浙江省麗水市龍泉育才中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

浙江省麗水市龍泉育才中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知Ｐ是拋物線上的一個動點，則點Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C2.已知2sin2α＝1＋cos2α，則tan2α＝（）A. B. C.或0 D.或0參考答案：D試題分析：把的兩邊平方得，整理可得，即，所以，解得或，當時，；當時，，所以或，故選D.考點：三角函數(shù)的基本關系式及三角函數(shù)的化簡求值.3.若變量滿足不等式組，則的整數(shù)解有（

）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D如圖：易知：共9個整數(shù)點．故選D．4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.集合，，則下列關系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D6.若復數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】化簡復數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，讓其實部為0，虛部不為0，可得結論．【解答】解：復數(shù)=，它是純虛數(shù)，則a=﹣6．故選C．【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，復數(shù)的分類，是基礎題．7.把2008表示成兩個整數(shù)的平方差形式，則不同的表示方法有（

）種．A

4

B6

C

8

D16參考答案：C.解析：設，即．2008有8個正因數(shù)，分別為1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且與只能同為偶數(shù)，因此對應的方程組為故共有8組不同的值：；．8.某企業(yè)投入100萬元購入一套設備．該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元．為使該設備年平均費用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設備.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21參考答案：A9.已知向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A略10.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，與的夾角為120°，則

；參考答案：略12.雙曲線的一條漸近線方程為，則________.參考答案：13.如圖，的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E，若的面積，則的大小為.參考答案：90o略14.在的展開式中常數(shù)項的系數(shù)是60，則a的值為．參考答案：2【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用通項公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案為：2．【點評】本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為________參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點：幾何體的體積.16.已知k＞0，函數(shù)與函數(shù)若，使得等式成立，則實數(shù)k的取值集合是________.參考答案：{2}，則，所以；，則，所以，因為，都有，使得等式成立，所以，所以，則，所以實數(shù)k的取值集合為{2}.

17.設數(shù)集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是__________參考答案：__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉化思想；三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】（Ⅰ）利用已知表達式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化簡函數(shù)的表達式，利用函數(shù)f（x）的周期公式求解，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的正確的求法，得到求解的求法，考查計算能力．19.幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，是延長線上的一點，是圓的割線，過點作的垂線，交直線于點，交直線于點，過點作圓的切線，切點為.（1）求證:四點共圓；（2）若,求的長.參考答案：（1）證明：連結，∵是圓的直徑，∴在和中，又∵∴∴四點共圓.

……5分（2）∵四點共圓，∴∵是圓的切線，∴∴又因為∴∴.

………10分

略20.如圖（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，，E、F分別是CD的兩個三等分點．若把等腰梯形沿虛線AF、BE折起，使得點C和點D重合，記為點P，如圖（2）．（1）求證：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE與平面PAB所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）、是的兩個三等分點，易知，是正方形，故，又，且，∴面又面，∴平面平面．（2）過作于，過作的平行線交于，則面，又，，所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標系，則，，，，∴，，，，設平面的法向量為，則，∴，，設平面的法向量為，則，∴，，．∴平面與平面所成銳二面角的余弦值．21.已知y＝(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≤0時，f(x)＝9x－3x．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的值域為集合A，集合，且，求a的取值范圍.參考答案：

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，非常數(shù)等比數(shù)列{bn}的公比是q，且滿足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）設cn=2bn﹣λ?，若數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，計算即可得到；（Ⅱ）化簡cn=2bn﹣λ?=2n﹣3nλ，由題意可得cn+1＜cn對n∈N*恒成立，運用參數(shù)分離和數(shù)列的單調(diào)性，求得最大值，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，則2+a2=3q，且a2=q2，即有q2﹣3q+2=0，解得q=2或1（舍去），