山東省淄博市城北中學高二數(shù)學文期末試題含解析

山東省淄博市城北中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若P是兩條異面直線外的任意一點，則（

）A．過點P有且僅有一條直線與都平行

B．過點P有且僅有一條直線與都垂直C．過點P有且僅有一條直線與都相交

D．過點P有且僅有一條直線與都異面參考答案：B2.正項等比數(shù)列{an}中，，則＝（

）A.－1 B.1 C.2 D.0參考答案：Blga3＋lga4＝lg(a3a4)＝lg(a2a5)＝lg10＝1.選B.3.5位同學站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A．40 B．36 C．32 D．24參考答案：B【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】分類討論，對甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論．【解答】解：分類討論，甲站第2個位置，則乙站1，3中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個位置，則乙站2，4中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第4個位置，則乙站3，5中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種，故共有12+12+12=36．故選：B．4.某工廠對一批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為96，98），98，100），100，102），102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（

）

A．90

B．75

C．60

D．45參考答案：A略5.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則數(shù)列的公差是（

）

A．

B．1

C．2

D．3參考答案：C略6.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C7.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，則當Sn取最小值時，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：A考點：等差數(shù)列的前n項和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：條件已提供了首項，故用“a1，d”法，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的二次函數(shù)解得．解答：解：設(shè)該數(shù)列的公差為d，則a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以當n=6時，Sn取最小值．故選A．點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式以及前n項和公式的應用，考查二次函數(shù)最值的求法及計算能力8.數(shù)列中,,且數(shù)列是等差數(shù)列,則等于（）A． B． C． D．5參考答案：B9.若數(shù)列的通項公式是

(

)

A.

15

B.12

C.

D.

參考答案：A略10.復數(shù)在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入

▲

參考答案：略12.把“五進制”數(shù)轉(zhuǎn)化為“七進制”數(shù)：__________參考答案：152,把十進制化為七進制:所以,故填152.

13.已知，如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，點M，N分別是對角線BD，AC的中點，則MN等于

.參考答案：2略14.為等比數(shù)列，若和是方程＋＋＝的兩個根，則＝________.參考答案：-315.若直線ax+2y+6=0與直線x+（a﹣1）y+2=0垂直，則實數(shù)a的值為_____．參考答案：∵直線與直線垂直，解得．故答案為．

16.經(jīng)過兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，且垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為．參考答案：3x+2y+1=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】聯(lián)立，求出兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點，設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0直線方程為3x+2y+c=0，把交點坐標代入，能求出結(jié)果．【解答】解：聯(lián)立，得，∴兩條直線2x﹣y+3=0和4x+3y+1=0的交點為（﹣1，1），設(shè)垂直于直線2x﹣3y+4=0的直線方程為3x+2y+c=0，把（﹣1，1）代入，得﹣3+2+c=0，解得c=1，∴所求直線方程為3x+2y+1=0．故答案為：3x+2y+1=0．17.已知點A(－4，4)，點B(6，6)，則線段AB的垂直平分線的方程為

。參考答案：5x+y-10=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.思南縣第九屆中小學運動會于2019年6月13日在思南中學舉行，組委會在思南中學招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”.男

女

91577899

981612458986501723456

74211801

119

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù)，求出的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】(1)由題意及莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,利用用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,利用對立事件即可（2）由于從所有“高個子”中選3名志愿者,用表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數(shù),利用離散型隨機變量的定義及題意可知的取值為0,1,2,3,利用古典概型的概率公式求出每一個值對應事件的概率,有期望的公式求出即可【詳解】（1）根據(jù)莖葉圖,有“高個子”12人,“非高個子”18人,用分層抽樣的方法,每個人被抽中的概率是,所以選中的“高個子”有人,“非高個子”有人.用事件A表示“至少有一名“高個子”被選中”,則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”,則因此,至少有一人是“高個子”的概率是.（2）依題意,的取值為0,1,2,3.

的分布列為:0123P

所以【點睛】本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法,是中檔題.解題時要注意莖葉圖的合理運用.19.已知等差數(shù)列{an}，公差d＞0，前n項和為Sn，且滿足a2a3=45，a1+a4=14．（1）求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（2）設(shè)，①求證{bn}是等差數(shù)列．②求數(shù)列的前n項和Tn．③求．參考答案：【考點】數(shù)列的極限；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，解方程可得d=4，由通項公式和求和公式，即可得到所求；（2）①求得bn，再由等差數(shù)列的定義，即可得證；②求得，運用數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，即可得到所求；③運用數(shù)列的極限：=0，即可得到所求值．【解答】解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，∴，∴a2=5，a3=9，則d=a3﹣a2=4，故an=a2+（n﹣2）d=4n﹣3，Sn=（1+4n﹣3）n=2n2﹣n；（2）①證明：∵，∴bn+1﹣bn=2，即{bn}為等差數(shù)列；②，前n項和Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=；③====．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，同時考查數(shù)列的極限的運算，屬于中檔題．20.已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，根據(jù)下列條件分別求實數(shù)m的值.（Ⅰ）復數(shù)z是純虛數(shù)；（Ⅱ）復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在直線上.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【分析】（Ⅰ）根據(jù)純虛數(shù)為實部為0，虛部不為0即可得到方程，于是求得答案；（Ⅱ）將復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點表示出來，代入直線上，即可得到答案.【詳解】解：因為，復數(shù)可表示為，（Ⅰ）因為為純虛數(shù)，所以解得；（Ⅱ）復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點坐標為因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在直線上所以即解得或.【點睛】本題主要考查純虛數(shù)，復數(shù)的幾何意義等相關(guān)概念，難度較小.21.如圖，三棱錐P﹣ABC中，△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=．（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夾角的正切值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)O是AC的中點，連接PO，BO，推導出PO⊥AC，PO⊥OB，從而PO⊥平面ABC，由此能證明平面PAC⊥平面ABC．（2）設(shè)H是BC的中點，連接OH，PH，則∠PHO為平面PBC和平面ABC的夾角，由此能求出平面PBC和平面ABC夾角的正切值．【解答】（本小題滿分17分）證明：（1）如圖，設(shè)O是AC的中點，連接PO，BO．∵△ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，∴AC=2，OB=．…又∵PA=PC=，∴PO⊥AC，PO=2．…∴PO2+BO2=PB2，即PO⊥OB．…又∵BO∩AC=O，∴PO⊥平面ABC．∵PO?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．…解：（2）設(shè)H是BC的中點，連接OH，PH．∵O為AC的中點，∴OH∥AB，且OH=AB=1．…∵AB⊥BC，∴OH⊥BC．又PB=PC，∴PH⊥BC．∴∠PHO為平面PBC和平面ABC的夾角．…在Rt△PHO中，tan∠PHO===2，即平面PBC和平面ABC夾角的正切值為2．…22.已知展開式前三項的二項式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項；（3）求展開式中二項式系數(shù)最大的項．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分