2024高中物理機(jī)械能重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)（高考復(fù)習(xí)必背）

專題07機(jī)械能考點(diǎn)內(nèi)容要求考情功c2023·湖北卷·4、2022·浙江6月選考·13、2021·湖南卷·32021·北京卷·8、2021·全國乙卷·24、2021·山東卷·3、2021·河北卷·62021·全國甲卷·20、2022·上海卷·19、2022·浙江1月選考·202021·浙江6月選考·10、2022·全國乙卷·16、2021·海南卷·22022·福建卷·7、2021·湖北卷·4、2022·江蘇卷·8、2023·浙江6月選考·32020·全國卷Ⅰ·20、2023·浙江1月選考·4、2022·廣東卷·92023·浙江1月選考·4、2019·江蘇卷·8、2023·全國卷乙·82022·浙江6月選考·12、2022·江蘇卷·10、2020·浙江1月選考·20功率c重力勢(shì)能c彈性勢(shì)能b動(dòng)能和動(dòng)能定理d機(jī)械能守恒定律d功能關(guān)系d能量守恒定律與能源d學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解功的概念，會(huì)判斷某個(gè)力做功的正、負(fù)，會(huì)計(jì)算功的大小.2.理解功率的概念，并會(huì)對(duì)功率進(jìn)行分析和計(jì)算，會(huì)分析、解決機(jī)車啟動(dòng)的兩類問題．3.理解重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能的概念，知道重力、彈力做功與相應(yīng)勢(shì)能變化的關(guān)系。4.理解動(dòng)能、動(dòng)能定理，會(huì)用動(dòng)能定理解決單物體多過程問題，能能利用動(dòng)能定理求變力做的功。5.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容，會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題．6.熟練掌握幾種常見的功能關(guān)系，并會(huì)用于解決實(shí)際問題，會(huì)應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決綜合問題．7.會(huì)用動(dòng)力學(xué)、功能關(guān)系和能量觀點(diǎn)解決滑塊—木板模型、傳送帶綜合問題。

TOC\o"1-2"\h\u知識(shí)點(diǎn)01功 3一、功的定義 3二、功的大小的計(jì)算方法 3三、正功與負(fù)功 3四、各種力的做功特點(diǎn) 4五、變力做功的分析和計(jì)算 4知識(shí)點(diǎn)02功率 5一、功率的定義 5二、功率的計(jì)算 5三、額定功率與實(shí)際功率 6四、機(jī)車啟動(dòng) 6知識(shí)點(diǎn)03機(jī)械能 10一、重力勢(shì)能 10二、動(dòng)能 11三、動(dòng)能定理 11四、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟 12五、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題 14六、機(jī)械能守恒定律 17七、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟 19八、機(jī)械能與圖象結(jié)合的問題 21知識(shí)點(diǎn)04功能關(guān)系 24一、功能關(guān)系的理解 24二、常見力做功與能量變化的關(guān)系 24知識(shí)點(diǎn)05能量及能量守恒定理 26一、能量守恒定律 26二、涉及彈簧的能量問題 26三、摩擦力做功的能量問題 27四、板塊問題 27五、傳送帶問題 29六、能量和動(dòng)量的綜合運(yùn)用 29知識(shí)點(diǎn)01功一、功的定義1.定義：力和作用在力的方向上通過的位移的乘積.是描述力對(duì)空間積累效應(yīng)的物理量，是過程量. 2.定義式:，其中是力，是力的作用點(diǎn)位移（對(duì)地），是力與位移間的夾角.二、功的大小的計(jì)算方法1.恒力的功可根據(jù)進(jìn)行計(jì)算，本公式只適用于恒力做功.2.根據(jù)，計(jì)算一段時(shí)間內(nèi)平均做功.3.利用動(dòng)能定理計(jì)算力的功，特別是變力所做的功.4.根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度反過來可求功.5.摩擦力、空氣阻力做功的計(jì)算:功的大小等于力和路程的乘積.發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩物體的這一對(duì)相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對(duì)路程），且W=Q（摩擦生熱）6.總功計(jì)算方法一：先求合外力，再用求功．方法二：先求各個(gè)力做的功，再應(yīng)用求合外力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理.三、正功與負(fù)功 1.當(dāng)0≤α＜eq\f(π,2)時(shí)，W＞0，力對(duì)物體做正功．2.當(dāng)α＝eq\f(π,2)時(shí)，W＝0，力對(duì)物體不做功．3.當(dāng)eq\f(π,2)＜α≤π時(shí)，W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功，或者說物體克服這個(gè)力做了功．【技巧點(diǎn)撥】是否做功及做功正負(fù)的判斷①根據(jù)力F與物體位移l的方向的夾角θ判斷——常用于恒力做功的情形；②根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負(fù)功．——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形【技巧點(diǎn)撥】①功是標(biāo)量．功的正、負(fù)并不表示功的方向，表示動(dòng)力做功還是阻力做功．②一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說成物體克服這個(gè)力做功．四、各種力的做功特點(diǎn)1.重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力做功與位移有關(guān),與路徑無關(guān).2.滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān).3.摩擦力做功有以下特點(diǎn)①一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功過程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，做功的代數(shù)和總是負(fù)值，差值為機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量，損失的機(jī)械能會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,內(nèi)能Q=Ffx相對(duì)；③兩種摩擦力對(duì)物體都可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功．【技巧點(diǎn)撥】三步求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題①正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析．②利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個(gè)物體的相對(duì)位移．③代入公式計(jì)算，若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則為相對(duì)路程．五、變力做功的分析和計(jì)算1.“微元法”求變力做功:將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功. 【舉例】質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR2.“圖像法”求變力做功:在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負(fù)功,但此方法只適用于便于求圖線與x軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).【舉例】一水平拉力拉著一物體在水平面上運(yùn)動(dòng)的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，3.“平均力”求變力做功:當(dāng)力的方向不變而大小隨位移線性變化時(shí),可先求出力對(duì)位移的平均值,再由計(jì)算,如彈簧彈力做功.【舉例】彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0，則 4.應(yīng)用動(dòng)能定理求解變力做功：在一個(gè)有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時(shí)，可用動(dòng)能定理W變＋W恒＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv12－W恒，就可以求出變力做的功了．【舉例】用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：5.等效轉(zhuǎn)換法求解變力做功：將變力轉(zhuǎn)化為另一個(gè)恒力所做的功。【舉例】恒力F把物塊從A拉到B，繩子對(duì)物塊做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))知識(shí)點(diǎn)02功率一、功率的定義功率是表示力做功快慢的物理量，是標(biāo)量.求功率時(shí)一定要分清是求哪個(gè)力的功率，還要分清是求平均功率還是瞬時(shí)功率.二、功率的計(jì)算1.平均功率:（定義式）表示時(shí)間t內(nèi)的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功，都適用.2.瞬時(shí)功率:，式中為的夾角.【技巧點(diǎn)撥】若為瞬時(shí)速度，則為瞬時(shí)功率.若為平均速度，則為平均功率三、額定功率與實(shí)際功率1.額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率.2.實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長時(shí)間超過額定功率.技巧點(diǎn)撥：交通工具的啟動(dòng)問題通常說的機(jī)車的功率或發(fā)動(dòng)機(jī)的功率實(shí)際是指其牽引力的功率.四、機(jī)車啟動(dòng) 動(dòng)力學(xué)方程：1.以恒定功率P啟動(dòng)①過程分析：機(jī)車的運(yùn)動(dòng)過程是先作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后以最大速度作勻速直線運(yùn)動(dòng).②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,牽引力與阻力大小相等,加速度為零,速度達(dá)到最大,為③終態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)，最大速度2.以恒定牽引力F啟動(dòng)①過程分析：機(jī)車先作勻加速運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)速度為，而后開始作加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后以最大速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)。②轉(zhuǎn)折點(diǎn)：在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,功率達(dá)到額定功率,勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束,此時(shí);在轉(zhuǎn)折點(diǎn)B,速度達(dá)到最大,為③終態(tài)：勻速運(yùn)動(dòng)，最大速度【技巧點(diǎn)撥】①無論哪種啟動(dòng)過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即.【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2023·湖北卷·4)兩節(jié)動(dòng)車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達(dá)到的最大速度分別為v1和A.P1v1+P2v2P【答案】D

【解析】由題意可知兩節(jié)動(dòng)車功率分別為P1=f1v1、P2=f2v②機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不是最大，v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,F阻).③機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí),牽引力做的功,由動(dòng)能定理得,用該式可求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度問題.【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2022·浙江6月選考·13)小明用額定功率為1200W、最大拉力為300N的提升裝置，把靜置于地面的質(zhì)量為20kg的重物豎直提升到高為85.2m的平臺(tái)，先加速再勻速，最后做加速度大小不超過5m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)速度剛好為零，g取10m/s2，則提升重物的最短時(shí)間為()A．13.2s B．14.2sC．15.5s D．17.0s【答案】C【解析】為了以最短時(shí)間提升重物，一開始先以最大拉力拉重物做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，保持功率不變直到重物達(dá)到最大速度，接著做勻速運(yùn)動(dòng)，最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)平臺(tái)時(shí)速度剛好為零．重物在第一階段勻加速上升的過程中，根據(jù)牛頓第二定律可得a1＝eq\f(FTm－mg,m)＝eq\f(300－20×10,20)m/s2＝5m/s2當(dāng)功率達(dá)到額定功率時(shí)，設(shè)重物的速度為v1，則有v1＝eq\f(P額,FTm)＝eq\f(1200,300)m/s＝4m/s此過程所用時(shí)間和上升高度分別為t1＝eq\f(v1,a1)＝eq\f(4,5)s＝0.8sh1＝eq\f(v12,2a1)＝eq\f(42,2×5)m＝1.6m重物以最大速度做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，有vm＝eq\f(P額,FT)＝eq\f(P額,mg)＝eq\f(1200,200)m/s＝6m/s重物最后以最大加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和上升高度分別為t3＝eq\f(vm,am)＝eq\f(6,5)s＝1.2sh3＝eq\f(vm2,2am)＝eq\f(62,2×5)m＝3.6m設(shè)重物從結(jié)束勻加速運(yùn)動(dòng)到開始做勻減速運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t2，該過程根據(jù)動(dòng)能定理可得P額t2－mgh2＝eq\f(1,2)mvm2－eq\f(1,2)mv12又有h2＝85.2m－1.6m－3.6m＝80m聯(lián)立解得t2＝13.5s，故提升重物的最短時(shí)間為tmin＝t1＋t2＋t3＝0.8s＋13.5s＋1.2s＝15.5s，C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·湖南卷·3)“復(fù)興號(hào)”動(dòng)車組用多節(jié)車廂提供動(dòng)力，從而達(dá)到提速的目的．總質(zhì)量為m的動(dòng)車組在平直的軌道上行駛．該動(dòng)車組有四節(jié)動(dòng)力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率均為P，若動(dòng)車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動(dòng)車組能達(dá)到的最大速度為vm.下列說法正確的是()A．動(dòng)車組在勻加速啟動(dòng)過程中，牽引力恒定不變B．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則動(dòng)車組從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)C．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P，則動(dòng)車組勻速行駛的速度為eq\f(3,4)vmD．若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，則這一過程中該動(dòng)車組克服阻力做的功為eq\f(1,2)mvm2－Pt【答案】C【解析】對(duì)動(dòng)車組由牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma，動(dòng)車組勻加速啟動(dòng)，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，故A錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有eq\f(4P,v)－kv＝ma，故可知加速啟動(dòng)的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯(cuò)誤；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出的總功率為2.25P，動(dòng)車組勻速行駛時(shí)加速度為零，有eq\f(2.25P,v)＝kv，而以額定功率勻速行駛時(shí)，有eq\f(4P,vm)＝kvm，聯(lián)立解得v＝eq\f(3,4)vm，故C正確；若四節(jié)動(dòng)力車廂輸出功率均為額定值，動(dòng)車組從靜止啟動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t達(dá)到最大速度vm，由動(dòng)能定理可知4Pt－W克阻＝eq\f(1,2)mvm2－0，可得動(dòng)車組克服阻力做的功為W克阻＝4Pt－eq\f(1,2)mvm2，故D錯(cuò)誤．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·北京卷·8)如圖所示，高速公路上汽車定速巡航(即保持汽車的速率不變)通過路面abcd，其中ab段為平直上坡路面，bc段為水平路面，cd段為平直下坡路面。不考慮整個(gè)過程中空氣阻力和摩擦阻力的大小變化。下列說法正確的是(

)

A.在ab段汽車的輸出功率逐漸減小 B.汽車在ab段的輸出功率比bc段的大

C.在cd段汽車的輸出功率逐漸減小 D.汽車在cd段的輸出功率比bc段的大【答案】B

【解析】

汽車做勻速率運(yùn)動(dòng)，受力平衡，設(shè)上下坡的夾角為θ，汽車受到的摩擦力為f。

在ab段，根據(jù)受力平衡可得F此時(shí)的功率為P在bc段，根據(jù)受力平衡可得F此時(shí)的功率為P在cd段，根據(jù)受力平衡可得F此時(shí)的功率為P所以P1>P2>P3，故B知識(shí)點(diǎn)03機(jī)械能一、重力勢(shì)能1.定義:地球上的物體具有跟它的高度有關(guān)的能量，叫做重力勢(shì)能。2.表達(dá)式：.【技巧點(diǎn)撥】①重力勢(shì)能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨(dú)具有的.②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)能面的選取有關(guān).③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有“+”、“-”之分.3.重力做功：【技巧點(diǎn)撥】重力做功只決定于初、末位置間的高度差，與物體的運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)..4.重力做功跟重力勢(shì)能改變的關(guān)系:重力做功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值.即.二、彈性勢(shì)能1.定義:發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能2.表達(dá)式：.3.彈力做功跟彈性勢(shì)能改變的關(guān)系:彈力做功等于彈性勢(shì)能增量的負(fù)值.即.二、動(dòng)能1.定義：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能.2.公式：，單位：焦耳(J)..3.動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是個(gè)狀態(tài)量.【技巧點(diǎn)撥】動(dòng)能和動(dòng)量的區(qū)別和聯(lián)系 ①動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)量改變，動(dòng)能不一定改變;動(dòng)能改變，動(dòng)量一定改變. ②兩者的物理意義不同:動(dòng)能和功相聯(lián)系，動(dòng)能的變化用功來量度;動(dòng)量和沖量相聯(lián)系，動(dòng)量的變化用沖量來量度.③兩者之間的大小關(guān)系為。三、動(dòng)能定理1.內(nèi)容：力在一個(gè)過程中對(duì)物體做的功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化．2.表達(dá)式：.3.物理意義：合力做的功是物體動(dòng)能變化的量度．【技巧點(diǎn)撥】①動(dòng)能是標(biāo)量,功也是標(biāo)量,所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式,不存在方向的選取問題.當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式.例如,將物體以相同大小的初速度不管從什么方向拋出,若最終落到地面時(shí)速度大小相同,所列的動(dòng)能定理的表達(dá)式都是一樣的.②高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度必須相對(duì)于同一個(gè)參考系,一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系③動(dòng)能定理說明了合外力對(duì)物體所做的功和動(dòng)能變化間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,不可理解為功轉(zhuǎn)變成了物體的動(dòng)能④合外力做的功為零時(shí),合外力不一定為零(如勻速圓周運(yùn)動(dòng)),物體不一定處于平衡狀態(tài)⑤動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運(yùn)動(dòng)的情況.⑥應(yīng)用動(dòng)能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對(duì)象的始、末狀態(tài)的速度或動(dòng)能情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對(duì)象的受力情況和位置變化或位移信息．⑦應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷.四、應(yīng)用動(dòng)能定理解題的一般步驟 1.選對(duì)象：確定研究對(duì)象和研究過程 2.兩分析：①運(yùn)動(dòng)分析：運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及特點(diǎn)、明確初、末狀態(tài)動(dòng)能？②受力分析：幾個(gè)力？恒力還是變力？正功還是負(fù)功？求總功 3.列方程：分階段或全過程列動(dòng)能定理【技巧點(diǎn)撥】應(yīng)用動(dòng)能定理的注意事項(xiàng)①動(dòng)能定理中的位移和速度必須是相對(duì)于同一個(gè)參考系的,一般以地面或相對(duì)地面靜止的物體為參考系.②應(yīng)用動(dòng)能定理的關(guān)鍵在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行準(zhǔn)確地受力分析及運(yùn)動(dòng)過程分析,并畫出運(yùn)動(dòng)過程的草圖,借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.③列動(dòng)能定理方程時(shí),必須明確各力做功的正、負(fù),確實(shí)難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗(yàn).【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·山東卷·3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細(xì)桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，木塊所受摩擦力的大小為()A.eq\f(mv02,2πL)B.eq\f(mv02,4πL)C.eq\f(mv02,8πL)D.eq\f(mv02,16πL)【答案】B【解析】在運(yùn)動(dòng)過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān).根據(jù)動(dòng)能定理－Ff·2πL＝0－eq\f(1,2)mv02，可得摩擦力的大小Ff＝eq\f(mv02,4πL)，故選B.【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·全國乙卷·24)一籃球質(zhì)量為m＝0.60kg，一運(yùn)動(dòng)員使其從距地面高度為h1＝1.8m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2m．若使籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時(shí)向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5m．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)球的作用力為恒力，作用時(shí)間為t＝0.20s；該籃球每次與地面碰撞前后的動(dòng)能的比值不變．重力加速度大小取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：(1)運(yùn)動(dòng)員拍球過程中對(duì)籃球所做的功；(2)運(yùn)動(dòng)員拍球時(shí)對(duì)籃球的作用力的大小．【答案】(1)4.5J(2)9N【解析】(1)籃球從距地面高度h1＝1.8m處自由下落的過程中由動(dòng)能定理可得Ek1＝mgh1籃球反彈后向上運(yùn)動(dòng)的過程由動(dòng)能定理可得0－Ek2＝－mgh2籃球從距地面h3＝1.5m的高度由靜止下落，同時(shí)向下拍球，籃球下落過程中，由動(dòng)能定理可得W＋mgh3＝Ek3在籃球反彈上升的過程中，由動(dòng)能定理可得0－Ek4＝0－mgh4因籃球每次和地面撞擊的前后動(dòng)能的比值不變，則有比例關(guān)系eq\f(Ek2,Ek1)＝eq\f(Ek4,Ek3)代入數(shù)據(jù)可得W＝4.5J.(2)因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此由牛頓第二定律可得F＋mg＝ma，在拍球時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為x＝eq\f(1,2)at2做的功為W＝Fx聯(lián)立可得F＝9N(F＝－15N舍去)．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·河北卷·6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為πR、不可伸長的輕細(xì)繩，一端固定在圓柱體最高點(diǎn)P處，另一端系一個(gè)小球，小球位于P點(diǎn)右側(cè)同一水平高度的Q點(diǎn)時(shí)，繩剛好拉直，將小球從Q點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細(xì)繩豎直時(shí)，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力)()A.eq\r(2＋πg(shù)R) B.eq\r(2πg(shù)R)C.eq\r(21＋πg(shù)R) D．2eq\r(gR)【答案】A【解析】小球下落的高度為h＝πR－eq\f(π,2)R＋R＝eq\f(π＋2,2)R，小球下落過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有mgh＝eq\f(1,2)mv2，綜上有v＝eq\r(π＋2gR)，故選A.五、應(yīng)用動(dòng)能定理解決多過程問題當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)是由幾個(gè)物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時(shí)，可以把這幾個(gè)物理過程看作一個(gè)整體進(jìn)行研究，從而避開每個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的具體細(xì)節(jié)，具有過程簡(jiǎn)明、方法巧妙、運(yùn)算量小等優(yōu)點(diǎn).1.全過程應(yīng)用動(dòng)能定理解決問題：當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí),可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解;當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí),也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解,這樣更簡(jiǎn)便.①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)．②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·全國甲卷·20)(多選)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動(dòng)．該物體開始滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)能為Ek，向上滑動(dòng)一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動(dòng)，到達(dá)斜面底端時(shí)動(dòng)能為eq\f(Ek,5).已知sinα＝0.6，重力加速度大小為g.則()A．物體向上滑動(dòng)的距離為eq\f(Ek,2mg)B．物體向下滑動(dòng)時(shí)的加速度大小為eq\f(g,5)C．物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)等于0.5D．物體向上滑動(dòng)所用的時(shí)間比向下滑動(dòng)的時(shí)間長【答案】BC【解析】物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動(dòng)能定理有－μmg·2lcosα＝eq\f(Ek,5)－Ek，物體從斜面底端到最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理有－mglsinα－μmglcosα＝0－Ek，整理得l＝eq\f(Ek,mg)，μ＝0.5，A錯(cuò)誤，C正確；物體向下滑動(dòng)時(shí)根據(jù)牛頓第二定律有ma下＝mgsinα－μmgcosα，解得a下＝eq\f(g,5)，B正移公式l＝eq\f(1,2)at2，則可得出t上<t下，D錯(cuò)誤．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2022·上海卷·19)如圖所示，AB為平直導(dǎo)軌，長為L，物塊與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，BC為光滑曲面。A與地面間高度差為?1，BC間高度差為?2，一個(gè)質(zhì)量為m的物塊在水平恒力作用下，從A點(diǎn)靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去恒力，物塊經(jīng)過C點(diǎn)后落地，已知重力加速度為g。

(1)若物塊落地時(shí)動(dòng)能為E1，求其經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能EkB；

【答案】解：(1)從B到落地過程中機(jī)械能守恒，設(shè)地面為零勢(shì)能面，則mg?1+EkB=E1

化簡(jiǎn)得：EkB=E1?mg?1

(2)整個(gè)過程中根據(jù)動(dòng)能定理得：FmaxL?μmgL+mg?1=E1

所以Fmax=E1+μmgL?mg?【解析】(1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律得出動(dòng)能的大?。?/p>

(2)根據(jù)動(dòng)能定理分析出恒力需要滿足的范圍。

本題主要考查了動(dòng)能定理的相關(guān)應(yīng)用，選擇合適的過程和研究對(duì)象即可完成分析，整體難度不大。2.動(dòng)能定理解決往復(fù)運(yùn)動(dòng)：在有些問題中物體的運(yùn)動(dòng)過程具有重復(fù)性、往返性，而在這一過程中，描述運(yùn)動(dòng)的物理量多數(shù)是變化的，而且重復(fù)的次數(shù)又往往是無限的或者難以確定．此類問題多涉及滑動(dòng)摩擦力或其他阻力做功，其做功的特點(diǎn)是與路程有關(guān)，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式將非常繁瑣，甚至無法解出，由于動(dòng)能定理只涉及物體的初、末狀態(tài)，所以用動(dòng)能定理分析這類問題可簡(jiǎn)化解題過程．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2022·浙江1月選考·20)如圖所示，處于豎直平面內(nèi)的一探究裝置，由傾角α＝37°的光滑直軌道AB、圓心為O1的半圓形光滑軌道BCD、圓心為O2的半圓形光滑細(xì)圓管軌道DEF、傾角也為37°的粗糙直軌道FG組成，B、D和F為軌道間的相切點(diǎn)，彈性板垂直軌道固定在G點(diǎn)(與B點(diǎn)等高)，B、O1、D、O2和F點(diǎn)處于同一直線上．已知可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊質(zhì)量m＝0.1kg，軌道BCD和DEF的半徑R＝0.15m，軌道AB長度lAB＝3m，滑塊與軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(7,8)，滑塊與彈性板作用后，以等大速度彈回，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.滑塊開始時(shí)均從軌道AB上某點(diǎn)靜止釋放．(1)若釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度l＝0.7m，求滑塊到最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)其支持力FN的大??；(2)設(shè)釋放點(diǎn)距B點(diǎn)的長度為lx，求滑塊第一次經(jīng)F點(diǎn)時(shí)的速度v與lx之間的關(guān)系式；(3)若滑塊最終靜止在軌道FG的中點(diǎn)，求釋放點(diǎn)距B點(diǎn)長度lx的值．【答案】(1)7N(2)v＝eq\r(12lx－9.6)，其中l(wèi)x≥0.85m(3)見解析【解析】(1)滑塊由釋放到C點(diǎn)過程，由動(dòng)能定理有mglsin37°＋mgR(1－cos37°)＝eq\f(1,2)mvC2①在C點(diǎn)由牛頓第二定律有FN－mg＝meq\f(vC2,R)②由①②解得FN＝7N③(2)要保證滑塊能到F點(diǎn)，必須能過DEF的最高點(diǎn)，當(dāng)滑塊恰到最高點(diǎn)時(shí)根據(jù)動(dòng)能定理可得mgl1sin37°－(3mgRcos37°＋mgR)＝0④解得l1＝0.85m⑤因此要能過F點(diǎn)必須滿足lx≥0.85m⑥能過最高點(diǎn)，則能到F點(diǎn)，由釋放到第一次到達(dá)F點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可得mglxsin37°－4mgRcos37°＝eq\f(1,2)mv2，⑦由④⑤⑥⑦解得v＝eq\r(12lx－9.6)，其中l(wèi)x≥0.85m．⑧(3)設(shè)摩擦力做功為第一次到達(dá)中點(diǎn)時(shí)的n倍mglxsin37°－mgeq\f(lFG,2)sin37°－nμmgeq\f(lFG,2)cos37°＝0，⑨lFG＝eq\f(4R,tan37°)，⑩由⑨⑩解得lx＝eq\f(7n＋6,15)m，n＝1,3,5，…又因?yàn)?.85m≤lx≤lAB，lAB＝3m，當(dāng)n＝1時(shí)，lx1＝eq\f(13,15)m；當(dāng)n＝3時(shí)，lx2＝eq\f(9,5)m當(dāng)n＝5時(shí)，lx3＝eq\f(41,15)m.3.以下情況不宜全過程用動(dòng)能定理求解①若題目需要求某一中間物理量，應(yīng)分階段應(yīng)用動(dòng)能定理．②物體在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，受到的彈力、摩擦力等力若發(fā)生了變化，力在各個(gè)過程中做功情況也不同，不宜全過程應(yīng)用動(dòng)能定理，可以研究其中一個(gè)或幾個(gè)分過程，結(jié)合動(dòng)能定理，各個(gè)擊破．六、機(jī)械能守恒定律1.機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能（重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能）統(tǒng)稱為機(jī)械能，.2.機(jī)械能守恒定律①內(nèi)容:在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動(dòng)能和重力勢(shì)能（及彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.②表達(dá)式：3.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法①利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒．②利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒．③利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動(dòng)能、勢(shì)能之和不變，則機(jī)械能守恒．④對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等問題，除非題目特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能也不守恒.【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·浙江6月選考·10)空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會(huì)發(fā)生變化．空間站安裝有發(fā)動(dòng)機(jī)，可對(duì)軌道進(jìn)行修正．圖中給出了國際空間站在2020.02～2020.08期間離地高度隨時(shí)間變化的曲線，則空間站()A．繞地運(yùn)行速度約為2.0km/sB．繞地運(yùn)行速度約為8.0km/sC．在4月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒D．在5月份繞行的任意兩小時(shí)內(nèi)機(jī)械能可視為守恒【答案】D【解析】衛(wèi)星貼近地面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小設(shè)為v1，此速度為第一宇宙速度，即v1＝7.9km/s；地球半徑約為6400km，空間站離地高度在418km～421km之間．由eq\f(GMm,R2)＝mg，eq\f(GMm,R＋h2)＝eq\f(mv2,R＋h)，解得v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，空間站距離地面的最小高度約為h＝418km＜R＝6400km，則v2>eq\f(v1,\r(2))＝eq\f(7.9,\r(2))km/s，故A、B錯(cuò)誤；在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，可推知發(fā)動(dòng)機(jī)做功，則機(jī)械能不守恒，故C錯(cuò)誤；在5月份任意兩小時(shí)內(nèi)軌道半徑基本不變，故可視為機(jī)械能守恒，故D正確．4.系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三種表示方式:①守恒角度：系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等，即E1=E2 【技巧點(diǎn)撥】選好重力勢(shì)能的參考平面，且初、末狀態(tài)必須用同一參考平面計(jì)算勢(shì)能②轉(zhuǎn)化角度：系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能，即ΔEk＝－ΔEp 【技巧點(diǎn)撥】分清重力勢(shì)能的增加量或減少量，可不選參考平面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差③轉(zhuǎn)移角度：系統(tǒng)內(nèi)A部分物體機(jī)械能增加量等于B部分物體機(jī)械能減少量，即ΔEA增＝ΔEB減 【技巧點(diǎn)撥】常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題【技巧點(diǎn)撥】解題時(shí)究竟選取哪一種表達(dá)形式，應(yīng)根據(jù)題意靈活選取;需注意的是:選用①式時(shí)，必須規(guī)定零勢(shì)能參考面，而選用②式和③式時(shí)，可以不規(guī)定零勢(shì)能參考面，但必須分清能量的減少量和增加量.5.多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題①對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒．一般情況為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒． ②注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系． ③列機(jī)械能守恒方程時(shí)，先確定系統(tǒng)中哪些能量增加、哪些能量減少，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式解決問題．【技巧點(diǎn)撥】幾種實(shí)際情景的分析①速率相等情景注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化．②角速度相等情景 Ⅰ、桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒．Ⅱ、由v＝ωr知，v與r成正比． ③某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等．七、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟1.選取研究對(duì)象；2.進(jìn)行受力分析，明確各力的做功情況，判斷機(jī)械能是否守恒；3.選取參考平面，確定初、末狀態(tài)的機(jī)械能或確定動(dòng)能和勢(shì)能的改變量；4.根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程；5.解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2022·全國乙卷·16)固定于豎直平面內(nèi)的光滑大圓環(huán)上套有一個(gè)小環(huán)，小環(huán)從大圓環(huán)頂端P點(diǎn)由靜止開始自由下滑，在下滑過程中，小環(huán)的速率正比于()A．它滑過的弧長B．它下降的高度C．它到P點(diǎn)的距離D．它與P點(diǎn)的連線掃過的面積【答案】C【解析】如圖所示，設(shè)小環(huán)下降的高度為h，大圓環(huán)的半徑為R，小環(huán)到P點(diǎn)的距離為L，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgh＝eq\f(1,2)mv2，由幾何關(guān)系可得h＝Lsinθ，sinθ＝eq\f(L,2R)，聯(lián)立可得h＝eq\f(L2,2R)，則v＝Leq\r(\f(g,R))，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·海南卷·2)水上樂園有一末段水平的滑梯，人從滑梯頂端由靜止開始滑下后落入水中．如圖所示，滑梯頂端到末端的高度H＝4.0m，末端到水面的高度h＝1.0m．取重力加速度g＝10m/s2，將人視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦和空氣阻力．則人的落水點(diǎn)到滑梯末端的水平距離為()A．4.0mB．4.5mC．5.0mD．5.5m【答案】A【解析】設(shè)人從滑梯由靜止滑到滑梯末端速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知mgH＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝4eq\r(5)m/s，從滑梯末端水平飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2可知t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×1.0,10))s＝eq\r(\f(1,5))s，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則人的落水點(diǎn)距離滑梯末端的水平距離為x＝vt＝4eq\r(5)×eq\r(\f(1,5))m＝4.0m，故選A.八、機(jī)械能與圖象結(jié)合的問題1．解決圖象問題的基本步驟①觀察題目給出的圖象，弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量及圖線所表示的物理意義．②根據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式．③將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之相對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對(duì)比，找出圖線的斜率、截距、圖線的交點(diǎn)、圖線下的面積等所表示的物理意義，分析解答問題，或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量．2．圖象所圍“面積”和圖象斜率的含義 ①圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示位移（）②圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示速度變化量（）③圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（）④圖像：圖線的斜率表示合外力（）【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2022·福建卷·7)一物塊以初速度v0自固定斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后回到斜面底端。該物體的動(dòng)能Ek隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，圖中x0、Ek1A.重力加速度大小

B.物體所受滑動(dòng)摩擦力的大小

C.斜面的傾角

D.沿斜面上滑的時(shí)間【答案】B

【解析】解：物塊根據(jù)動(dòng)能定理有：?2fx0=E【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2021·湖北卷·4)如圖(a)所示，一物塊以一定初速度沿傾角為30°的固定斜面上滑，運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力大小f恒定，物塊動(dòng)能Ek與運(yùn)動(dòng)路程s的關(guān)系如圖(b)所示．重力加速度大小取10m/s2，物塊質(zhì)量m和所受摩擦力大小f分別為()A．m＝0.7kg，f＝0.5NB．m＝0.7kg，f＝1.0NC．m＝0.8kg，f＝0.5ND．m＝0.8kg，f＝1.0N【答案】A【解析】0～10m內(nèi)物塊上滑，由動(dòng)能定理得－mgsin30°·s－fs＝Ek－Ek0，整理得Ek＝Ek0－(mgsin30°＋f)s，結(jié)合0～10m內(nèi)的圖像得，斜率的絕對(duì)值|k|＝mgsin30°＋f＝4N,10～20m內(nèi)物塊下滑，由動(dòng)能定理得(mgsin30°－f)(s－s1)＝Ek，整理得Ek＝(mgsin30°－f)s－(mgsin30°－f)s1，結(jié)合10～20m內(nèi)的圖像得，斜率k′＝mgsin30°－f＝3N，聯(lián)立解得f＝0.5N，m＝0.7kg，故選A.【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2022·江蘇卷·8)某滑雪賽道如圖所示，滑雪運(yùn)動(dòng)員從靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)圓弧滑道起跳．將運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)摩擦力及空氣阻力，此過程中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能Ek與水平位移x的關(guān)系圖像正確的是A.B.C.D.【答案】A

【解析】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)員位移與水平方向夾角為θ，對(duì)運(yùn)動(dòng)員，由動(dòng)能定理得：mgxtanθ=Ek?0運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能：Ek=mgxtanθ

由圖示運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過程可知，開始θ不變，Ek與x成正比，運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)到傾斜軌道下端時(shí)⑤圖像：圖線的斜率的絕對(duì)值表示重力（）【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2023·浙江6月選考·3)鉛球被水平推出后的運(yùn)動(dòng)過程中，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于鉛球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a、速度大小v、動(dòng)能Ek和機(jī)械能E隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的變化關(guān)系中，正確的是A. B. C. D.【答案】D

【解析】解：A、鉛球做平拋運(yùn)動(dòng)，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度為重力加速度，大小不變，a?t圖像應(yīng)為水平直線，故A錯(cuò)誤；

B、鉛球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直分速度vy=gt

水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平分速度vx=v0

鉛球的速度大小v=vx2+vy【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2020·全國卷Ⅰ·20)(多選)一物塊在高3.0m、長5.0m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10m/s2.則()A．物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒B．物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C．物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0m/s2D．當(dāng)物塊下滑2.0m時(shí)機(jī)械能損失了12J【答案】AB【解析】由E－s圖像知，物塊動(dòng)能與重力勢(shì)能的和減小，則物塊下滑過程中機(jī)械能不守恒，故A正確；由E－s圖像知，整個(gè)下滑過程中，物塊機(jī)械能的減少量為ΔE＝30J－10J＝20J，重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mgh＝30J，又ΔE＝μmgcosα·s，其中cosα＝eq\f(\r(s2－h(huán)2),s)＝0.8，h＝3.0m，誤．⑥圖像：圖線與橫軸圍成的面積表示功（）知識(shí)點(diǎn)04功能關(guān)系一、功能關(guān)系的理解 1.做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實(shí)現(xiàn)的． 2.功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關(guān)系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對(duì)應(yīng)不同形式的能轉(zhuǎn)化，二、常見力做功與能量變化的關(guān)系1.當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒.2.重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:.3.彈簧彈力對(duì)物體做的功等于物體彈性勢(shì)能的減少:.4.電場(chǎng)力對(duì)物體做的功等于物體電勢(shì)能的減少:.5.克服安培力做的功等于電能增加量：5.合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:（動(dòng)能定理）6.除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:7.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功等于系統(tǒng)機(jī)械能減少（內(nèi)能增加）:.【技巧點(diǎn)撥】①物體動(dòng)能的增加與減少要看合外力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．②勢(shì)能的增加與減少要看對(duì)應(yīng)的作用力(如重力、彈簧彈力、電場(chǎng)力等)做負(fù)功還是做正功．③機(jī)械能增加與減少要看重力和彈簧彈力之外的力對(duì)物體做正功還是做負(fù)功．【實(shí)戰(zhàn)演練【實(shí)戰(zhàn)演練】(2023·浙江1月選考·4)一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下．游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中()A．彈性勢(shì)能減小B．重力勢(shì)能減小C．機(jī)械能保持不變D．繩一繃緊動(dòng)能就開始減小【答案】B【解析】游客從跳臺(tái)下落，開始階段橡皮繩未拉直，游客只受重力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，下落到一定高度時(shí)橡皮繩開始繃緊，游客受重力和向上的彈力作用，彈力從零逐漸增大，游客所受合力先向下減小后向上增大，速度先增大后減小，到最低點(diǎn)時(shí)速度減小到零，彈力達(dá)到最大值，則橡皮繩繃緊后彈性勢(shì)能一直增大，A錯(cuò)誤；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減小，B正確；下落階段橡皮繩對(duì)游客做負(fù)功，游客機(jī)械能減少，轉(zhuǎn)化為橡皮繩的彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；繩剛繃緊開始一段時(shí)間內(nèi)，彈力小于重力，合力向下做正功，游客動(dòng)能在增加；當(dāng)彈力大于重力后，合力向上對(duì)游客做負(fù)功，游客動(dòng)能逐漸減小，D錯(cuò)誤．【實(shí)戰(zhàn)演練】(2022·廣東卷·9)(多選)如圖所示，載有防疫物資的無人駕駛小車，在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛．已知小車總質(zhì)量為50kg，MN＝PQ＝20m，PQ段的傾角為30°，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．下列說法正確的有()A．從M到N，小車牽引力大小為40NB．從M到N，小車克服摩擦力做功800JC．從P到Q，小車重力勢(shì)能增加1×104JD．從P到Q，小車克服摩擦力做功700J【答案】ABD

【解析】解：AB、在水平MN段以恒定功率200W、速度5m/s勻速行駛，則小車的牽引力等于小車受到的摩擦力，因此F=f=Pv=2005N=40N

從M到N過程中，小車摩擦力做功為Wf=?40×20J=?800J，即小車克服摩擦力做功800J，故AB正確；

C、從P到Q的過程中，根據(jù)功能關(guān)系可知，重力勢(shì)能的增加量為ΔEp=mgΔ?=50×10×20×sin30°J=5000J，故C錯(cuò)誤；

D、在斜坡PQ段以恒定功率570W、速度2m/s勻速行駛，則

P2v2=mgsin30°+f′

代入數(shù)據(jù)解得：f′=35N

則此過程中，小車摩擦力做功為Wf1=f′s=?35×20J=?700J，即小車克服摩擦力做功為700J，故D正確．

故選：ABD。

D知識(shí)點(diǎn)05能量及能量守恒定理一、能量守恒定律1．內(nèi)容：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變．2．理解 ①某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等； ②某個(gè)物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等．二、涉及彈簧的能量問題從能量的角度看,彈簧是儲(chǔ)能元件.處理涉及彈簧的能量問題時(shí),要特別注意:1.當(dāng)涉及彈簧的彈力做功時(shí),由于彈簧的彈力是變力,故一般不直接采用功的定義式求解.中學(xué)階段通常根據(jù)動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律或能量守恒定律來間接求解彈簧彈力做的功或彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能.2.彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧的規(guī)格和形變程度有關(guān),對(duì)同一根彈簧而言,無論是處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài),只要形變量相同,其儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能就相同.【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2023·浙江1月選考·4)一位游客正在體驗(yàn)蹦極，綁上蹦極專用的橡皮繩后從跳臺(tái)縱身而下。游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中(

)A.彈性勢(shì)能減小 B.重力勢(shì)能減小

C.機(jī)械能保持不變 D.繩一繃緊動(dòng)能就開始減小【答案】B

【解析】解：A、繩繃緊前，彈性勢(shì)能不變。繩繃緊后，隨著伸長量的增大，彈性勢(shì)能增大，故A錯(cuò)誤；

B、游客從跳臺(tái)下落直到最低點(diǎn)過程中，重力一直做正功，重力勢(shì)能一直減小，故B正確；

C、繩繃緊前，只有重力做功，游客的機(jī)械能保持不變。繩繃緊后，繩對(duì)游客做負(fù)功，游客的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；

D、繩繃緊后，游客受到重力和繩的拉力兩個(gè)力作用，繩的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能先增大后減小，當(dāng)繩的拉力與重力大小相等時(shí)動(dòng)能最大，故D錯(cuò)誤?！尽緦?shí)戰(zhàn)演練】(2019·江蘇卷·8)(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的左端固定，并處于自然狀態(tài)．小物塊的質(zhì)量為m，從A點(diǎn)向左沿水平地面運(yùn)動(dòng)，壓縮彈簧后被彈回，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)恰好靜止．物塊向左運(yùn)動(dòng)的最大距離為s，與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，彈簧未超出彈性限度．在上述過程中()A．彈簧的最大彈力為μmgB．物塊克服摩擦力做的功為2μmgsC．彈簧的最大彈性勢(shì)能為μmgsD．物塊在A點(diǎn)的初速度為eq\r(2μgs)【答案】BC【解析】物塊處于最左端時(shí)，彈簧的壓縮量最大，然后物塊先向右加速運(yùn)動(dòng)再減速運(yùn)動(dòng)，可知彈簧的最大彈力大于滑動(dòng)摩擦力μmg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物塊從開始運(yùn)動(dòng)至最后回到A點(diǎn)過程，由功的定義可得物塊克服摩擦力做的功為2μmgs，選項(xiàng)B正確；物塊從最左側(cè)運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)過程，由能量守恒定律可知Ep＝μmgs，選項(xiàng)C正確；設(shè)物塊在A點(diǎn)的初速度大小為v0，對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用動(dòng)能定理有－2μmgs＝0－eq\f(1,2)mv02，解得v0＝2eq\r(μgs)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．三、摩擦力做功的能量問題1.無論是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力都可以對(duì)物體可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。2.靜摩擦力做功的能量問題①靜摩擦做功只有機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。②一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零，而總的機(jī)械能保持不變。3.滑動(dòng)摩擦力做功的能量問題①滑動(dòng)摩擦力做功時(shí)，一部分機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，另一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)容，因此滑動(dòng)摩擦力做功有機(jī)械能損失。②一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和總是負(fù)值，總功，即發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量。四、板塊問題1．動(dòng)力學(xué)分析：①分別對(duì)滑塊和木板進(jìn)行受力分析（注意摩擦力方向），根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度；②從放上滑塊到二者速度相等，所用時(shí)間相等，由，可求出共同速度v和所用時(shí)間t，③由位移公式可分別求出二者的位移．【技巧點(diǎn)撥】要注意區(qū)分三個(gè)位移：①求摩擦力對(duì)滑塊做功時(shí)用滑塊對(duì)地的位移x滑；②求摩擦力對(duì)木板做功時(shí)用木板對(duì)地的位移x板；③求摩擦生熱時(shí)用相對(duì)位移Δx.功和能分析：對(duì)滑塊和木板分別運(yùn)用動(dòng)能定理，或者對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律．【【實(shí)戰(zhàn)演練】(2023·全國卷乙·8)如圖，一質(zhì)量為M、長為l的木板靜止在光滑水平桌面上，另一質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從木板上的左端以速度v0開始運(yùn)動(dòng)。已知物塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力大小為f，當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)(

)

A.木板的動(dòng)能一定等于fl B.木板的動(dòng)能一定小于fl

C.物塊的動(dòng)能一定大于12mv0【答案】BD

【解析】

當(dāng)物塊從木板右端離開時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，

對(duì)m有：?f對(duì)M有：f其中：l

=

xAB.由于l一定大于

xM，則根據(jù)以上分析可知木板的動(dòng)能一定小于flCD.根據(jù)以上分析，聯(lián)立有：1則物塊的動(dòng)能一定小于

12m五、傳送帶問題1．動(dòng)力學(xué)分析：首先要正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，做好受力分析，然后利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律求物體及傳送帶在相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，找出物體和傳送帶之間的位移關(guān)系．2．功能關(guān)系分析①功能關(guān)系分析：電機(jī)所做的功②對(duì)W和Q的理解：Ⅰ、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能：Ⅱ、傳送帶克服摩