽市肥田中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

湖南省衡陽市耒陽市肥田中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知R且，若（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：C略3.復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)在復平面上對應的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略4.已知x1、x2是函數(shù)f（x）=﹣3的兩個零點，若a＜x1＜x2，則f（a）的值是(

) A．f（a）=0 B．f（a）＞0 C．f（a）＜0 D．f（a）的符號不確定參考答案：D考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)的交點問題，通過圖象讀出g（a），h（a）的大小，從而解決問題．解答： 解：令f（x）=0，∴ex=3x，令g（x）=ex，h（x）=3x，如圖示：，由圖象可得：x＜x1時，ex＞3x，∴f（x）=，∴f（a）=，∵ea﹣3a＞0，∴a＞0時：f（a）＞0，當a＜0時：ea﹣3a＞0，a＜0，∴f（a）＜0，故選：D．點評：本題考察了函數(shù)的零點問題，滲透了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎題．5.若集合，，則A∩B=（

）A.[0,1]

B.[0,+∞）

C.[-1,1]

D.參考答案：C略6.在的展開式中，含的系數(shù)為（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；作圖題；空間位置關(guān)系與距離．分析：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體．解答：解：該幾何體為三棱柱與三棱錐的組合體，如右圖，三棱柱的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V1=1×1=1；三棱錐的底面是等腰直角三角形，其面積S=×1×2=1，高為1；故其體積V2=×1×1=；故該幾何體的體積V=V1+V2=；故選：A．點評：三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構(gòu)建直觀圖，本題考查了學生的空間想象力，識圖能力及計算能力8.設有兩個命題：①關(guān)于x的不等式恒成立；②函數(shù)是減函數(shù)，若它們有且只有一個為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．（—2，2）

D．參考答案：答案：A9.若實數(shù)x，y滿足條件則z=﹣的最大值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖看出直線4x+3y=0平行的直線過可行域內(nèi)A點時z有最大值，把C點坐標代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作可行域如圖，由z=﹣的最大值可知，4x+3y取得最大值時，z取得最大值，與4x+3y=0，平行的準線經(jīng)過A時，即：可得A（1，2），4x+3y取得最大值，故z最大，即：zmax==．故選：C．10.雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是______

__________。參考答案：略12.已知sin10°－mcos10°＝2cos140°，則m＝________．參考答案：

13.

。參考答案：略14.已知函數(shù)則________參考答案：略15.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（°C）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫x（°C）181310－1用電量y（度）24343864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預測當氣溫為時，用電量的度數(shù)約為

參考答案：略16.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中是真命題的序號為___

________．參考答案：①③④__略17.太極圖被稱為“中華第一圖”.從孔廟大成殿粱柱，到樓觀臺、三茅宮、白外五觀的標記物，太極圖無不躍居其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在一起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設(x，y)是陰影中任意一點，則的最大值為______.參考答案：【分析】將目標函數(shù)對應的基準直線向上平移到陰影部分的邊界位置，根據(jù)圓心到直線的距離等于列方程，由此求得的最大值.【詳解】根據(jù)線性規(guī)劃的知識，將目標函數(shù)對應的基準直線向上平移到陰影部分的邊界位置，即直線與圓在第一象限部分相切時，取得最大值.根據(jù)圓心到直線的距離等于得，解得.【點睛】本小題主要考查中國古代數(shù)學文化，考查線性規(guī)劃求最大值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（k∈R）的最大值為h（k）．（1）若k≠1，試比較h（k）與的大?。唬?）是否存在非零實數(shù)a，使得h(k)＞對k∈R恒成立，若存在，求a的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）通過求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可得其極值與最值，對k分類討論，即可比較出大小關(guān)系．（2）由（1）知，可得．設，求導令g'（k）=0，解得k．對a分類討論即可得出g（k）的極小值最小值．【解答】解：（1）．令f'（x）＞0，得0＜x＜ek+1，令f'（x）＜0，得x＞ek+1，故函數(shù)f（x）在（0，ek+1）上單調(diào)遞增，在（ek+1，+∞）上單調(diào)遞減，故．當k＞1時，2k＞k+1，∴，∴；當k＜1時，2k＜k+1，∴，∴．（2）由（1）知，∴．設，∴，令g'（k）=0，解得k=﹣1．當a＞0時，令g'（k）＞0，得k＞﹣1；令g'（x）＜0，得k＜﹣1，∴，∴．故當a＞0時，不滿足對k∈R恒成立；當a＜0時，同理可得，解得．故存在非零實數(shù)a，且a的取值范圍為．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD邊長為4的正方形，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）點E為線段PD上一點，且三棱錐E﹣BCD的體積為，求平面EBC與平面PAB所成銳二面角的余弦值的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】平面與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（I）利用面面垂直的性質(zhì)得出CD⊥平面PAD，故而平面PAD⊥平面PCD；（II）利用體積公式計算E到平面ABCD的距離得出E點位置，建立坐標系求出兩平面的法向量，從而可求出二面角的大?。窘獯稹浚↖）證明：∵面ABCD邊長為4的正方形，∴CD⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD?平面ABCD，∴CD⊥平面PAD，又CD?平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD．（II）取AB的中點O，連結(jié)OP，∵PA=PD=2，AD=4，∴OP⊥AD，OP=AB=2，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP?平面PAD，∴OP⊥平面ABCD，設E到平面ABCD的距離為h，則V===．解得h=h，∴E為PB的中點．以O為原點，以OB為y軸，以OP為z軸建立空間直角坐標系，如圖所示：∴B（4，﹣2，0），C（4，2，0），P（0，0，2），D（0，2，0），E（0，1，1），∴=（0，4，0），=（﹣4，3，1），=（0，2，﹣2），設平面EBC的法向量為=（x，y，z），則，∴，令x=1得=（1，0，4）．∵PA=PD=2，AD=4，∴PA⊥PD，由（I）知CD⊥平面PAD，PD?平面PAD，∴CD⊥PD，又CD∥AB，∴AB⊥PD，又AB?PAB，PA?平面PAB，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，∴是平面PAB的法向量，∵cos＜＞===﹣．∴平面EBC與平面PAB所成銳二面角的余弦值為|cos＜＞|=．20.（本小題滿分10分）選修4-5

不等式選講

已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的整數(shù)接有且僅有一個值為。（1）求整數(shù)m的值；（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）6；（2）．（1）由，即，，所以．……2分不等式的整數(shù)解為－3，則，解得．又不等式僅有一個整數(shù)解－3，∴．……4分（2）因為的圖象恒在函數(shù)的上方，故，所以對任意恒成立．……5分設，則……………7分作出圖象得出當時，取得最小值4，故時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)的上方，即實數(shù)的取值范圍是．……10分21.矩陣與變換

已知矩陣有特征值及對應特征向量，且矩陣對應的變換將點變換成（Ⅰ）求矩陣；（Ⅱ）若直線在矩陣所對應的線性變換作用下得到直線，求直線方程.參考答案：解（Ⅰ）設，則，故又矩陣對應的變換將點變換成，故聯(lián)立以上兩方程組，解得：，故.………………4分（Ⅱ）設是直線上任意一點，它在矩陣對應的變換下變?yōu)辄c，則，即又因為點在直線上，所以有:,把代人得：[來Z|yy|100|k.Com],故所求直線的方程為：.………………7分略22.(本小題滿分13分)已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)解不等