重慶第八十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

重慶第八十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則a2+a6+a10=（）A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式得a6=8，a2+a6+a10=3a6，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a4+a8=16，∴a4+a8=2a6=16，解得a6=8，∴a2+a6+a10=3a6=24．故選：D．2.從6名學(xué)生中選4人參加數(shù)學(xué)競賽，其中甲被選中的概率為（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且滿足對任意，都有，則的值是(

)A.4 B.6 C.8 D.10參考答案：D【分析】由函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，可得為一常數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)的解析式，將代入可得結(jié)果.【詳解】對任意，都有，且函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故，即，，解得，故，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的解析式以及待定系數(shù)法的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于難題.4.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，則的值為（

）A.15

B.

16

C.

49

D.64參考答案：A略5.已知命題p：?a＞0，a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，則下列判斷正確的是（）A．p是假命題 B．q是真命題C．p（∧￢q）是真命題 D．（￢p）∧q是真命題參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=的真假進(jìn)行判定，再利用復(fù)合命題的真假判定【解答】解：對于命題p：?a∈R，且a＞0，有a+≥2，由均值不等式，顯然p為真，故A錯(cuò)命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，sinx0+cosx0=sin（x0+）∈而?所以q是假命題，故B錯(cuò)∴利用復(fù)合命題的真假判定，p∧（￢q）是真命題，故C正確（￢p）∧q是假命題，故D錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．6.已知，則等于(

)A.-4 B.-2 C.1 D.2參考答案：D【分析】首先對f（x）求導(dǎo)，將1代入，求出f′（1）的值，化簡f′（x），最后將x＝3代入即可．【詳解】因?yàn)閒′（x）＝2x+2f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝2+2f′（1），∴f′（1）＝﹣2，∴f′（x）＝2x+2f′（1）＝2x﹣4，當(dāng)x＝3，f′（3）＝2．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，求出f′（1）是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7.全稱命題“所有被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是（

）A．所有被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù)；

B．所有奇數(shù)都不能被5整除C．存在一個(gè)被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)；

D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除參考答案：C略8.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個(gè)圓心角所對的弧長為(

)

(A)

(B)sin2

(C)

(D)2sin1

參考答案：C略9.設(shè)是直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是().A、若∥，∥，則∥

B、若∥，⊥，則⊥C、若⊥，⊥，則⊥

D、若⊥，∥，則⊥參考答案：B略10.(本小題滿分12分)過點(diǎn)，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，如果弦的長度為。

⑴求的值；⑵求證：（O為原點(diǎn)）。．參考答案：解⑴直線AB的方程為，聯(lián)立方程,消去y得,.設(shè)A(),B(),得

解得⑵略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知=,若不等式

的解集為，則=

。參考答案：212.三個(gè)數(shù)638，522，406的最大公約數(shù)是．

參考答案：5813.下列正確結(jié)論的序號(hào)是____________． ①命題的否定是：； ②命題“若則或”的否命題是“若則且”； ③已知線性回歸方程是，則當(dāng)自變量的值為時(shí)，因變量的精確值為； ④已知直線平面，直線平面，參考答案：2,4略14.如圖，設(shè)是拋物線上一點(diǎn)，且在第一象限.過點(diǎn)作拋物線的切線，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)，此時(shí)就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；③當(dāng)時(shí)，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為___________.參考答案：①、③15.已知過點(diǎn)的直線與軸正半軸、軸正半軸分別交于、兩點(diǎn)，則的面積最小為

.參考答案：解析：設(shè)直線方程為,代點(diǎn)得:.由于,所以,所以

16.設(shè)直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），則它的斜截式方程為

參考答案：

17.“p且q”為真是“p或q”為真的

條件．（填“充分不必要條件”，“必要不充分條件”，“充要條件”，“既不充分也必要條件”）參考答案：充分不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】應(yīng)用題．【分析】由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題；由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題，從而可判斷【解答】解：由“p且q”為真可知命題P，q都為真命題由“p或q”為真可知命題p，q至少一個(gè)為真命題∴當(dāng)“p且q”為真時(shí)“p或q”一定為真，但“p或q”為真是“p且q”不一定為真故“p且q”為真是“p或q”為真的充分不必要條件故答案為充分不必要條件【點(diǎn)評】本題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是由復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，過F2且與x軸垂直的直線與橢圓交于S、T，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且|CD|＝|ST|．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M(2，0)的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：綜合知t的范圍為(－2，2)………………12分19.（本小題12分）若且，求證和中至少有一個(gè)成立。參考答案：證明：假設(shè)且，則所以，即，與題設(shè)矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題成立。略20.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。畢⒖即鸢福海ū拘☆}滿分10分）如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC＝２，BC＝，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；（Ⅱ）求異面直線AD與BE所成角的大?。C明：（Ⅰ）連接AC，設(shè)AC∩BD=O，連接EO，∵四邊形ABCD為矩形，∴O為AC的中點(diǎn)．∴OE為△PAC的中位線．

∴PA∥OE，而OE平面EDB，PA平面EBD，∴PA∥平面EDB.

……………4分（Ⅱ）方法一：∵AD∥BC，∴就是異面直線AD與BE所成的角或補(bǔ)角.………6分

∵PD⊥平面ABCD，BC平面ABCD，∴BC⊥PD.又四邊形ABCD為矩形，∴BC⊥DC．又因?yàn)镻DDC=D，所以BC⊥平面PDC.

在BCE中，BC＝，EC＝，∴.

即異面直線AD與BE所成角大小為．

……………10分略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.

（1）求；

（2）求f(x)的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間及對稱中心。參考答案：（1）由條件知：∵，∴（2）f(x)的最小正周期為，由得遞增區(qū)間為；對稱中心為22.設(shè)a≥0，＝x－1－ln2x＋2alnx.（1）令F(x)＝x，討論F(x)的單調(diào)性并求極值；（2）求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x－2alnx＋1.參考答案：解：（1）∵＝1－，∴F(x)＝x－2lnx＋2a，∴＝1－（x>0），由>0得：x>2，<0得：0<x<2，∴F(x)在（0，2）上為減函