平行四邊形知識講解中學(xué)教育初中教育

.可重合的4個小三角形.因而每個1小三角形的周長為原三角形周長可重合的4個小三角形.因而每個1小三角形的周長為原三角形周長案]證明：猜想：BE∥DF且BE＝DF...∵四邊形ABCD233(cm)．∴SABCDCD·AF＝433＝123(cm：[變式]如圖所示，在ABCD中，E、F分別為BC、AD上的1．理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2．能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知識解要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD記作“ABCD，讀作“平行四邊形ABCD.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)1．邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對邊平行且相等；2．角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對角相等；3．對角線性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分；4．平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點(diǎn)為對稱中心.或倍半關(guān)系.〔2〕由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時根據(jù)需要進(jìn)行選擇.聯(lián)系三角形三邊的不等關(guān)系來解決.要點(diǎn)三、平行四邊形的判定5.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.同一個平行四邊形時，應(yīng)選擇較簡單的方法.〔2〕這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形〞的依據(jù).要點(diǎn)四、三角形的中位線1．連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.2．定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.1小三角形的周長為原三角形周長的2，每個小三角形的面積為原三角形1面積的DAF∴BE＝DAF∴BE＝DF，∠BEC＝∠DFA∴BE∥DF即BE∥DE分別為∠DAB、∠CBA的平分線．求證：DF＝EC．[答案點(diǎn)，且BE＝DF，求證：∠AEC＝∠AFC．[答案]證明：∵積有關(guān)的計(jì)算如圖所示，在ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥.〔3〕三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)五、平行線間的距離〔1〕定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長度，是正值.任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.平行四邊形的面積＝底×高；等底等高的平行四邊形面積相等.類型一、平行四邊形的性質(zhì)1、如圖所示，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別為∠DAB、∠CBA的平證明：∵在ABCD中，CD∥AB，∠DFA＝∠FAB．又∵AF是∠DAB的平分線，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝DF．∴DF＝EC．線段DF有怎樣的關(guān)系？并對你的猜想加以證明..．又∵AF是∠DAB．又∵AF是∠DAB的平分線，∴∠DAF＝∠FAB，∴∠DA是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點(diǎn)，CE＝AF，請你猜想中，AD＝BC，∴DF＝EC．[總結(jié)升華]利用平行四邊形的性等.[典型例題]類型一、平行四邊形的性質(zhì)[高清課堂平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BCE＝∠DAF在△BCE和△DAF中CBADBCEDAFCEAF∴△BCE≌△DAF∴BE∥DF即BE∥DF且BE＝DF.類型二、平行四邊形的判定都是平行四邊形，AF和BE相交于點(diǎn)G，DF和CE相交于點(diǎn)H．求證：四邊形EGFH為平行四FG∥HE可用來證明四邊形EGFH為平行四邊形．證明：∵四邊形AECF為平行四邊形，∴AF∥CE．∴BE∥DF．四邊形，即平行四邊形的兩組對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．求證：∠AEC＝∠AFC．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴ADBC(平行四邊形對邊平行且相等)．又∵BE＝DF，∴AFCE．..兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2.兩組對邊分別相等的2，每個小三角形的面積為原三角形1面積的.〔3〕三角形的中習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個平行四邊中，AD＝BC，∴DF＝EC．[總結(jié)升華]利用平行四邊形的性∴△EBD面積＝BEBD54.∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)．∴∠AEC＝∠AFC(平行四邊形的對角相等)．類型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算[思路點(diǎn)撥]在四邊形AECF中，由已知條件∠EAF＝60°，可求出∠C＝120°，進(jìn)而求出求ABCD的面積，需求出AE或AF的長．在ABCD中，∵AB∥CD，在Rt△ABE中，∠B＝60°，BE＝2cm，∴AFAD2DF2623233(cm)．的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半〞這個直角三角形的性質(zhì)．求該平行四邊形的面積.解：平移線段AM至BE，連EA，則四邊形BEAM為平行四邊形∴BE2BD2DE212.四邊形DEBF為平行四邊形，∴BE∥DF．∴四邊形四邊形DEBF為平行四邊形，∴BE∥DF．∴四邊形EGFH為對邊分別平行，兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．舉一反三求出∠B＝60°．由于BE＝2cm，在Rt△ABE中，可求出0°．∠C＋∠D＝180°，∴∠B＝∠D＝60°．在Rt△A3.又∵2AE＝AD2∴△ABD面積＝54＝36類型四、三