反證法課件浙教版數(shù)學(xué)八年級下冊

4.6反證法教學(xué)目標(biāo)1、了解反證法的含義.2、了解反證法的基本步驟.3、會利用反證法證明簡單命題．4、了解定理“在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么和另一條也相交”“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”.教學(xué)難點(diǎn)1、重點(diǎn)是反證法的含義和步驟.2、要求用兩種方法完成平行線的傳遞性的證明，有較高難度，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn).小芳全家沒有外出旅游.小華是如何推斷該命題的正確性的?新課引入說一說在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請舉一個例子.例:小華睡覺前，地上是干的，早晨起來，看見地上全濕了。小華說：“昨天晚上下雨了.”您能對小華的判斷說出理由嗎？假設(shè)昨天晚上沒有下雨，那么地上應(yīng)是干的，這與早晨地上全濕了相矛盾，所以說昨晚下雨是正確的。在證明一個命題時，人們有時先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理得出和已知條件矛盾，或者與定義，公理，定理等矛盾，從而得出假設(shè)命題不成立，是錯誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.證明真命題的方法

直接證法

間接證法反證法反證法定義:歸納概念

反證法的思路:假設(shè)命題結(jié)論不成立假設(shè)不成立假設(shè)命題結(jié)論反面成立與已知條件矛盾假設(shè)推理得出的結(jié)論與定理，定義，公理矛盾所證命題成立歸謬反設(shè)結(jié)論一、提出假設(shè)二、推理論證三、得出矛盾四、結(jié)論成立什么時候運(yùn)用反證法呢？反證法的一般步驟:探究新知?dú)w納:宜用反證法證明的題型

（1）以否定性判斷作為結(jié)論的命題；（2）某些定理的逆命題；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（4）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；（5）解決整除性問題；（6）一些不等量命題的證明；（7）有些基本定理或某一知識體系的初始階段；（8）涉及各種“無限”結(jié)論的命題等等.求證:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.(1)你首先會選擇哪一種證明方法?(2)如果你選擇反證法，先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生矛盾?已知:如圖，l1∥l2

，l2∥l3求證：l１∥l３

l２l１l３p證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，設(shè)交點(diǎn)為p.∵l１∥l２，l２∥l３，則過點(diǎn)p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”矛盾．所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３

合作探究定理:在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.幾何語言表示:∵a∥b，b∥c，∴a∥cabc【例】求證：四邊形中至少有一個角是鈍角或直角．已知：四邊形ABCD.求證：四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角．證明：假設(shè)四邊形ABCD中沒有一個角是鈍角或直角，即∠A<90

°，∠B＜90

°，∠C<90

°，∠D<90

°，于是∠A＋∠B+∠C＋∠D<360

°.這與“四邊形的內(nèi)角和為360

°”矛盾，所以四邊形ABCD中至少有一個角是鈍角或直角．典例精析

1.用反證法證明“四邊形的四個內(nèi)角不能都是銳角”時，應(yīng)首先假設(shè)__________________．四邊形的四個內(nèi)角都是銳角2.用反證法證明：“一個三角形中至多有一個鈍角”時，應(yīng)假設(shè)(

)A．一個三角形中至少有兩個鈍角B．一個三角形中至多有兩個鈍角C．一個三角形中至少有一個鈍角D．一個三角形中沒有鈍角【解析】反證法就是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行假設(shè)，所以證明“一個三角形中至多有一個鈍角”，應(yīng)假設(shè)：一個三角形中至少有兩個鈍角．選A鞏固練習(xí)3.如圖，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°，請問結(jié)論a2＋b2≠c2成立嗎？請說明理由．解：假設(shè)a2＋b2＝c2，由勾股定理逆定理，可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°矛盾．假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2＋b2≠c2成立．【點(diǎn)悟】反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立→邏輯推理得出矛盾→肯定原結(jié)論正確．4.求證：在同一平面內(nèi)，如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，那么和另一條也相交．已知：如圖，直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)，且l1∥l2，l3與l1相交于點(diǎn)P.求證：l3與l2相交．證明：假設(shè)______________，那么_________．因?yàn)橐阎猒__________，所以過直線l2外一點(diǎn)P，有兩條直線與l2平行，這與“__________________________________________________”矛盾，所以假設(shè)不成立，即求證的命題正確．l3與l2不相交l3∥l2l1∥l2經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行反證法的一般步驟：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．注意：用反證法證題時，應(yīng)注意的事項(xiàng)：(1)全面羅列原命題結(jié)論的否定事項(xiàng)，防止否定不