浙江省麗水市龍泉育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省麗水市龍泉育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C2.已知2sin2α＝1＋cos2α，則tan2α＝（）A. B. C.或0 D.或0參考答案：D試題分析：把的兩邊平方得，整理可得，即，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以或，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)的基本關(guān)系式及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值.3.若變量滿足不等式組，則的整數(shù)解有（

）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：D如圖：易知：共9個(gè)整數(shù)點(diǎn)．故選D．4.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A5.集合，，則下列關(guān)系中，正確的是(

)A．

；B.；C.；D.參考答案：D6.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，讓其實(shí)部為0，虛部不為0，可得結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)=，它是純虛數(shù)，則a=﹣6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分類，是基礎(chǔ)題．7.把2008表示成兩個(gè)整數(shù)的平方差形式，則不同的表示方法有（

）種．A

4

B6

C

8

D16參考答案：C.解析：設(shè)，即．2008有8個(gè)正因數(shù)，分別為1，2，4，8，251，502，1004，2008．而且與只能同為偶數(shù)，因此對(duì)應(yīng)的方程組為故共有8組不同的值：；．8.某企業(yè)投入100萬元購入一套設(shè)備．該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元．為使該設(shè)備年平均費(fèi)用最低，該企業(yè)（

）年后需要更新設(shè)備.A.

10

B.

11

C.

13

D.

21參考答案：A9.已知向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B） （C）

（D）參考答案：A略10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足，，與的夾角為120°，則

；參考答案：略12.雙曲線的一條漸近線方程為，則________.參考答案：13.如圖，的角平分線AD的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)E，若的面積，則的大小為.參考答案：90o略14.在的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是60，則a的值為．參考答案：2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：Tr+1==ar，令3﹣=0，解得r=2．∴=60，a＞0，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長(zhǎng)度單位為m）則該幾何體的體積為________參考答案：4試題分析：由三視圖可知幾何體為三棱錐，底面積，高，因此體積，故答案為4.考點(diǎn)：幾何體的體積.16.已知k＞0，函數(shù)與函數(shù)若，使得等式成立，則實(shí)數(shù)k的取值集合是________.參考答案：{2}，則，所以；，則，所以，因?yàn)?，都有，使得等式成立，所以，所以，則，所以實(shí)數(shù)k的取值集合為{2}.

17.設(shè)數(shù)集M=｛x|m≤x≤m+｝，N=｛x|n－≤x≤n｝，且M、N都是集合｛x|0≤x≤1｝的子集，如果把b－a叫作集合｛x|a≤x≤b｝的“長(zhǎng)度”，那么集合M∩N的“長(zhǎng)度”的最小值是__________參考答案：__略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用已知表達(dá)式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，利用函數(shù)f（x）的周期公式求解，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因?yàn)閒（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的正確的求法，得到求解的求法，考查計(jì)算能力．19.幾何證明選講.如圖，是圓的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，是圓的割線，過點(diǎn)作的垂線，交直線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為.（1）求證:四點(diǎn)共圓；（2）若,求的長(zhǎng).參考答案：（1）證明：連結(jié)，∵是圓的直徑，∴在和中，又∵∴∴四點(diǎn)共圓.

……5分（2）∵四點(diǎn)共圓，∴∵是圓的切線，∴∴又因?yàn)椤唷?

………10分

略20.如圖（1），等腰梯形ABCD，AB=2，CD=6，，E、F分別是CD的兩個(gè)三等分點(diǎn)．若把等腰梯形沿虛線AF、BE折起，使得點(diǎn)C和點(diǎn)D重合，記為點(diǎn)P，如圖（2）．（1）求證：平面PEF⊥平面ABEF；（2）求平面PAE與平面PAB所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）、是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，易知，是正方形，故，又，且，∴面又面，∴平面平面．（2）過作于，過作的平行線交于，則面，又，，所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，，設(shè)平面的法向量為，則，∴，，．∴平面與平面所成銳二面角的余弦值．21.已知y＝(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝9x－3x．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的值域?yàn)榧螦，集合，且，求a的取值范圍.參考答案：

22.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，非常數(shù)等比數(shù)列{bn}的公比是q，且滿足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．（Ⅰ）求an與bn；（Ⅱ）設(shè)cn=2bn﹣λ?，若數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算即可得到；（Ⅱ）化簡(jiǎn)cn=2bn﹣λ?=2n﹣3nλ，由題意可得cn+1＜cn對(duì)n∈N*恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和數(shù)列的單調(diào)性，求得最大值，即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則2+a2=3q，且a2=q2，即有q2﹣3q+2=0，解得q=2或1（舍去），