修訂版江蘇南京市屆高三年級學情調研卷(數學)試卷【精】

快樂快樂南京市201屆9高三年級學情調研卷數學2018．09一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上．)1．已知集合A=1<x<5,xeR},b=x=2n,neZ}，那么集合APlB中有個元素．2．復數z=(1+歷)(2-i),其中beR,i為虛數單位，若z是純虛數，則實數b的值為.3．已知某地連續(xù)5天的最低氣溫(單位：攝氏度)依次是18數據的方差為．21,22,24,25,那么這組4．5．執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為.若函數f(x)=a+-1-是奇函數，則實數a的值為.2x-16．在平面直角坐標系xOy中，若拋物線y2=4x的準線與雙曲x2y2線--J=1(〃>0,b>0)的一條漸近線的交點的縱坐標a2b27．為2,則該雙曲線的離心率是．不透明的盒子中有大小、形狀和質地都相同的5只球,其中2只白球,3只紅球,現從中隨機取出2只球,則取出的這2只球顏色相同的概率是．8．9．值為．如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C8．9．值為．如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2,AA1=3,則四棱錐A1—B1C1CB的體積是.10．在數列｛”中已知V1,n+1=a+——(n——(neN*),貝|an n(n+1) 10的值為．11．已知△ABC的面積為3<151且AC-AB=2,cosA=一^，則(第9題圖)兀 兀 兀已知函數f(x)=2sm(2x+p)(--<^<-)的圖象關于直線x=對稱，則f(0)的22 6BC的長為.12．在菱形12．在菱形ABCD中，NABC=60°,E為邊BC上一點，且AB?AE=6—>—>3AD?AE=-,2則AB?AD的值為..在平面直角坐標系xOy中，已知點A(1,1),B(1,-1),點P為圓(x—4)2+y2=4上任意一點，記4OAP和△OBP的面積分別為S］和S,，則Si的最小值是.12S21x.若函數f(x)=a-C2X2-ex+1在x=x和x=x兩處取得極值，且—>2，則實數a的

2 12 x1取值范圍是．二、解答題(本大題共6小題,共計90分．請在答題紙指定區(qū)域內作答,解答應寫出文字．．．．．．．說明,證明過程或演算步驟．)15．(本題滿分14分)如圖，已知四邊形ABCD是矩形，平面ABCD，平面BCE,BC=EC,F是BE的中點.(1)求證：DE〃平面ACF；(2)求證：平面AFC,平面ABE.16．(本題滿分14分)33已知a,P為鈍角，且sina=5,cos2P=-5.(1)求tanP的值；(2)求cos(2a+P)的值.

at17．(本題滿分14分)銷售甲種商品所得利潤是P萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式P=—;銷售乙種商品所得利潤是Q萬元，它與投入資金t萬元的關系有經驗公式Q=初，其中a,b為常數．現將3萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售：若全部投入甲種商品，所得利潤9at為4萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元.若將3萬元資金中的1萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為f(1)萬元.(1)求函數f(1)的解析式；(2)怎樣將3萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值．18．(本題滿分16分)在平面直角坐標系xOy中，橢圓E：—+7—=1(a>b>0)的離心率為3-,且直線l:a2b2 21=2被橢圓E截得的弦長為2.與坐標軸不垂直的直線交橢圓E于P,Q兩點，且PQ的中點R在直線l上，點M(1,0).(1)求橢圓E的方程；；第18超圖)(2)求證：MRXPQ；第18超圖).(本題滿分16分)已知函數f(%)=lnx,g(x)=x2.(1)求過原點(0,0),且與函數f(x)的圖象相切的直線l的方程；(2)若a>0,求函數3x)=|g(%)-2a2f(x)在區(qū)間［1,+8)上的最小值..(本題滿分16分)如果數列｛a｝共有k(keN*,k>4)項，且滿足條件：①a+a+…+a=0'②n 1 2 ka+a+…?+a=1,則稱數列｛a｝為P(k)數列.2 k n(1)若等比數列｛a｝為P(4)數列，求a的值；n1(2)已知m為給定的正整數，且m>2.①若公差為正數的等差數列｛a｝是P(2m+nqn-1 ,1<n<m,neN*3)數列，求數列｛a｝的公差；②若a=[3 ，其中q為常數，qn nm-nr 八 ,m+1<n<2m,neN*[12<-1.判斷數列｛a｝是否為P(2m)數列，說明理由.n參考答案：1.2 2.-2 3.6 4.85.26.<57.8.1 9.2j3l0.191011.12.-213.2-J314.[2ln2+8)因內四邊博ABCD是一知形.白是坤形月越:口前粕線的交點,15.證明w因內四邊博ABCD是一知形.白是坤形月越:口前粕線的交點,所以。為的中點.史國為F是用＜的中點，TOC\o"1-5"\h\z所以在也肥口中，QFffDE.- 4分因為QFU干面4FC,口S干而JAL\所豆DEJ/平百AFC. 6分因為四邊形WBC凸是-庫形，所以月日_1比'，品因為平面ABCD_L平面ECE,且平面用比g平面比七=尤，AS匚面口蛻'口,所以兒￡；_平面BCE. 99因為CF匚平間和:石所以HE_LUF.在AJCE中，因為CE=CB，產是EE的中點，所以cmE. ]?分因為4占仁平面NBE,BE仁平面TBE,用8門片￡=乩所以匚工1_面4更.又匚^匚平面聞尸匚，所以千面HX_L平南且&￡ 14分16,舞?11）網為迎￡邛=—，，cos2#=2c&s：#—l,

所以加作鄧一1=一1解得co鄭=：. W分閑為F為M用.所以￡。照=一害.Aklft]sih/3=^/l—￡0￡?/?=-^']—t=^^' 5分2?所以皿什=血=當=一2. - 7分casfi從而eg+用=crts2ricm/?—sinSasin/?17.M：U）由題怠，尸=*-1口=用，r+]TOC\o"1-5"\h\z他當j=m時.p=3l=2,（）=y>=]r■■■■ — m分3+14解得 “=九b=L 5分所以戶=3，q=Ll什L3從而貿時=且-4上工工可必斗 7分i-F-l3（2＞由U＞可用,/用=上+曰=11—山）.

x4-li3工十]J q分因為x￡[0,引，所以才+1三[I.4],故_1_+上手3TOC\o"1-5"\h\zx+1 3從而 悶W號一2二: II分當且便當_L=1±L即'=2時取等號.jt+1 3所以用0的最大值為2.3告F分別投入之萬元、I萬元揩自甲.乙兩種商科的，所得利擱總和最大，最大利潤是1萬元一 14分318.霹⑴因為榔苗埠=13＞Q切的離心率€邛，

所以/=a1一。=占即#=涉 2分因為直線Ah=2被椎四E截得的弦長為工所以點僮，I）在鞘圈匕即W+±=L解得最=后,容■=；、

所以橢闌￡的方程為因為尸。的中點用在直線f：工=2上，故旗2,然上用,所tJUMUp.因為線段F0的中點為優(yōu).所以小十%=4,v+r=2l所以或因此"}iLFQ,清生M并化筒再所以橢闌￡的方程為因為尸。的中點用在直線f：工=2上，故旗2,然上用,所tJUMUp.因為線段F0的中點為優(yōu).所以小十%=4,v+r=2l所以或因此"}iLFQ,清生M并化筒再（I+2A2k2+&Jhti+2m1—6=0.brl,~4kfH所1mA年由理+4=1+2A2p=Ajf+ff/y腰充方程組￡4=1因為MLD)t也也出=匚-^2—1因為慳的中點發(fā)在直線F：H=2上，故設期左小國為點F,0在桶網氏9+E=l匕所以6319.*：L】〕因為直工)=1日，所以/以］=：［jAUj.謐直線「與函數并用的圖象相切于點怔打理).則直批J的方程為y—\i-id).卻lI皿=41—id).期 M 3分國為直線，經過點1①0).所助。一】3口=々0-皿).即1瞬=1,解得JCU=J-T(J因此直線，的方程為；F=L,即工一e_y=o. 6分

(2)考察函數fi(x)=g\,x)~￡的(k)=jt2—2rtpiIriK.TOC\o"1-5"\h\z“*=左一過=之丁一叫工十口)24x J因為r>露出由/“二｝=0,解得工=公 &分?wuciiwiirhH'gM。在［1.十8)?■.恒成立，“印在區(qū)間［I.+3)上遞增所以打3ml=網口=>仇所以值工)蛇=1. 11分②當0>L時，"⑴在區(qū)間［L上遞減，在區(qū)間值.+3］上述噌T所以加工褊產州u尸對I-2IM.(i)當1一2伸口三U,即心已［花，十0)時，J/(i|nm=u2t］-21n￡i)^Or又陽：=1>0.所以刎jJmmK.(ii)31—21nn>C,A^e|時，//(x^nui—1—2Liw)>Dt所以e1一割回.L 0<d^l,綜上同K)nnn一汽—』3)，l<口(如， 16分U, 啟水-20.儡U)設等比8(列*哥的公比為人因為翻刖SC為丹4］數列,所以m4■由十6十。4=0.爪血L十用十必十爐=口， 即(1+以1+b)=必所以^―-I.又因為山lI+|m|-l-|aa|+\iu\=1.所以4國|=1,解得5=—1或上 口分4 4<2>?設等差數列付K的公差為比因為數列為囚(2所十，數刊.所以加+6+…+4呈=心即虻土歿闡土2=，因為1十工小十3=2［四十之卜所以$1+如4=必?+1,從而已用十3超1T4=0,即5r+￡=0. 6分又因為Iml+lodT—又??d=L且心。所以-(ffi+mH !"%」］+(a?^+aa+iH F包四才=L即(m+2K?+lkJ=h解得J= ! (mH-IX桁+2)網此等型數列卬的公差為〃=網此等型數列卬的公差為〃=E訴◎分②著數列卜■是網％。數列，ii有二zn+4ft4 !"%