521三角函數(shù)的概念

521三角函數(shù)的概念第五章52三角函數(shù)的概念設(shè)

α是一個任意角，α∈R，它的終邊

OP與單位圓相交于點

P(x，y)，點

P的縱坐標

叫做

α的正弦函數(shù)，記作

sinα，即

sinα＝

；點

P的橫坐標

叫做

α的余弦函數(shù)，記作

cosα，即

cosα＝

；把點

P的縱坐標與橫坐標的比值

叫做

α的正切，記作tanα，即tanα＝

(x≠0).知識點一任意角的三角函數(shù)的定義yy正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，分別記為：正弦函數(shù)

y＝

sinx，x∈R；余弦函數(shù)

y＝

cosx，x∈R；正切函數(shù)

y＝tanx，x≠＋kπ(k∈Z).思考三角函數(shù)值的大小與點P在角α終邊上位置是否有關(guān)？答案三角函數(shù)值是比值，是一個實數(shù)，它的大小與點P在終邊上的位置無關(guān)，只與角α的終邊位置有關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)知識點二正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號1圖示：2口訣：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”知識點三公式一sinα＋2π＝，cosα＋2π＝，tanα＋2π＝，其中∈終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值sinαcosαtanα相等思考同一三角函數(shù)值相等時，角是否一定相等或相差周角的整數(shù)倍？答案

不一定，如

sin30°＝sin150°＝

.思考辨析判斷正誤SIAOBIANIPANDUANHENGWU1sinα表示sin與α的乘積2設(shè)角α終邊上的點P，y，r＝|OP|≠0，則sinα＝，且y越大，sinα的值越大3終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等軸上的角的正切函數(shù)值為0××√×一、任意角三角函數(shù)的定義及應用2已知角α的終邊落在射線y＝2≥0上，求sinα，cosα的值解設(shè)射線y＝2≥0上任一點P0，y0，延伸探究如圖所示，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點P0，y分別過點，0，則|M0|＝3，|OM0|＝－，△OM0P0，2若將本例2中條件“α的終邊落在射線y＝2≥0上”，換為“α的終邊落在直線y＝2上”，其結(jié)論又如何呢？解1若α的終邊在第一象限內(nèi)，設(shè)點Pa,2aa>0是其終邊上任意一點，2若α的終邊在第三象限內(nèi)，設(shè)點Pa,2aa<0是其終邊上任意一點，反思感悟利用三角函數(shù)的定義求值的策略1已知角α的終邊在直線上求α的三角函數(shù)值時，常用的解題方法有以下兩種：①先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后利用三角函數(shù)的定義求出相應的三角函數(shù)值②注意到角的終邊為直線，所以應分兩種情況來處理，取射線上任一點坐標a，ba≠0，則對應角的正弦值sinα＝，余弦值cosα＝2當角的終邊上的點的坐標以參數(shù)的形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論跟蹤訓練1已知角α的終邊過點P－3a,4aa≠0，則2sinα＋cosα＝1或－1①若a>0，則r＝5a，角α在第二象限②若a<0，則r＝－5a，角α在第四象限，二、三角函數(shù)值符號的運用例21已知點Ptanα，cosα在第四象限，則角α的終邊在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限√由此可判斷角α的終邊在第三象限2下列各式：①sin－100°；②cos－220°；③tan－10；④cosπ其中符號為負的有A1個 B2個 C3個 D4個√解析－100°在第三象限，故sin－100°<0；－220°在第二象限，故cos－220°<0；反思感悟判斷三角函數(shù)值正負的兩個步驟1定象限：確定角α所在的象限2定符號：利用三角函數(shù)值的符號規(guī)律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”來判斷跟蹤訓練2已知點Psinα，cosα在第三象限，則角α的終邊在A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限√三、公式一的應用例3計算下列各式的值：1sin－1395°cos1110°＋cos－1020°sin750°；解原式＝sin－4×360°＋45°cos3×360°＋30°＋cos－3×360°＋60°sin2×360°＋30°＝sin45°cos30°＋cos60°sin30°反思感悟利用誘導公式一求解任意角的三角函數(shù)的步驟跟蹤訓練31cos405°的值是√課堂小結(jié)ETANGIAOJIE1知識清單：